Tài liệu ôn hè toán 7 lên 8
Tailieumontoan Điện thoại (Zalo) 039. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈMÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website:tailieumontoan ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP 7 LÊN LỚP 8 ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I II. PHẦN Đ ẠI SỐ Câu 1. Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3 −+ +−+ b) ( )2 1 6 14 1 0 .2 : 2 1, 2 7 15 3 − − +− c) 3 1 1 9 4. 1 : 25 2 2 4 − +− + d) ( )2 1 1 6 3. : 0, 9 3 4 − −+ e) 2 2 1 16 2 1 4 . 81 1. 2 25 3 2 9 − + −− f) 2 1 4 8 64 25 0,75 : :. 6. 3 16 15 25 25 144 − −+ + g) ( )2 2 3 1 2 1 2 3. 2 .4 2 :. 2 2
h) 2 2 5 1 4 5 2 0,36.. : 1 4 4 81 9 5 −+ −− i) ( )2 10 5 7 2 : 3,72 0,02. : 2, 3 37 6 15 − +− Câu 2. Tìm x, biết 15 1 x 5 : 0, 5 8 8 4 4 − −= 3 1 1 : x 4 5 4 += 3. 3 2 3 1 1 2x x 3 4 8 2 −− − =− 4. ( )( )2 3x 2 5 x+ −= 0 5. 2 3 x 1 2 3 4 −− − = 6. 2 2 1 x 3 5 3 −−= 7. x 2− −− =1 2x 0 8. ( ) 1 4 1 : 3 : 3x 2 12 21 2 \= − 9. 8 3 x 5 x 1 \= −+ (với x≠−5; 1) 1 4 2 5 x x − = + ####### với ( x ≠− 2 ). 11 ) 3 3 2 8 9 27 x −= . 12) 1 2 405 3 x x − −=. 8 4 3 2 4 3 x = ####### . 14) ( ) 2 36 5 1 49 ####### x +=. 15) ( ) 3 1 0, 5 64 x −= . ( )(2 2 3 ) 2020 1 x −+ x \=. 17) ( ) ( ) 10 4 1 1 x x x x ++ +=+ với x ∈. 18) 3 1 1 4 2 3 x −= Câu 3. Tìm x y z , , biết ####### 1. x y z : : =3 : 5 :( )− 2 và 5 x y −+ =−3z 16.
x y = − ; 3 4 z y = và x ++= y z 5, 2.
Website:tailieumontoan
a c b d \=. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: 2 3 2 3 2 3 2 3 a b c d a b c d ++ = −− 2 2 2 2 ab a b cd c d − − 7 4 7 4 3 5 3 5 a b c d a b c d −− = ++ ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) ac a c c a bd b d d b
3 3 3 3 3 3 a b a b c d c d
với 1 a c b d = ≠
2 13 2 13 3 7 3 7 a b c d a b c d ++ = −− . Chứng minh: a c b d \=
a b c a b c a b c c b a +− −+ −++ = = Tính giá trị bằng số của biểu thức ( ) a b b c c a ( )( ) M abc
Câu 9. Cho đạ i lư ợng y tỉ lệ thuận với đạ i lư ợng x khi x = 6 thì y = 2.
1 2 thì y và z là hai đại lư ợng tỉ lệ như thế nào với nhau và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu? Tính z khi y = 8 Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Câu 11. Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em. Câu 12. Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi 1 2 tấm thứ nhất, 2 3 tấm thứ hai và 3 4 tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải lúc ban đầu. Biết chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m. Câu 13. Tìm ba số có tổng bằng 150 và biết số thứ 1 và số thứ 2 tỉ lệ với 3; 2, số thứ 2 và số thứ 3 tỉ lệ với 3; 5. Câu 14. Ba đơn vị kinh doanh A B C , , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4 ; 6 và sau một năm thu được tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Câu 15. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65 km h / , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km h /. Biết quãng đường AB dài 540 km và C là điểm chính giữa của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe máy đ ến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu? Website:tailieumontoan Bài 16. Cho hàm số y = −( 2 m 1 ) x.a) Tìm m biết điểm A ( )2 ; 4 thuộc đ ồ thị hàm số trên. Viết công thức xác đ ịnh hàm số trên.
1 2 ; 4 , 3; 0 , 0 ; 2 , ; 1 2 B C D E −− − − − trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
PHẦN II : HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ ABC có B = ° 60 , C = ° 30. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC )
Bài 2: Cho ∆ ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA MD =.
ADC = ° 30. Bài 5: Cho ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA ME =.
