PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.89 MB, 53 trang ]
Câu 1: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng đi qua N [1; 2] và song song với đường thẳng
2 x 3 y 12 0 là.
A. 2 x 3 y 8 0 .
B. 2 x 3 y 8 0 .
C. 4 x 6 y 1 0 .
D.
2x 3y 8 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng cần tìm là 2[ x 1] 3[ y 2] 0 2 x 3 y 8 0 .
Câu 2: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song
song với đường thẳng có phương trình 6 x 4 y 1 0.
A. 4 x 6 y 0 .
B. 3 x y 1 0 .
C. 3 x 2 y 0 .
D.
6 x 4 y 1 0 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua M x0 ; yo và song song với đường thẳng d : ax by c 0
có dạng: a x x0 b y yo 0 [axo by0 0] .
Nên đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường thẳng có phương
trình 6 x 4 y 1 0 là 3 x 2 y 0 .
Câu 3: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A[3 ; 2] và
B 1 ; 4
A. 4 ; 2 .
B. 1 ; 2 .
C. [ 1 ; 2] .
D. [2 ; 1].
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua 2 điểm A[3 ; 2] và B 1 ; 4 có vectơ chỉ phương là
AB 4; 2 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là [ 1 ; 2] .
Câu 4: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n [2; 4] làm véctơ pháp tuyến có
phương trình là:
A. x 2 y 4 0 .
B. x y 4 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 5 0 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n [2; 4] làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
2 x 1 4 y 2 0 x 2 y 5 0 .
Câu 5: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây?
3
A. 1; .
4
4
1; .
3
3
B. 1; .
4
3
C. 1; .
4
D.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường
thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng.
Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình.
Câu 7: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A[3; 2] và
B 1; 4 .
A. 1; 2 .
B. 4; 2 .
C. 2;1 .
D. 1; 2 .
Chọn A
Đường thẳng AB có vtcp AB 4; 2 , vtpt n 2; 4 2. 1; 2 .
Câu 8: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;3 và
B 4;1 .
A. 2; 2 .
B. 2; 1 .
C. 1;1 .
D. 1; 2 .
Chọn C
Đường thẳng AB có vtcp AB 2; 2 , vtpt n 2; 2 2. 1;1 .
Câu 9:
[0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
A a ;0 và B 0; b .
A. b; a .
Chọn B
B. b; a .
C. b; a .
D. a; b .
Đường thẳng AB có vtcp AB a ; b , vtpt n b ; a .
Câu 10: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : x 3 y 2 0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là
vectơ pháp tuyến của .
A. 1; 3 .
1
C. ; 1 .
3
B. 2;6 .
D. 3;1 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình ax by c 0 thì vectơ pháp
tuyến n k a; b và vectơ chỉ phương u k b; a với k 0 .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n k 1; 3 .
Với k 1 n1 1; 3 ; k 2 n2 2;6 .
Câu 11: [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 2 y 1 0 và
d 2 : 3x 6 y 10 0 .
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d1 : x 2 y 1 0 có vtpt n1 1; 2 .
Đường thẳng d 2 : 3x 6 y 10 0 có vtpt n2 3;6 .
Ta có n2 3.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
Chọn A 1;0 d1 mà A 1;0 d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau.
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 12:
a1 b1 c1
kết luận ngay.
a2 b2 c2
x y
[0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 1 và
2 3
d2 : 6 x 4 y 8 0 .
A. song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
x y
Đường thẳng d1 : 1 có vtpt n1 3; 2
2 3
Đường thẳng d 2 : 6 x 4 y 8 0 có vtpt n2 6; 4
Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
Chọn A 2;0 d1 mà A 2;0 d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau.
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 13:
a1 b1 c1
kết luận ngay.
a2 b2 c2
x y
[0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 1 và
3 4
d 2 : 3x 4 y 10 0 .
A. Vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Song song.
Lời giải
Chọn A
x y
Đường thẳng d1 : 1 có vtpt n1 4; 3
3 4
Đường thẳng d 2 : 3x 4 y 10 0 có vtpt n2 3; 4
Ta có n1.n2 0 nên d1 , d 2 vuông góc nhau.
Câu 14: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục tung?
2
A. ;0 .
3
B. 0; 5 .
C. 0;5 .
D. 5;0 .
Lời giải
Chọn B
Thay x 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0 2 y 10 0 y 5 .
Câu 15: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x 2 y 10 0 và trục hoành.
A. 2;0 .
C. 2;0 .
B. 0;5 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn A
Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5x 2.0 10 0 x 2 .
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 16: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục hoành.
A. 0; 5 .
2
B. ;0 .
3
C. 0;5 .
Lời giải
D. 5;0 .
Chọn B
Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15 x 2.0 10 0 x
2
.
3
Câu 17: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x 3 y 16 0 và x 10 0 .
A. 10; 18 .
C. 10;18 .
B. 10;18 .
D.
10; 18 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: x 10 0 x 10 .
Thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7. 10 3 y 16 0 y 18 .
Câu 18:
[0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x 2 y 29 0 và
3x 4 y 7 0 .
A. 5; 2 .
B. 2; 6 .
C. 5; 2 .
D. 5;2
.
Lời giải
Chọn A
5x 2 y 29 0 5 x 2 y 29 x 5
Xét hệ phương trình:
.
3x 4 y 7 0
3x 4 y 7
y 2
x 1 2t
Câu 19: [0H3-1-1] Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x y 8 0 và d2 :
là:
y 4 t
A. M 3; 2 .
B. M 3; 2 .
C. M 3; 2 .
D.
M 3; 2 .
Lời giải.
Chọn B
Thay x , y từ phương trình d 2 vào d1 ta được: 2 1 2t 4 t 8 0
3t 6 t 2 .
Vậy d1 và d 2 cắt nhau tại M 3; 2 .
Câu 20: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
x 1 t
x 2 t
A. d1 :
và d2 :
.
y 2t
y 3 4t
B. d1 :
x 10 y 5
x 1 y 1
và d 2 :
.
1
1
1
2
C. d1 : y x 1 và d 2 : x y 10 0 .
D. d1 : 2 x 5 y 7 0 và d 2 : x y 2 0 .
Lời giải
Chọn C
Đáp án A thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1 1; 2 , u2 1; 4 không cùng phương.
Đáp án B thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1 1; 2 , u2 1;1 không cùng
phương.
Đáp án C thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số
a1 b1 c1
suy ra d1 , d 2 song
a2 b2 c2
song.
Đáp án D thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số
a1 b1
suy ra d1 , d 2 không song
a2 b2
song.
x 1 2t
Câu 21: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 :
và
y 7 5t
x 1 4t
.
2 :
y
6
3
t
A. 1;7 .
B. 1; 3 .
C. 3;1 .
D.
3; 3 .
Lời giải:
Chọn D
1 2t 1 4t
t 2
Xét hệ:
giao điểm của 1 và 2 là A 3; 3
7 5t 6 4t
t 1
.
3
x 3 2 t
Câu 22: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :
và
y 1 4 t
3
9
x 2 9t
.
2 :
y 1 8t
3
A. Song song nhau.
B. Cắt nhau.
C. Vuông góc nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải:
Chọn D
9
3
3
t
9t
2
t 6t ' 1
2
Xét hệ:
: hệ có vô số nghiệm 1 2 .
t
6
t
'
1
4
1
1 t 8t
3
3
Câu 23: [0H3-1.21-2] Đường thẳng : 5 x 3 y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 3 .
B. 15 .
C.
15
.
2
D. 5 .
Lời giải:
Chọn C
Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy .
Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S OAB
15
.
2
x 3 4t
Câu 24: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 :
và
y 2 5t
x 1 4t
.
2 :
y 7 5t
A. A 5;1 .
B. A 1;7 .
C. A 3; 2 .
A 1; 3 .
Lời giải:
Chọn B
D.
