Quy tắc trung điểm là gì
|
Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn dài bằng nhau.
Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm (x1, y1) và (x2, y2) là ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) . {\displaystyle \left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right).}
1. Tổng hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $. Từ điểm A tùy ý vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ rồi từ B vẽ $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b $. Khi đó vectơ $\overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $. Kí hiệu $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b $
b) Tính chất + Giao hoán : $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a $ + Kết hợp : $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$ + Tính chất vectơ – không: $\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow a {\rm{, }}\forall \overrightarrow a $ 2. Các quy tắc
Quy tắc ba điểm: Cho $A,B,C$ tùy ý, ta có : $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $ Quy tắc hình bình hành: Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $
Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm ${A_1},\,{A_2},\,...,\,{A_n}$ thì $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} + \overrightarrow {{A_2}{A_3}} + ... + \overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}} = \overrightarrow {{A_1}{A_n}} $ 3. Các điểm đặc biệt a) Trung điểm
Cho \(I\) là trung điểm \(AB\) và một điểm \(M\) bất kì, khi đó: +) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \). +) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \). Ngược lại, nếu có 2 tính chất trên ta cũng suy ra $I$ là trung điểm của $AB$ b) Trọng tâm
Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm bất kì, khi đó: +) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). +) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \). Chứng minh:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) đối xứng \(G\) qua \(I\) Khi đó \(BGCD\) là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) (quy tắc hình bình hành) Mà \(GA = GD = 2GI\) nên \(G\) là trung điểm của \(AD\) Do đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) (tính chất trung điểm) Vậy \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) Với \(M\) là điểm bất kì thì: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \) \( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \) \( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)
Ngược lại, nếu có hai tính chất trên ta cũng suy ra ngược lại rằng $G$ là trọng tâm của tam giác.
Home » Hỏi Đáp » Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết
| 10 Tháng Mười, 2021 |
Bài viết Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiết thuộc chủ đề về Hỏi Đáp đang được rất nhiều bạn lưu tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HappyMobile.vn tìm hiểu Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết trong bài viết hôm nay nha !
Trung điểm là một khái niệm cực quen thuộc ở đời sống và cả môn toán hình học. Trung điểm liên quan đến nhiều dạng bài toán khác nhau. Bài viết hôm nay Thế Giới Di Động sẽ cung cấp thông tin về trung điểm và các bài toán liên quan nha! 1. Trung điểm là gì?Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn có độ dài bằng nhau. Ví dụ ta có đoạn thẳng AB, điểm C nằm trên AB và AC = CB. Vậy C chính là trung điểm của đoạn AB. Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết 2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳngChia đoạn thẳng ra làm hai đoạn thẳng bằng nhau. Ví dụ: M là trung điểm của đoạn thẳng OP. Vậy MO = MP. Tính chất trung điểm đoạn thẳng ✅✅✅ KHÁM PHÁ: Cách Khác Phục Lỗi Font Cho Famis 3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳngTrên một đoạn thẳng ta lấy một điểm sao cho điểm đó chia đoạn thẳng ra thành hai đoạn bằng nhau. Vậy điểm đó chính là trung điểm của đoạn thẳng. Ví dụ: Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = (1/2) BD. Vậy H là trung điểm của BD. Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng ✅✅✅ KHÁM PHÁ: Zorpia là gì 4. Cách chứng minh trung điểmCách chứng minh trung điểm theo định nghĩa– Cách chứng minh: Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta cần chứng minh cùng lúc ấy M nằm giữa A, B và MA + MB. – Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 8cm có M là trung điểm AB. Trên AB lấy hai điểm C,D sao cho (AC=BD=3cm. Chứng minh M là trung điểm CD. Ví dụ bài tập trung điểm theo định nghĩa Cách chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác– Cách chứng minh: Để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm dựa trên các tính chất của tam giác trước hết ta phải hiểu tính chất của tam giác. Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó: – AM, BN, CP lần lượt được gọi là các đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB . – 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC. – 3 đoạn thẳng MN,NP,PM được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC. – Tính chất của các đường trên: + Trọng tâm tam giác: Tính chất trọng tâm tam giác + Đường trung bình tam giác: Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN song song và bằng 1/2 cạnh đáy tương ứng. – Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB > BC. BE là phân giác và BD là trung tuyến. Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G , K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn BC. Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tam giác Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc biệt– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm trong tứ giác ta phải nắm được một vài tính chất trung điểm của các tứ giác đặc biệt: + Đường trung bình trong hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy. + Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. – Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của AC, BD. Lấy M là điểm bất kì nằm trên CD. MI cắt AB tại N. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN. Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tứ giác Cách chứng minh dựa vào các tính chất của đường tròn– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm ta dựa vào quan hệ tình dục giữa đường kính và dây cung trong đường tròn. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. MN là một dây cung bất kì của đường tròn. Khi đó, nếu AB cắt MN, AB đi qua trung điểm của MN và ngược lại , nếu AB đi qua trung điểm của MN thì AB cắt MN. Đề chứng minh trung điểm liên quan đến đường tròn Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến đường tròn Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục– Cách chứng minh: Hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AB. Khi đó AB cắt d và d đi qua trung điểm của AB. Bài Viết Đọc Nhiều https://Happymobile.vn/gangstar-vegas-tren-app-store/ Đối xứng trục Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm– Cách chứng minh: Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm O nếu như O là trung điểm của AB. Đối xứng tâm ✅✅✅ KHÁM PHÁ: Tải Game Facebook 5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳngCông thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm (x1, y1) và (x2, y2) là: Công thức xác định trung điểm của đoạn thẳng 6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳngBài 1: Cho hình dưới đây. Hình minh họa bài tập 1 a. Đâu là ba điểm thẳng hàng? b. M là điểm nằm giữa hai điểm nào? c. N là điểm nằm giữa hai điểm nào? d. O là điểm nằm giữa hai điểm nào? Trả lời: a. Ba điểm thẳng hàng là: (A, M, B), (C, N, D), (M, O, N). b. M là điểm nằm giữa hai điểm AB. c. N là điểm nằm giữa hai điểm CD. d. O là điểm nằm giữa hai điểm MN. Bài 2: Trả lời đúng hay sai cho mỗi nhận định về hình dưới đây. Hình minh họa bài tập 2 a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. M là trung điểm của đoạn thẳng CD. c. H là trung điểm của đoạn thẳng EG. d. M là điểm nằm giữa của 2 điểm C và D. e. H là điểm nằm giữa 2 điểm E và G. Trả lời: a. Đúng. b. Sai. c. Sai. d. Sai. e. Đúng. Bài 3: Kể tên trung điểm của các đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình dưới đây. Hình minh họa bài tập 3 Trả lời: – Trung điểm của đoạn thẳng BC là điểm I. – Trung điểm của đoạn thẳng GE là điểm K. – Trung điểm của đoạn thẳng AD là điểm O. – Trung điểm của đoạn thẳng IK là điểm O. 7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm– Cần nắm kỹ tính chất của các dạng hình học như: Hình tam giác, hình tứ giác, đường tròn,… để khả năng giải bài toán chứng minh trung điểm liên quan đến các dạng hình học này. Lưu ý khi bấm máy tính tính toán – Khi giải bài toán cần tính toán, các bạn nên dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp án cùng lúc ấy hãy cận thận bấm máy tính một cái kỹ càng để tránh sai sót. Minh tin rằng những kiến thức này sẽ rất hữu ích đối với bạn. Cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo! Clip Về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiếtCác câu hỏi về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiếtNếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3 Bài viết Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Bài Viết Đọc Nhiều Lồn Là Gì - Nghĩa Của Từ Lồn Trong Tiếng Việt Các Hình Ảnh Về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh trung điểm chi tiếtCác từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Trung #điểm #là #gì #Định #nghĩa #tính #chất #và #cách #chứng #minh #chi #tiết Tra cứu thêm dữ liệu, tại WikiPediaBạn khả năng xem thêm nội dung chi tiết về Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh chi tiết từ web Wikipedia.◄ source: https://happymobile.vn/ Xem thêm các bài viết về Thắc Mắt tại : https://happymobile.vn/hoi-dap/ Từ khóa liên quan: trung điểm là gì, tính chất trung điểm, cách chứng minh trung điểm, chứng minh trung điểm, tính chất của trung điểm, trung điểm, tính chất trung điểm trong tam giác, tính chất của trung điểm trong tam giác, đường trung điểm là gì, trung diem la gi, chứng minh trung điểm của đoạn thẳng, trung điểm có tính chất gì, trung điểm là j, trung điểm của tam giác là gì, cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng, trung điểm của tam giác, tính chất trung điểm của tam giác, tinh chat trung diem, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, cách cm trung điểm, chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng, trung điểm có nghĩa là gì, các cách chứng minh trung điểm, đường trung điểm, chứng minh trung điểm của tam giác, những cách chứng minh trung điểm, tính chất đường trung điểm, trung điểm là như thế nào, chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng, cách chưứng minh trung điểm, các tính chất của trung điểm, trung điểm của đoạn thẳng là gì, cách chứng minh trung điểm của đoạn thẳng, trung điểm là sao, chung điểm là gì, cách chứng minh trung điểm trong đường tròn, cách chứng minh trung điểm trong tam giác, trung điểm tam giác, cách để chứng minh trung điểm, cách chứng minh 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng, cm trung điểm, chứng minh là trung điểm, cách chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng, cách chứng minh là trung điểm, cách chứng minh đường trung điểm, trung điểm của một đoạn thẳng là gì, chứng minh 1 điểm là trung điểm, tc trung điểm, ký hiệu trung điểm, điểm là gì, quy tắc trung điểm, thế nào là trung điểm, trung diem, cách chứng minh 1 điểm là trung điểm, kí hiệu trung điểm, định nghĩa trung điểm, định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, cách vẽ trung điểm, trung điểm nghĩa là gì, ký hiệu của trung điểm, trung điểm là, cách vẽ trung điểm của tam giác, chứng minh trung điểm trong đường tròn, cach chung minh trung diem, chung minh trung diem, khái niệm trung điểm, cách chứng minh trung điểm của tam giác, muốn chứng minh trung điểm, trung điểm là gì?, chứng minh trung điểm trong tam giác, hệ thức trung điểm, cách chứng minh một điểm là trung điểm, định nghĩa của trung điểm, các cách cm trung điểm, trung điểm trong tam giác, trung điển, tính chất trung điểm đoạn thẳng, HI cả nhà. Em là Thùy Dương. Bài viết này do em biên tập và chia sẻ. Nếu mọi người thấy hay, cho em 1 like hoăc share nhé <3 Yêu cả nhá <3 |
