Góc \[\alpha\] được tạo bởi đường thẳng \[[d]\] và tia \[Ox\] được hiểu là góc tạo bởi tia \[AB\] và tia \[Ax\], với \[A,\ B\] lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.
- Khi \[a>0\] thì góc tạo bởi \[Ox\] và đường thẳng \[d\] là góc nhọn. Hệ số \[a\] càng lớn thì góc \[\alpha\] càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn \[90^o.\]
- Khi \[a0\] thì hàm số \[y=ax+b\] là hàm đồng biến có đồ thị là đường thẳng \[[d]\] cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại \[B\] và \[A\] như hình sau:
Xét \[\Delta OAB\] có
- \[OA=|x_A|=\left|-\dfrac{b}{a}\right|=\dfrac{|b|}{a}\] \[[\]vì \[a>0]\]
- \[OB=|y_B|=|b|\]
Khi đó \[\tan \alpha =\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{|b|}{\dfrac{|b|}{a}}=a.\]
Trường hợp \[2\]: Nếu \[a
- \[OA=|x_A|=\left|-\dfrac{b}{a}\right|=\dfrac{|b|}{a}\] \[[\]vì \[a>0]\]