3 4t 1 4t
t 1
Xét hệ:
giao điểm A 1;7 .
2 5t 7 5t
t ' 0
Câu 25: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :15 x 2 y 10 0 và trục tung
Oy .
A. 5;0 .
B. 0;5 .
C. 0; 5 .
2
D. ;5 .
3
Lời giải
Chọn C
15x 2 y 10 0 y 5
Giải hệ:
.
x 0
x 0
Vậy tọa độ giao điểm của :15 x 2 y 10 0 và trục tung Oy là 0; 5 .
Câu 26: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:
x 12 4t
x 22 2t
1 :
và 2 :
.
y 15 5t
y 55 5t
A. 6;5 .
B. 0;0 .
C. 5; 4 .
D. 2;5 .
Lời giải
Chọn B
22 2t 12 4t
t 11 y 0
Giải hệ:
.
55 5t 15 5t t 3
x 0
Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 0;0 .
Câu 27: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7 x 3 y 16 0 và đường
thẳng d : x 10 0 .
A. 10; 18 .
B. 10;18 .
C. 10;18 .
10; 18 .
Lời giải
Chọn D
7 x 3 y 16 0 x 10
Giải hệ:
.
x 10 0
y 18
Vậy tọa độ giao điểm của và d là 10; 18 .
D.
x 3 2t
Câu 28: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 :
và
y 1 3t
x 2 3t
.
2 :
y
1
2
t
A. Song song nhau.
góc.
B. Cắt nhau nhưng không vuông
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn D
Ta có u1
Và u2
2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .
3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .
Vì u1.u2 0 nên 1 2 .
Câu 29: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
x 2 3 2 t
x 3 t
và 2 :
.
1 :
y
3
5
2
6
t
y
2
3
2
t
A. Trùng nhau.
góc.
B. Cắt nhau.
C. Song song.
D. Vuông
Lời giải
Chọn A
2 3 2 t 3 t
Giải hệ:
. Ta được hệ vô số nghiệm.
2 3 2 t 3 5 2 6 t
Vậy 1 2 .
Câu 30: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy .
A. 0;1 .
C. 1; 1 .
B. 1;1
Lời giải:
Chọn A
D. 1;0 .
Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng
phương.
Trục Oy có vectơ chỉ phương 0;1 nên chọn A.
Câu 31: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy .
A. 1;1 .
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Lời giải:
Chọn B
VTPT của đường thẳng song song với Oy : vuông góc với VTCP của trục Oy là
0;1 .
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0 .
Chọn đáp án B [lật ngược đổi một dấu].
Câu 32: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5 x 2 y 12 0 và đường
thẳng D : y 1 0 .
A. 1; 2 .
14
C.
; 1 .
5
B. 1;3 .
D.
14
1; .
5
Lời giải:
Chọn C
Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:
Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song.
Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau.
Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc.
Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau.
Câu 33: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M [1; 1] đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là:
A.
2
5
B. 2
C.
Lời giải
Chọn B
+ d M ,
3.1 4.[1] 17
32 42
2 .
18
5
D.
10
.
5
Câu 34: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3 x y 4 0 là:
A . 10
B. 1
C.
5
2
D. 2 10
Lời giải
Chọn A
+ d A,
3.1 3 4
32 12
10 .
Câu 35: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm B [5; 1] đến đường thẳng d : 3 x 2 y 13 0 là:
A. 2 13.
B.
28
.
13
C. 2.
D.
13
.
2
Lời giải
Chọn A
d B, d
3.5 2.1 13
13
2 13 .
x y
Câu 36: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d : 1 là:
6 8
A. 4,8
B.
1
.
10
C.
1
.
14
D. 6.
Lời giải
Chọn A
d : 8 x 6 y 48 0 d O, d
48
4,8 .
100
Câu 37: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng d : 5 x 12 y 1 0 là:
A. 1.
B.
11
.
13
C. 13.
D.
13
.
17
Lời giải
Chọn A
d M ,d
5.0 12.1 1
1 .