I M K , , thẳng hàng. Bài 6 : Cho ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CB lấy điẻm D sao cho C D= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ Dx AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho DE = BC.
Bài 7: Cho ∆ ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC , DC tại E và F. Chứng minh:
Website:tailieumontoan Câu 10. Đa thức ( ) 3 P x = x – 4 x có nghiệm là
. Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , ( H ∈ BC ). Khẳng định nào sau đây là sai?
D. 2 2 2 AB =AH +HC. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại B , biết AB 3 ; BC AB 2cm BC 4 \= −=. Độ dài cạnh AC là
Câu 13. Cho tam giác MNP cân tại N , biết 2M N−=° 20. Số đo của góc N là
Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC= ° 40 , tia phân giác của ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ADC là
Câu 15. Cho tam giác XYZ vuông tại Y có X=°=60 , YZ 4cm , YH⊥ ∈ZX H( ZX). Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 16. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là
Câu 17. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
Câu 18. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì
2 AG AM 3 \=. C. 3 AG AB 4 \=. D. AM=AG. Câu 19. Cho góc vuông xOy và A B , là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ox Oy ,. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Gọi H K , lần lượt là trung điểm của OA OB ,. Khẳng định nào sau đây là sai? Website:tailieumontoan
AB OI 2 \=. D. IA=IB. Câu 20. Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB& 039; và CC&039;; A 50= °. Phát biểunào sau đây là sai?
II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 8. Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức: ( ) ( )7 7 5 5 3 A = + +− + + − − x 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 7 132332 4 2 5 2 2 B = + − − − −+ x x x x x x Câu 9. Cho ( ) 3 5 199 201 P x = + + 1 x x x ... x x. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 ; x = − 1 Câu 10. Cho ( ) 5 2 f x =− +− x 3 x 2 x 1 và ( ) 5 3 5 3 g x =−+ − +=−− + + x 4 x 5 x 2 x 5 x 4 x 2. Tìm đa thức h x ( ) sao cho:a) f x ( ) ( ) ( )+= h x g xb) g x ( ) ( ) ( )+= h x f xBài 4. Cho ( ) 2 f x = +− 3 x 2 x 1. Chứng minh rằng x = − 1 và 1 3 x = là hai nghiệm của đa thức f x ( ). Bài 5. Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết a) 1 2 f x ( )=−+ 3 x b) 2 f x ( )= + x 5 x c) 1 3 ( ) 1 2 4 f x x x − = ++; d) 2 1 ( ) 4 f x = − x e) 2 f x ( )= + 2 x 3 f) 2 f x ( )=++ x 3 x 2 Bài 6. Chứng minh rằng 2 f x ( )=++ x 4 x 5 vô nghiệm. Bài 7. Cho đa thức 2 f x ( ) = ++ ax bx c chứng minh nếu 1 (0); (1); ( 1); ( ) 2 f f f − f là các số nguyên thì a b c ; ; đều là các số nguyên Bài 8. Cho đa thức 3 2 f x ( ) =+ ++ x ax bx c với a b c ; ; là các số nguyênứng minh rằng. Nếu Website:tailieumontoan
c*) So sánh AD và BC. Bài 16. Cho ∆ ABC có ba đường trung tuyến AD BE CF , , cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: ) 2 AB AC a AD
3 ) 2 b BE CF +> BC ( ) 3 ) 4 c AB BC <<++ AC AD BE CF AB BC AC ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I Câu 1. Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3 −+ +−+ b) ( )2 1 6 14 1 0 .2 : 2 1, 2 7 15 3 − − +− c) 3 1 1 9 4. 1 : 25 2 2 4 − +− + d) ( )2 1 1 6 3. : 0, 9 3 4 − −+ e) 2 2 1 16 2 1 4 . 81 1. 2 25 3 2 9 − + −− f) 2 1 4 8 64 25 0,75 : :. 6. 3 16 15 25 25 144 − −+ + g) ( )2 3 1 2 2 1 2 3. 2 .4 2 :. 2 2
