Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + cos x = 1 - 1/2 sin2x là
|
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2 sin 2 x - cos 2 x = 2 A. 0 B. π 4 C. - 3 π 4 D. - π 4 Các câu hỏi tương tự
Dựa vào các công thức cộng đã học: sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa; sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa; cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb; cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb; và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng: a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4); b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
Tổng các nghiệm của phương trình: sin 2 ( 2 x - π / 4 ) - 3 cos ( 3 π / 4 - 2 x ) + 2 = 0 ( 1 ) trong khoảng (0;2π) là: A. 7π/8 B. 3π/8 C. π D. 7π/4
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + cos 2x trên đoạn 0 , π . Khi đó 2M + m bằng A. 4 B. 5/2 C. 7/2 D. 5
Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin(2x + π 4 ) A. B. C. D. Vô nghiệm
Tìm số nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2 sin(2x + π 4 ) (*) A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin(5x + π 3 ) = cos(2x - π 3 ) trên [0; π] A. B. C. D.
gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=-1 Các câu hỏi tương tự
Giải chi tiết: Ta có : \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\) Đặt \(\sin x + \cos x = t\,\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) . Khi đó phương trình trở thành: \(t = 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) Suy ra \(\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Do \(x\) là nghiệm âm lớn nhất nên: + TH1: \(k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - 2\pi \). + TH2: \(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < - \dfrac{1}{4}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{{3\pi }}{2}\). Trong hai nghiệm \( - 2\pi \) và \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\) thì nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\). Chọn A
Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\) Đặt t = sinx + cosx \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) ⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx ⇔ t2 – 1 = sin2x Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\) ⇔ - t2 + 2t – 3 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\) Với t = 1 thì sinx + cosx = 1 \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). |