13
Câu 38: [0H3-1-1] Tìm khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng : x 2 y 7 0
A. 1 .
C. 1 .
B. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
Ta có: d M ;
3 2 2 7 0
12 22
0
Câu 39: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M [5 ; 1] đến đường thẳng : 3 x 2 y 13 0 là:
A.
13
.
2
B. 2.
C.
28
.
13
D. 2 13 .
Lời giải
Chọn D
Khoảng cách từ điểm M [5 ; 1] đến đường thẳng : 3 x 2 y 13 0 là:
d [ M ; ]
3.5 2.[1] 13
32 22
2 13 .
Câu 40: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là:
A.
2
5
B.
10
.
5
C. 2
D.
18
.
5
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm M [1 ; 1] đến đường thẳng : 3 x 4 y 17 0 là:
d [ M ; ]
3.1 4.[1] 17
32 4
2
2.
Câu 41: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0
bằng bao nhiêu?
A.
2
.
5
B. 2 .
C.
4
.
5
D.
4
.
25
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0.
d [ M , ]
3. 1 4.1 3
3 4
2
2
2.
Câu 42: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 5 x 12 y 1 0 là
A.
11
.
13
B.
13
.
17
C. 1 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: d M ,
12 1
169
1.
Câu 43: [0H3-1-1] Khoảng cách từ điểm M [1; 1] đến đường thẳng : 3 x y 4 0 là:
A. 2 10
B.
3 10
.
5
C.
5
2
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
d M ,
3.1 1 4
32 12
3 10
.
5
Câu 44: [0H3-1-1] Tính góc giữa hai đường thẳng: 3 x y 1 0 và 4 x 2 y 4 0 .
A. 30 0 .
C. 90 0 .
B. 60 0 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng: 3 x y 1 0 có vtpt n1 3;1 .
Đường thẳng: 4 x 2 y 4 0 có vtpt n2 4; 2 .
cos d1 ; d 2 cos n1 ; n2
n1 . n2
1
n1 . n2
2
d1 ; d 2 450.
Câu 45: [0H3-1-1] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2 y 2 0 và 2 : x y 0
.
A.
10
.
10
B.
2.
C.
2
.
3
D.
3
.
3
Chọn A
Câu 46: [0H3-1-1] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x 3 y 10 0 và 2 : 2 x 3 y 4 0
.
A.
7
.
13
Chọn D
B.
6
.
13
C. 13 .
D.
5
.
13
Câu 47: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x 2 3 y 5 0 và 2 : y 6 0.
A. 60 .
B. 125 .
C. 145 .
D. 30 .
Chọn D
Câu 48: [0H3-1-1] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3 y 0 và 2 : x 10 0.
A. 45 .
B. 125 .
C. 30 .
D. 60 .
Chọn D
Câu 49: [0H3-1-1] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x y 10 0 và 2 : x 3 y 9 0.
A. 60 .
C. 90 .
B. 0 .
D. 45 .
Chọn D
Câu 50:
[0H3-1-1] Tìm côsin góc giữa 2
đường thẳng 1 : x 2 y 7 0 và
2 : 2 x 4 y 9 0.
3
A. .
5
B.
2
.
5
C.
1
.
5
D.
3
.
5
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 [1; 2].
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 [2; 4].
Gọi là góc gữa 1 , 2 : cos
n1.n2
3
.
5
n1 . n2
Câu 51: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A[3 ; 2]
và B 1 ; 4
A. 4 ; 2
B. 1 ; 2
C. [ 1 ; 2]
D.
[2 ; 1].
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua 2 điểm A[3 ; 2] và B 1 ; 4 có vectơ chỉ phương là
AB 4; 2 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là [ 1 ; 2]
Câu 52: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n [2; 4] làm véctơ pháp tuyến
có phương trình là:
A. x 2 y 4 0 .
B. x y 4 0 .
C. x 2 y 4 0 .
D. x 2 y 5 0 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n [2; 4] làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
2 x 1 4 y 2 0 x 2 y 5 0 .