h) 2 2 5 1 4 5 2 0,36.. : 1 4 4 81 9 5 −+ −− i) ( )2 10 5 7 2 : 3,72 0,02. : 2, 3 37 6 15 − +− Lời giải a) 3 2 2 1 5 2 3 2 1 5 2 : : : 4 7 3 4 7 3 4 7 4 7 3 − −+ +−+ =−++ + ( )2 1 1 : 0 3 \=−+ = b) ( )2 1 6 14 1 0 1 20 14 7 5 2 46 .2 : 2 1,21. : 1 1 2 7 15 3 4 7 15 3 7 5 35 − − +− = − += − += c) 3 1 1 9 1 3 3 1 4. 1 : 25 4. : 5 2 2 4 8 2 2 2 − +− + = +− + = d) ( ) ( )2 1 1 1 1 37 37 6 3. : 0, 9 6 3. : 0, 9 : 3 4 9 2 6 6 − − + =−+ = = Website:tailieumontoan e) 2 2 1 16 2 1 4 . 81 1. 2 25 3 2 9 − + −− 1 4 4 3 2 1 16 . 9.. 4 1 4 5 9 2 3 5 5 \= + − = +−= f) 2 1 4 8 64 25 0,75 : :. 6. 3 16 15 25 25 144 − −+ + 2 3 1 5 8 5 1 1 4 5 1 4 5 5 :. 6. : 3 4 4 6 5 12 12 4 3 2 3 3 2 6 = − +− + =− −+=−−+= g) ( )2 3 1 2 2 1 2 3. 2 .4 2 :. 2 2
3 1 35 227 8 4 4 : .8 16 64 4 2 4 4 =+− += − + = h) 2 2 5 1 4 5 2 0,36.. : 1 4 4 81 9 5 −+ −− ( )3 5 1 2 5 7 3 1 2 7 .. :. 1. 1 1 5 4 4 9 9 5 4 4 5 5 = + −=+ −=−=− i) ( )2 10 5 7 2 : 3,72 0,02. : 2, 3 37 6 15 − +− 8 10 5 7 : 3,7. : 2, 3 37 6 15 =+− 8 5 7 8 7 1 : 1: 2,8 : 4 3 6 15 3 15 5 =+ −= −= Câu 2. Tìm x, biết 15 1 x 5 : 0, 5 8 8 4 4 − −= 3 1 1 : x 4 5 4 += 3. 3 2 3 1 1 2x x 3 4 8 2 −− − =− 4. ( )( )2 3x 2 5 x+ −= 0 5. 2 3 x 1 2 3 4 −− − = 6. 2 2 1 x 3 5 3 −−= 7. x 2− −− =1 2x 0 8. ( ) 1 4 1 : 3 : 3x 2 12 21 2 \= − 9. 8 3 x 5 x 1 \= −+ (với x≠−5; 1) 1 4 2 5 x x − = + ####### với ( x ≠− 2 ). 11 ) 3 3 2 8 9 27 x −= . 12) 1 2 405 3 x x − −=. 8 4 3 2 4 3 x = ####### . 14) ( ) 2 36 5 1 49 ####### x +=. 15) ( ) 3 1 0, 5 64 x −= . Website:tailieumontoan 23 1 1 x 12 8 2 −− = + 23 3 x 12 8 − = 3 23 x : 8 12 − 9 x 46 − 4. ( )( )2 3x 2 5 x+ −= 0 Trư ờng hợp 1: 3x 2 0+= 3x= − 2 2 x 3 − Trư ờng hợp 2: 2 5 x−= 0 2 x = 5 x= 5 hoặc x= − 5 2 3 x 1 2 3 4 −− − = 1 x 1 2 12 −− = 1 x 1 2 12 −=+ 1 x 1 2 12 −= Trư ờng hợp 1: 1 x 1 2 12 −= 1 x 2 1 12 \= + 1 x 3 12 \= Trư ờng hợp 2: 1 x 1 2 12 −=− 1 x 2 1 12 \=−+ Website:tailieumontoan 1 x 1 12 \= − 2 2 1 x 3 5 3 −−= 2 1 2 x 3 3 5 −=+ 2 11 x 3 15 −= Trư ờng hợp 1: 2 11 x 3 15 −= 11 2 x 15 3 \= + 7 x 5 \= Trư ờng hợp 2: 2 11 x 3 15 − −= 11 2 x 15 3 − = + 1 x 15 −
x 2−=−1 2x Trư ờng hợp 1: x 2 1 2x−=− x 2x 1 2 +=+ 3x= 3 x 1 = Trư ờng hợp 2: x 2 2x 1−= − x 2x− =−+1 2 −=−x 1 x 1 = 8. ( ) 1 4 1 : 3 : 3x 2 12 21 2 \= − Website:tailieumontoan 4 3.2 3.5 3 x x −= 5 6 5 3 x x −= 5 6 3 5. x x −= 5 3 (6 1) 5. x −= 5 3 .5 5. x = 5 3 3 x = x = 5 Vậy x = 5. 8 4 3 2 4 3 x = . 4 3 2 4 3 x = ( )2 4 4 3 2 4 3 x x = 4 4 3 4 4 3 x x = 4 4 3 .3 4. x x = 4 4 3 4 x ++ x = x +=4 0 x = − 4 Vậy x = − 4. ####### 14) ( ) 2 36 5 1 49 x +=. ####### ( ) 2 2 6 5 1 7 x += 6 5 1 7 6 5 1 7 x x += ⇒ +=− 6 5 1 7 x +=− 6 5 1 7 x =−− 13 5 7 x = − 13 : 5 7 x = − 13 35 x = − 6 5 1 7 x += Website:tailieumontoan 6 5 1 7 x = − 1 5 7 x = − 1 : 5 7 x = − 1 35 x = − Vậy 1 35 x = − ; 13 35 x = −. ####### 15) ( ) 3 1 0, 5 64 x −= . 3 1 1 2 64 x −= 2 1 1 8 8 x −=− x = 2 Vậy x = 2. ( )(2 2 3 ) 2020 1 x −+ x =. ( )( x − +=2 2 x 3 ) 0 2 0 2 3 0 x x −= ⇒ += 2 2 3 x x = ⇒ = − 2 3 2 x x = ⇒ − = Vậy x = 2 ; 3 2 x − =.
