- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Điều kiện để PT dạng ax+b=0[ hoặc ax=b] có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm .
Các câu hỏi tương tự
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ?
ax + b = 0 [a ≠ 0], a và b là các hệ số, x là ẩn số
2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0
Cho phương trình : ax + b = 0 [1]
Bạn đang xem tài liệu "Vấn đề Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1 LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số 2 Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VẤN ĐỀ 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ? ax + b = 0 [a ≠ 0], a và b là các hệ số, x là ẩn số 2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 Cho phương trình : ax + b = 0 [1] * Nếu a ≠ 0 : [1] có nghiệm duy nhất bx a = − * Nếu a = 0 : [1] 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = − b ≠ 0 : [1] vô nghiệm b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của [1] II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình : mx + 2 [x – m] = [m + 1]2 + 3 Giải Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + + 2 2[m 2]x m 4m 4 [m 2]⇔ + = + + = + [1] . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất: 2[m 2]x m 2 m 2 += = ++ . m = - 2 : [1] 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của [1] 3 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2a[ax 2b ] a b [x a]+ − = + Giải Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + − 2 2 2 2 2[a b ]x a ab a[a b ]⇔ − = − = − [1] . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 2 a[a b ]x a b −= − . a = b : 2 3 2[1] 0x a a a [1 a]⇔ = − = − * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm. . a = - b [1] 2 3 20x b b b [1 b]⇔ = + = + * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2 a 3a 4a 3 1 x a x aa x − ++ =− +− [*] Giải [*] 2 x a a[a x] 3a 4a 3 a x ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩ 2 x a 3[1 a]x 2a 5a 3 2[a 1][a ] [a 1][3 2a] 2 ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩ [**] . 1 – a ≠ 0 [a 1][3 2a]a 1: [**] x 2a 3 1 a − −⇔ ≠ ⇔ = = −− Chỉ nhận được khi: 2a 3 a a 3 2a 3 a a 1 − ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩ . 1 a 0 a 1: [**] 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ . Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3 4 a = 3 : Phương trình vô nghiệm a = 1 : x R∀ ∈ Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: x m x 2 2 [1] x 1 x + −+ =+ Giải Điều kiện : x 1 0 x 1 x 0 x 0 + ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩ [1] x[x m] [x 1][x 2] 2x[x 1]⇔ + + + − = + 2 2 2x mx x x 2 2x 2x [m 3]x 2 ⇔ + + − − = + ⇔ − = Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1 hoặc bằng 0. m 3 0 m 32 1 m 1m 3 2 0 [không tồn tại] m 3 ⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣ Ví dụ 5 : Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R m3x = mx + m2 –m Giải Ta có : m3x = mx + m2 –m Phương trình có nghiệm 3 2 2 m m 0 m[m 1] 0x R m[m 1] 0m m 0 ⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩ m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 m 1 = ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩ 5 Ví dụ 6 : Định m để phương trình có nghiệm: 3x m 2x 2m 1x 2 x 2 x 2 − + −+ − =− − Giải Điều kiện x –2 > 0 x 2⇔ > Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + − 2x 3m 1 3m 1x nhận được khi : x 2 2 ⇔ = + +⇔ = > 3m 1 2 3m 1 4 m 1 2 +⇔ > ⇔ + > ⇔ > Vậy phương trình có nghiệm khi m > 1 Ví dụ 7: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2 x 1 [1] x m x 1 + +=− − Giải x m,x 1 [1] [x 2][x 1] [x m][x 1] ≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩ x m,x 1 mx 2 m ≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩ [1] có nghiệm duy nhất 2 m 0 m 0 2 m m m m 2 0 m 2m 22 m 1 m ⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩ m 0 m 1 m 2 ≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩ 6 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải và biện luận các phương trình : a. [m 1]x m 2 m x 3 + + − =+ b. x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 1.2 Định m để phương trình có nghiệm : 2 2 [2m 1]x 3 [2m 3]x m 2 4 x 4 x + + + + −= − − 1.3 Định m để phương trình có nghiệm x > 0 : 2m [x 1] 4x 3m 2− = − + 1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm : 2[m 1] x 1 m [7m 5]x+ + − = − 1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R : 2[m 1]x m 1− = − 7 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a. [m 1]x m 2 m x 3 + + − =+ [ĐK : x 3≠ − ] x 2m 2 3⇔ = + ≠ − . 5m : 2 ≠ − nghiệm x = 2m + 2 . 5m 2 = − : VN b. x 1x m x 2 xm m 2x 1 x 1 ≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩ . m = 0 : VN . m 0 : m 1:VN≠ + = − m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x m += 1.2 2 2 [2m 1]x 3 [2m 3]x m 2 [*] 4 x 4 x + + + + −= − − ĐK : 24 x 0 2 x 2− > ⇔ − < < [*] 5 mx 2 −⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9 2 −− < < ⇔ < < 1.3 Phương trình cho 2[m 2] 4x m 3m 2⇔ + − = − + Phương trình có nghiệm 2 2 2 m 4 0 m 2 m 2m 4 0 m 3m 2 0 ⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣ m 1x 0 m 1 m 2 m 2 −= > ⇔ > ∨ < −+ 1.4 2[m 1] x 1 m [7m 5]x+ + − = − [m 2][m 3]x m 1⇔ − − = − Phương trình VN [m 2][m 3] 0 m 2 m 3 m 1 0 − − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩ 1.5 2[m 1]x m 1− = − Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =
Tài liệu đính kèm:
- c1_vd1_ptbacnhat1an.pdf
congthuc.edu.vn giới thiệu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, có ví dụ minh họa
Từ khóa: công thức nghiệm phương trình bậc 2giải và biện luận phương trình ax + b = 0
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Quảng cáo
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y - 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = - 3. [chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành - 3 ta được x = - 3 ]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = - 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/2 = - 2 ⇔ 2.x/2 = - 2.2 ⇔ x = - 4. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = - 4 ]
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Quảng cáo
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = - b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = - b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }.
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a] 2x - 3 = 3.
b] x - 7 = 4.
Hướng dẫn:
a] Ta có: 2x - 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
b] Ta có x - 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Quảng cáo
a] 7x - 35 = 0
b] 4x - x - 18 = 0
c] x - 6 = 8 - x
Hướng dẫn:
a] Ta có: 7x - 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
b] Ta có: 4x - x - 18 = 0 ⇔ 3x - 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.
c] Ta có: x - 6 = 8 - x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.
Bài 2:
a] Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = - 5 làm nghiệm: 2x - 3m = x + 9.
b] Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm
Hướng dẫn:
a] Phương trình 2x - 3m = x + 9 có nghiệm là x = - 5
Khi đó ta có: 2.[ - 5 ] - 3m = - 5 + 9 ⇔ - 10 - 3m = 4
⇔ - 3m = 14 ⇔ m = - 14/3.
Vậy m = - 14/3 là giá trị cần tìm.
b] Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2
Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 - 10
⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2.
Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm.
Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.