Câu 53: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và
B 3;0
x y
1
5 3
x y
1
5 3
A.
x y
B. 1
5 3
C.
x y
1
3 5
D.
Lời giải
Chọn C
Do A Oy, B Ox . Phương trình đường thẳng AB là:
x y
1.
3 5
Câu 54: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Câu 55: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm
M [a; b] [với a, b 0 ].
A. [1; 0].
B. [ a; b] .
C. [b; a ] .
D. [a; b] .
Lời giải
Chọn C
Tìm tọa độ OM [a; b] là VTCP của d . VTPT và VTCP của d vuông góc nhau.
Suy ra VTPT của d : câu C [lật ngược đổi 1 dấu]
Câu 56: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây ?
3
A. 1; .
4
4
1; .
3
3
B. 1; .
4
3
C. 1; .
4
D.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường
thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng.
Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình.
Câu 57: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
A a;0 và B 0; b với a b .
A. b; a .
B. b; a .
C. b; a .
D. a; b .
Lời giải
Chọn C
Ta có AB a; b nên vtpt của của đường thẳng AB là b; a .
Câu 58: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A[3; 2] và
B 1; 4 .
A. 1; 2 .
B. 4; 2 .
C. 2;1 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng AB có vtcp AB 4; 2 , vtpt n 2; 4 2. 1; 2 .
Câu 59: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;3 và
B 4;1 .
A. 2; 2 .
B. 2; 1 .
C. 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng AB có vtcp AB 2; 2 , vtpt n 2; 2 2. 1;1 .
D. 1; 2 .
Câu 60:
[0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
A a ;0 và B 0; b .
A. b; a .
C. b; a .
B. b; a .
D. a; b .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng AB có vtcp AB a ; b , vtpt n b ; a .
Câu 61: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
A a; b ?
A. a; b .
C. b; a .
B. 1;0 .
D. a; b .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng OA có vtcp OA a ; b , vtpt n b ; a .
Câu 62: [0H3-1-1] Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua A[0; 5], B 3;0 là:
x y
1.
3 5
x y
1.
5 3
A.
x y
B. 1.
3 5
C.
x y
1.
5 3
D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua A[0; 5] và B 3;0 là phương trình đoạn chắn:
x y
1.
3 5
Câu 63: [0H3-1-1] Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây?
4
3
A. 1; .
3
4
4
3
B. 1; .
C. 1; .
3
1; .
4
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên
D.
Câu 64: [0H3-1-1] Đường thẳng 12 x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây ?
A. 1;1 .
5
C. ;0 .
12
B. 1; 1 .
17
D. 1; .
7
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là A .
Câu 65: [0H3-1-1] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox .
A. 0;1 .
B. 1;0 .
C. 1;1 .
D. [ 1; 0] .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với trục Ox nhận vectơ cùng phương với j [0;1] làm
VTPT của nó.
Câu 66: [0H3-1-1] Đường thẳng 12 x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A. [1; 1] .
5
C. ; 0 .
12
B. 1;1 .
17
D. 1;
7
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm [1;1] không thỏa
mãn phương trình đường thẳng.
x 2 4t
Câu 67: [0H3-1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :
. Trong các điểm
y 5 3t
sau, điểm nào thuộc đường thẳng d ?
A. A[ 4;3] .
B. B[2;3] .
C. C [ 4; 5] .
D.
D [ 6;1] .
Lời giải
Chọn D
3
t
2
Thay tọa độ A[ 4;3] vào hệ phương trình của d ta được
A d .
t 8
3
t 0
Thay tọa độ B[2;3] vào hệ phương trình của d ta được 8 B d .
t
3
3
t
Thay tọa độ C [ 4; 5] vào hệ phương trình của d ta được 2 C d .
t 0
t 2
Dd .
Thay tọa độ D [ 6;1] vào hệ phương trình của d ta được
t
2
Câu 68: [0H3-1-1] Cho đường thẳng d : 3 x 5 y 15 0 . Phương trình nào sau đây không
phải là một phương trình khác của d ?
A.
x y
1.
5 3
x t
C.
t
y 5
.
3
B. y x 3.
5
5
x 5 t
D.
3 , t
y t
.
Lời giải
Chọn C
x t
3
x t y 3 t 5. Vậy
t
5
y 5
đường thẳng d .
không phải là phương trình tham số của
x 3 5t
Câu 69: [0H3-1-1] Cho đường thẳng :
và các điểm M 32; 50 , N [28; 22] ,
y
2
4
t
P [17; 14] , Q [3; 2] . Các điểm nằm trên là:
A. Chỉ P
C. N , P, Q
B. N và P
D. Không có điểm nào
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thế tọa độ M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận.
17 3 5t
t 4
t 4 P
Thế P [17; 14] :
14 2 4t
t 4
28 3 5t
t 5
t 5 N
Thế N [28; 22] :
22 2 4t
t 5
3 3 5t
t 0
Q
Thế Q [3; 2] :
2 2 4t
t 1
x 1 y 2
. Trong các hệ
3
2
phương trình được liệt kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là
phương trình tham của đường thẳng ?
Câu 70: [0H3-1-1] Cho đường thẳng có phương trình chính tắc
x 3t 1
.
B.
y 2t 1
x 3t 1
.
A.
y 1 4t
x 3t 1
.
y 2t 2
x 3t 1
.
C.
y 2t 2
D.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình
x 3t 1
x 1 y 2
x 1 y 2
t
.
3
2
3
2
y 2t 2
Câu 71: [0H3-1-1] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A[3; 6] và có vectơ chỉ
phương u [4; 2] là:
x 3 2t
A.
y 6 t
x 2 4t
y 1 2t
x 1 2t
B.
y 2 t
x 6 4t
C.
y 3 2t
D.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d vtcp là 4; 2 suy ra có vtcp là 2; 1 . Đường thẳng cần viết
phương trình đi qua A[3; 6] và vtcp là 2; 1 nên có phương trình tham số
x 3 2t
.
y 6 t
Câu 72: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A 3; 2 và B 1; 4
là
A. 1; 2 .
C. 2;6 .
B. 2;1 .
D. 1;1 .
Chọn B
Đường thẳng AB có VTCP AB 4; 2 2 2; 1 .
Câu 73: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox .
A. 1;0 .
B. [0; 1].
C. [1; 0].
Lời giải:
D. 1;1 .
Chọn A
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox :
i 1;0 .
Câu 74: [0H3-1-1] Cho phương trình: Ax By C 0 1 với A2 B 2 0. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
n A; B .
B. A 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với xOx.
C. B 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với y Oy.
D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi A x0 By0 C 0.
Lời giải
Chọn D
M 0 [ x0 ; y0 ] nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0 By0 C 0.
Câu 75: [0H3-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của d .
Lời giải
Chọn A
Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định [thiếu
một điểm mà đường thẳng đi qua].
Câu 76: [0H3-1-1] Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH .
B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC , CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C
Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy
thì không có hệ số góc.
Câu 77: [0H3-1-1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A[2; 4] ,
B [1; 0] là
A. 4 x 3 y 4 0 .
B. 4 x 3 y 4 0 .
C. 4 x 3 y 4 0 .
D.
4x 3y 4 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta
có
AB [3; 4]
nên
phương
trình
đường
AB
thẳng
là
x 1 y 0
4x 3y 4 0
3
4
Câu 78: [0H3-1-1]Phương trình đường thẳng qua A[3; 4] và vuông góc với đường thẳng
d :3 x 4 y 12 0 là
A. 3 x 4 y 24 0 .
B. 4 x 3 y 24 0 .
C. 3 x 4 y 24 0 .
D.
4 x 3 y 24 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng cần tìm là
x3 y4
3 x 4 y 24 0 .
