Một vật dao động điều hòa với phương trình xác định li độ, vận tốc của vật tại thời điểm

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Dạng bài tập tìm li độ của vật tại một thời điểm – cách giải chi tiết dễ hiểu nhất, bài viết sẽ giúp chúng ta bài viết sẽ giúp ta biết được cách giải chi tiết cho dạng bài tìm li độ của vật tại một thời điểm nào đó, cũng sẽ có những bài tập rèn luyện để giúp chúng ta thực hành và làm trôi chảy dạng bài tập này nhé!

Đối với dạng bài tập này ta có 2 cách để giải quyết vấn đề

Ta có phương trình của li độ và vận tốc của dao động:

Phương trình li độ

x=Acos(\omega t+\varphi)

Trong đó:
A là biên độ của dao động
\omega là tần số góc
(\omega t+\varphi) là pha dao động
\varphi là pha ban đầu.

Phương trình vận tốc

v= x’
\to v=-\omega Asin(\omega t+\varphi)

Trong đó:
A là biên độ của dao động
\omega là tần số góc
(\omega t+\varphi) là pha dao động
\varphi là pha ban đầu.

Dựa vào phương trình li độ ta có thể tính được vị trí x_0 của vật tai thời gian t_0 bằng cách thay t=t_0 và phương trình li độ.

Ví dụ minh hoạ:

Cho một vật có phương trình dao động x=10cos(2\pi t-\frac{\pi}{3})(cm). Tính li độ của vật tại thời điểm t=0.5s

Thay t=0,5s vào phương trình li độ:
x=10cos(2\pi t-\frac{\pi}{3})=x=10cos(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3})=-5cm

Dựa vào phương trình vận tốc ta có thể biết được chiều của vật đang chuyển động bằng cách thay t=t_0 vào phương trình vận tốc.

• Nếu v>0 thì vật đang chuyển động theo chiều dương.
• Nếu v<0 thì vật đang chuyển động theo chiều âm.
• Nếu v=0 thì vật đang ở vị trí biên.

Ví dụ minh hoạ:

Cho một vật có phương trình dao động x=10cos(2\pi t-\frac{\pi}{3})(cm). Tại thời điểm t=0.5s thì vật đang chuyển động theo chiều nào?

Ta có:
v=x’
\to v=-2\pi Asin(2\pi t-\frac{\pi}{3})
Thay t=0,5s vào phương trình vận tốc:
v=-2\pi Asin(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3})\approx-5,44cm/s
Vì v<0\to vật đang chuyển động theo chiều âm

Đầu tiên ta cần tính được pha dao động của vật, sau đó dựa vào vòng tròn dao động điều hoà để xác định li độ cũng như hướng chuyển động của vật.

Để tính được pha dao động của vật tại thời điểm t_0, ta thay t=t_0 vào pha dao động của vật.

Pha dao động của vật

(\omega t+\varphi)

Trong đó:
\omega là tần số góc
\varphi là pha ban đầu.

Sau đó ta sẽ vẽ vòng tròn ra để xác định được li độ và hướng chuyển động của vật.

Ví dụ minh hoạ:

Cho một vật có phương trình dao động x=20cos(\pi t-\frac{\pi}{3})(cm). Tại thời điểm t=1s thì vật có li độ bằng bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào

Ta có pha dao động của vật tại thời điểm t_0=1:
(\pi .1-\frac{\pi}{3})=\frac{2\pi}{3} Dựa vào đường tròn dao động điều hoà ta xác định được li độ của vật và vật đang chuyển động theo chiều dương (Hình bên dưới)

Ta có cos(\frac{\pi}{3})=\frac{x}{A}\to x=-10cm

Dưới đây là những bài tập tương tự giúp chúng ta rèn luyện tốt dạng bài này:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2\pi t+\frac{\pi}{4})(cm), trong đó t được tính bằng đơn vị giây (s). Lúc t=5s thì vật có li độ bằng bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào?

Câu 2:Một vật dao động điều hòa có phương trình: x=2cos(2\pi t-\frac{\pi}{6})(cm) Li độ và vận tốc của vật lúc t=0,25s là:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t=0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x là bao nhiêu?

Cảm ơn các bạn đã xem hết bài viết của HocThatGioi về Dạng bài tập tìm li độ của vật tại một thời điểm – cách giải chi tiết dễ hiểu nhất, hi vọng sẽ giúp các bạn học tốt về dạng toán này. Nếu thấy hay hãy chia sẻ cho bạn bè cùng học và đừng quên để lại 1 like 1 cmt để HocThatGioi ngày càng phát triển nhé!

Bài viết khác liên quan đến dao động cơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của vật trước và sau một khoảng thời gian Δt trong dao động điều hòa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của vật trước và sau một khoảng thời gian Δt trong dao động điều hòa: Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của vật trước và sau một khoảng thời gian At. Phương pháp giải và ví dụ minh họa. Biết trạng thái tại thời điểm hiện tại to tình trạng thái quá khứ, trạng thái tương lai. Bước 1: Chọn gốc thời gian t = to = 0 và dùng VTLG để biết pha dao động: Q = t +0. Bước 2: Lần lượt thay t = -At và t = +At để tìm trạng thái quá khứ và trạng fx = Acoso thái tương lai: p = 0t (v > 0): vật đi theo chiều dương (x đang tăng); v a (Bạn đọc tự chứng minh). Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t, -t = (2n + 1). (được gọi là hai thời điểm giống pha). Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của T bằng A. Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 s, so với biên độ A. Sau khi dao động được 3,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều. Vật có li độ cực tiểu tức là vật ở biên ân. Từ VTLG ta suy ra tại thời điểm t = 0 qua qua vị trí có li độ A/2 theo chiều âm. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 2,5cm, ở thời điểm t + 11T/4 vật có vận tốc 75cm/s. Gia tốc của chất điểm ở thời điểm t là.

Ví dụ 4: Một chất điểm, dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(Tt – T/6) cm). Tại thời điểm ti gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t = t + A (trong đó A < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 107/2 cm/s. Giá trị lớn nhất của A là. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong một chu kì (0 < a < T) gọi At là khoảng thời gian lớn nhất để vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15/3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng 0,541 vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm/s. Lấy g = 10. Biên độ dao động của vật là.