Sách giải toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức [2].
Lời giải
Xét ΔABH và ΔCAH có:
∠[AHB] = ∠[AHC] = 90o
∠[BAH] = ∠[ACH] [cùng phụ ∠[CAH]]
⇒ ΔABH ∼ ΔCAH [g.g]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức [3] bằng tam giác đồng dạng.
Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có
SABC = 1/2 AB.AC
Xét tam giác ABC có AH là đường cao
⇒ SABC = 1/2 AH.BC
⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah
Bài 1 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.4a, b]
Hình 4
Lời giải:
– Hình a
Theo định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 1 ta có:
– Hình b
Áp dụng định lí 1 ta có:
\=> y = 20 – 7,2 = 12,8
Bài 2 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.5]
Hình 5
Lời giải:
Áp dụng định lí 1 ta có:
Bài 3 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.6]
Hình 6
Lời giải:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 3 ta có:
Bài 4 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.7]
Hình 7
Lời giải:
Theo định lí 2 ta có:
22 = 1.x => x = 4
Theo định lí 1 ta có:
y2 = x[1 + x] = 4[1 + 4] = 20
\=> y = √20 = 2√5
Bài 5 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Lời giải:
ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH như trên hình.
Theo định lí Pitago ta có:
Mặt khác, AB2 = BH.BC [định lí 1]
Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC
Bài 6 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Lời giải:
ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3
\=> AB = √3
Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6
\=> AC = √6
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.
Bài 7 [trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1]: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2 = ab] như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức [1] và [2], hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Lời giải:
– Cách 1: [h.8]
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.
Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab
Đây chính là hệ thức [2] hay cách vẽ trên là đúng.
– Cách 2: [h.9]
Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.
Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Đây chính là hệ thức [1] hay cách vẽ trên là đúng.
Bài 8 [trang 70 SGK Toán 9 Tập 1]: Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Lời giải:
- Theo định lí 2 ta có:
x2 = 4.9 = 36 => x = 6
- Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau nên nó đồng thời là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền nên nên x = 2.
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1 chương 3
Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Trong các cặp số [-2; 1], [0; 2], [-1; 0], [1, 5; 3] và [4; -3] cặp số nào là nghiệm của phương trình:
- 5x + 4y = 8?; b] 3x + 5y = -3?
Lời giải
- Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:
5.[-2] + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số [-2; 1] không là nghiệm của phương trình.
5.0 + 4.2 = 8 nên cặp số [0; 2] là nghiệm của phương trình.
5.[-1] + 4.2 = -5 ≠ 8 nên cặp số [-1; 0] không là nghiệm của phương trình.
5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình.
5.4 + 4.[-3] = 20 – 12 = 8 nên [4; -3] là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số [0; 2] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
- Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x + 5y = -3, ta được:
3.[-2] + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên [-2; 1] không là nghiệm của phương trình.
3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 nên [0; 2] không là nghiệm.
3.[-1] + 5.0 = -3 nên [-1; 0] là nghiệm.
3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên [1,5; 3] không là nghiệm.
3.4 + 5.[-3] = 12 – 15 = -3 nên [4; -3] là nghiệm.
Vậy có hai cặp số [-1; 0] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Bài 2 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
- 3x - y = 2; b] x + 5y = 3
- 4x - 3y = -1 d] x + 5y = 0
- 4x + 0y = -2 f] 0x + 2y = 5
Lời giải
[Lưu ý: Bài làm được trình bày chuẩn theo sgk Toán 9 Tập 2]
- 3x - y = 2 ⇔y = 3x - 2
\=> Nghiệm tổng quát là [x, 3x - 2] với x R, hoặc
- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm:
Cho x = 0 => y = -2 được điểm A [0; -2]
Cho x = 1 => y = 1 được điểm B [1; 1]
Biểu diễn cặp số A [0; 2] và B[1;1] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.
Tập nghiệm là đường thẳng x = - 1/2 , qua A[- 1/2;0] và song song với trục tung.
Bài 3 [trang 7 SGK Toán 9 tập 2]: Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.