10 4 1 1 x x x x ++ +=+ với x ∈. Cách 1. ( ) ( ) 10 4 1 1 x x x x ++ +=+ với x ∈. 1 1 1 1 1 0 x x x +=− ⇒ += += 1 1 1 1 0 1 x x x =−− ⇒=− = − 2 0 1 x x x = − ⇒= = − Thử lại: Với x = − 2 ta có ( ) ( ) 2 10 2 4 2 1 2 1 −+ −+ −+ =−+ hay ( ) ( ) 8 2 −=− 1 1 (luôn đúng). Với x = 0 ta có ( ) ( ) 0 10 0 4 0 1 0 1 ++ +=+ hay 10 4 1 = 1 (luôn đúng). Website:tailieumontoan Vậy 100 81 x =. Câu 3. Tìm x y z , , biết ####### 1. x y z : : =3 : 5 :( )− 2 và 5 x y −+ =−3z 16.
x y = − ; 3 4 z y = và x ++= y z 5, 2.
1 2 3 2 3 4 x −−− y z = = và 2 x + −= 3 y z 50. 2 3 4 x y z \= = và x y −− =−2z 18.
3 4 6 2 5 7 x = = y z và x y −− =− 2 z 45
x y z = = và 2 2 2 x −+ = y 2z 108. 3 3 3 8 64 216 x y z = = và 2 2 2 x ++= y z 14. Lời giải ####### 1. x y z : : =3 : 5 :( )− 2 5 3 3 5 2 15 5 6 x y z x y z ⇒== = == −− 5 3 15 5 6 x y −+ z −− 16 4 4 − = = −
x = − ⇒=− x 12.
y = − ⇒=− y 20.
z = − − ⇒= z 8.
x y = − ; 3 4 z y = ; 8 12 12 9 x y y z ⇒= = −− − 8 12 9 x y z ⇒= = −−8 12 9 x ++ y z −− 5, 2 2 13 5 \= = − − 2 8 5 x = − 16 5 ⇒=− x Website:tailieumontoan 2 12 5 y = − − 24 5 ⇒= y 2 9 5 z = − − 18 5 ⇒= z.
2 x = 3 y 3 2 x y ⇒= 7z 5= y 7 5 y z ⇒= ; 21 14 14 10 x y y z ⇒= = 21 14 10 x y z ⇒== 3 7 5 63 98 50 x y z = = = 3 7 5 63 98 50 x −+ y z −+ 30 2 15 \= =
x = ⇒= x 42
y = ⇒= x 28
z = ⇒= z 20.
3 4 5 60 60 60 x y z ⇒== 20 15 12 x y z ⇒== Ta có ( )20 15 12 20 (15 12) x y z x −+ y z = = = −+ 21 3 7 − = = −
x = ⇒= x 60
y = ⇒= y 45
z = ⇒= z 36 1 2 3 2 3 4 x −−− y z = = 2 2 3 6 3 4 9 4 x − −− y z = = = 2 2 3 6 3 4 9 4 x −+ −−+ y z +− 50 5 5 9 − = =. 1 5 2 x − = ⇒= x 11 2 5 3 y − = ⇒= z 17 3 5 4 z − = ⇒= z 23. 2 3 4 x y z \= = 2 3 8 x y 2 z ⇒== 2 3 8 x y 2 z −− −− 9 1 18 2 − = = − |