Mặt cầu S đi qua hai điểm A 1 1 2 b 3 0 1 và có tâm thuộc trục Ox có phương trình là
|
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 3;0;1 \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: C
Tâm \(I\in Ox\Rightarrow I\left( x;0;0 \right)\), \(\left( S \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) nên: \(IA=IB\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1+4={{\left( x-3 \right)}^{2}}+0+1\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow I\left( 1;0;0 \right)\). Bán kính của \(\left( S \right)\) là \(r=IA=\sqrt{5}\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5\).
Trong không giân với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua A, B có phương trình A. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 2 = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0 Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)2 + ( y + 3 )2 + (z + 2)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là: A. b + c + d = 2 B. b + c + d = 4 C. b + c + d = 3 D. b + c + d = 1
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là: A. (P):x+2y+3z+6=0. B. (P):x+2y+z-2=0. C. (P):x-2y+z-6=0. D. (P):3x+2y+2z-4=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d : x 1 = y - 1 1 = z - 2 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0 A . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5 B . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5 C . S : x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 5 D . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 0; -2) và đường thẳng ∆ : x + 2 2 = y - 2 3 = z + 3 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là: A . S : x 2 + y 2 + z + 2 2 = 16 B . S : x 2 + y 2 + z + 2 2 = 25 C . S : x + 2 2 + y + 3 2 + z + 1 2 = 16 D . S : x + 2 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) , mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu S : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c A. T=3 B. T=5 C. T=2 D. T=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)²=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: A . M - 1 2 ; 0 ; 0 B . M - 1 3 ; 0 ; 0 C . M 1 ; 0 ; 0 D . M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4 B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4 C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R=4 D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=16. |
