17-10-2010, 05:28 PM

1

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Oct 2010

Bài gởi: 85

Thanks: 46

Thanked 27 Times in 23 Posts

Giải hệ phương trình đồng dư

---

Giải hệ đồng dư sau: $\begin{cases}x \equiv 4 \pmod{6} \\ x \equiv 13 \pmod{15} \end{cases} $

---

thay đổi nội dung bởi: novae, 17-10-2010 lúc 05:34 PM

17-10-2010, 07:30 PM

2

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Nov 2009

Đến từ: vô gia cư

Bài gởi: 157

Thanks: 28

Thanked 55 Times in 36 Posts

$x = 6k + 4 $ và $x = 15l + 13 $ $6k + 4 = 15l +13 $ giải pt trên tìm được dk của k thay vào là ok mình sửa rùi đấy thanhk huynhcongbang nha!

__________________ No spam!

---

thay đổi nội dung bởi: Thien tai, 17-10-2010 lúc 10:21 PM

17-10-2010, 08:44 PM

3

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Oct 2010

Bài gởi: 85

Thanks: 46

Thanked 27 Times in 23 Posts

Trích:

Nguyên văn bởi Thien tai

$x = 6k - 4 $ và $x = 15l - 13 $ $6k - 4 = 15l -13 $ giải pt trên tìm được dk của k thay vào là ok

Anh làm rõ ra đi

17-10-2010, 09:03 PM

4

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Aug 2010

Bài gởi: 15

Thanks: 40

Thanked 4 Times in 2 Posts

Cái đẳng thức trên tương đương $k=(5l-3)/2 $ k nguyên nên $5l-3 $ chia hết cho 2. nên $l $ là lẻ. Với mỗi số $l $ ta có 1 số k, thế vào.

17-10-2010, 10:10 PM

5

Administrator

Tham gia ngày: Feb 2009

Đến từ: Ho Chi Minh City

Bài gởi: 2,413

Thanks: 2,165

Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts

Trích:

Nguyên văn bởi rewrite

Giải hệ đồng dư sau: $\begin{cases}x \equiv 4 \pmod{6} \\ x \equiv 13 \pmod{15} \end{cases} $

Bài này có thể giải cụ thể như vầy: Từ giả thiết suy ra, tồn tại h, k nguyên sao cho: $x = 6h+4 = 15k+13\Leftrightarrow 2h=5k+3 $. Dễ thấy k phải là số lẻ nên tồn tại l nguyên sao cho: $k=2l+1\Rightarrow 2h=5k+3=10l+8\Leftrightarrow h=5l+4 $. Do đó: $x=6h+4=6(5l+4)+4=30l+28 $. Vậy x là các số nguyên có dạng: $30l+28 $.

__________________

Sự im lặng của bầy mèo

The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:

17-02-2011, 08:20 AM

6

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Feb 2011

Bài gởi: 1

Thanks: 0

Thanked 0 Times in 0 Posts

---

Giải theo pp thế. (1)=> x=4+6t (*). thế vào (2) => 4+6t=13 (mod 15) \=> 6t=9 (mod 15) \=> 2t=3 (mod 5) (chia cho 3) \=> 5t-3t=3 (mod 5) \=> -3t=3 (mod 5) (...) \=> t=4+5k thay vào (*) \=> x=4+6(4+5k)=28+30k.

17-02-2011, 12:15 PM

7

+Thành Viên+

Tham gia ngày: Dec 2009

Đến từ: Ha Noi

Bài gởi: 551

Thanks: 877

Thanked 325 Times in 188 Posts

Giải bằng thặng dư trung hoa PT : $\begin{cases}x\equiv 1 \pmod 3\\ x\equiv 0 \pmod 2\\ x\equiv 3 \pmod 5 \end{cases} $