Vậy đáp án là B
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
...Xem thêm
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} - k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\sin 2x\\ \Rightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin 2x\\ \Rightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x + \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = \sin 2x\\ \Rightarrow \sin \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = \sin 2x\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} - k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}$
Phương trình \[\sin x+\sqrt{3}\cos x=2\] có nghiệm là:
A.
\[\frac{\pi }{6}+k2\pi \]
B.
\[-\frac{\pi }{6}+k\pi \]
C.
\[\frac{5\pi }{6}+k2\pi \]
D.
\[x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \]
Giải các phương trình sau:
1] \[ \sin x - \sqrt 3 \cos \left[ {x + \pi } \right] = 2 \sin 2x \]
2] \[5{ \sin ^2}x - 2 \sin 2x + 7{ \cos ^2}x = 4 \]
A.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{5} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
B.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
C.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
D.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} - k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
Phương trình đã cho tương đương với: 12sinx−32cosx=sin3x
⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=sin3x
⇔sinx−π3=sin3x
⇔x−π3=3x+k2πx−π3=π−3x+k2π;k∈ℤ
⇔x=−π6+kπx=π3+kπ2;k∈ℤ
Vậy phương trình có nghiệm là: x=π3+kπ2,k∈ℤ.
Chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].