3
4
Câu 79: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại A[2; 0] và B [0; 3] là
x y
A. 1 .
3 2
B. 3 x 2 y 6 0 .
C. 2 x 3 y 6 0 .
D.
3x 2 y 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đoạn chắn là
x y
1 3x 2 y 6 0 .
2 3
x y
Câu 80: [0H3-1-1] Cho hai đường thẳng 1 : 1 và 2 : 3x 4 y 10 0 . Khi đó hai
3 4
đường thẳng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Song song với nhau.
B. Vuông góc với nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
1 1
Ta có n1 ; , n2 3; 4 .
3 4
1
1
n1 . n2 .3 .4 0 nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau.
3
4
Câu 81: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây
1 : x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 .
A. Song song.
nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau.
D.
Cắt
Lời giải.
Chọn A
1 2
1
1 2 .
Ta có:
3 6 10
Câu 82: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng
d : 3x 4 y 7 0 .
A. 5; 2 .
B. Không có giao điểm.
C. 2; 6 .
D. 5; 2 .
Lời giải.
Chọn D
Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng
4 x 3 y 26 0 x 5
.
d : 3x 4 y 7 0 là nghiệm của hệ phương trình:
3x 4 y 7 0
y 2
x y
Câu 83: [0H3-1-1] Cho hai đường thẳng 1 : 1 và 2 : 3x 4 y 10 0 . Khi đó hai
3 4
đường thẳng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Song song với nhau.
B. Vuông góc với nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
1 1
Ta có n1 ; , n2 3;4 .
3 4
1
1
n1 . n2 .3 .4 0 nên hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau.
3
4
Câu 84: [0H3-1-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây
1 : x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 .
A. Song song.
nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau.
D.
Cắt
Lời giải.
Chọn A
1 2
1
1 2 .
Ta có:
3 6 10
Câu 85: [0H3-1-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng
d : 3x 4 y 7 0 .
A. 5; 2 .
B. Không có giao điểm.
C. 2; 6 .
D. 5; 2 .
Lời giải.
Chọn D
Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4 x 3 y 26 0 và đường thẳng
4 x 3 y 26 0 x 5
d : 3 x 4 y 7 0 là nghiệm của hệ phương trình:
.
3x 4 y 7 0
y 2
x 1 2t
Câu 86: [0H3-1-1] Điểm nào nằm trên đường thẳng :
t
y 3t
A. A 2; 1 .
B. B 7; 0 .
C. C 3; 5 .
.
D.
D 3; 2 .
Lời giải
Chọn D
x 1 2t
x 1 2 3 y
x 2y 7 0 .
Ta có:
t
3
y
y 3t
Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B , C , D thấy chỉ có D 3; 2 thỏa mãn.
Câu 87: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 2; 1 và B 2; 5 .
x2
A.
.
y 1 6t
x 1
.
y 2 6t
x 2t
C.
.
y 5 6t
x 2t
B.
.
y 6t
Lời giải
Chọn A
AB 0; 6
D.
Phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 có véc tơ chỉ phương AB 0; 6 là
x2
y 1 6t
Câu 88: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 và B 1; 5 .
x 3t
A.
.
y 1 3t
x 1 t
.
y 5 3t
x 3t
B.
.
y 1 3t
x 3t
C.
.
y 1 3t
D.
Lời giải
Chọn C
AB 2; 6
Phương trình đường thẳng AB có véctơ chỉ phương u 2; 6 chỉ có đáp án C .
Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C thỏa.
Vậy đáp án đúng là C .
Cách khác:
AB 2; 6 .Chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
u 1; 3
Phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 có véc tơ chỉ phương
x 3t
u 1; 3 là:
.
y 1 3t
Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1; 5 có véc tơ chỉ phương
x 1 t
u 1; 3 là:
.
y 5 3t
Câu 89: [0H3-1-1] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 7 và B 1; 7 .
xt
A.
.
y 7
xt
B.
.
y 7 t
Lời giải
Chọn A
AB 2; 0
x 3t
C.
.
y 1 7t
xt
D.
.
y 7