Không dụng máy tính, hãy so sánh Lôgarit
|
Không dùng bảng số và máy tính, hãy sánh. Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 3. Lôgarit Bài 34. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh: a) (log 2 + log 3) với (log 5); b) (log 12 – log 5) với (log 7); c) (3log 2 + log 3) với (2log 5); d) (1 + 2log 3) với (log 27); Giải a) (log 2 + log 3 = log 6 > log 5) (vì 10 > 1) b) (log 12 – log 5 = log {{12} over 5} = log 2,4) (log 12 – log 5 < log 7) (vì 10>1) c) (3log 2 + log 3 = log left( {{2^3}.3} ight) = log 24 < log 25 = 2log 5). (3log 2 + log 3 <2log 5) d) (1 + 2log 3 = log 10 + log {3^2} = log left( {10.9} ight) = log 90 > log 27). (1 + 2log 3>log 27).
Video hướng dẫn giải
LG b b) \(\log_{0,3}2\) và \({\log_5}3\); Phương pháp giải: Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \(0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{*{20}{l}}\text {Đặt}\,{{{\log }_{0,3}}2 = \alpha ;\;{\kern 1pt} \;{\kern 1pt} {{\log }_5}3 = \beta .}\\{0,{3^\alpha } = 0,{3^{{{\log }_{0,3}}2}} = 2 > 0,{3^0} \Rightarrow \alpha < 0\;{\kern 1pt} \left( {\;\text {Vì}\, 0 < 0,3 < 1} \right).}\\{{5^\beta } = {5^{{{\log }_5}3}} = 3 > {3^0} \Rightarrow \beta > 0\;{\kern 1pt} \left( \text {Vì}\, {\;3 > 1} \right).}\\{\text {Do đó}\, \alpha < \beta .} \end{array}\) Cách khác: Ta có: \({\log _{0,3}}2 < {\log _{0,3}}1 = 0\) (vì \(0 < 0,3 < 1\)). Lại có \({\log _5}3 > {\log _5}1 = 0\) (vì \(5 > 1\)). Do đó \({\log _{0,3}}2 < 0 < {\log _5}3\) hay \({\log _{0,3}}2 < {\log _5}3\).
Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) 1. Phương pháp giải Quảng cáo Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c. • Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c. • Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c. Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; những số nào nhỏ hơn 1
Đáp án: C Ta so sánh các số với 1 + 3log34 > 1. + 32log32 = 3log322 = 4 > 1  Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Đáp án: A Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh: Ta thấy Quảng cáo Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
Đáp án: A Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh: Ta thấy Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Đáp án: C Ta xét các phương án: + A sai vì log20162017 > log20162016 = 1. + B sai vì + C đúng vì + D sai vì log20172016 < log20172017 = 1. Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba . C. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab
Đáp án: D Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab . Áp dụng công thức đổi cơ số thì vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab. Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án: A Ta xét các phương án: + a > b > 1 => lna > lnb > 0 + Do a > b > 1 nên: 1 > (logab)2 => logab . logba > (logab)2 => logba > logab -> B đúng Do đó, phương án A sai. Quảng cáo Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba. C. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logab
Đáp án: D Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab Áp dụng công thức đổi cơ số thì: Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp |
