Trong chương trình toán 8, chúng ta sẽ bắt gặp được những kiến thức cơ bản nhất của toán học. Nó giúp cho các em có khả năng quan sát, nhận biết và vận dụng. Để từ đó phát triển tư duy học toán của mình. Qua đó học sinh hoàn toàn có được nền kiến thức vững chắc để có thể phát triển năng lực tư duy toán học. Do đó, khi học sinh có được những cơ sở toán học này rất dễ dàng có thể tiếp cận những bài toán khó ở những lớp tiếp theo.
Thực tế trong tập đầu tiên trong loạt tài liệu về toán 8 phiên bản trực tuyến này. Tác giả đã chia nhỏ quyển sách cho phù hợp với tất cả chúng ta trong vấn đề tự học. Nên nó được trình bày và lượng kiến thức rất phù hợp. Do đó, trong quyển sách các em có thể thấy được những dạng toán, phương pháp và những bài toán rất hay và được trình bày cụ thể, dễ hiểu.
Trong quyển sách của chương I của Đại số 8 này, chúng tôi chia thành 3 chuyên đề lớn và mỗi chuyên đề chúng tôi lại chia ra thành những dạng toán cụ thể. Không những vậy, trong mỗi dạng toán tác giả lại chia thành những phương pháp giải và hệ thống bài tập mẫu và bài tập nâng cao. Phù hợp cho các em học sinh trong vấn đề tự học toán.
Thực tế tập tài liệu này được chúng tôi kết xuất để chạy trực tuyến trên gian hàng trực tuyến. Do đó, nó được thiết kế vừa phải cho sự tiện dụng cả về đọc sách lẫn giá cả. Nên các em học sinh, quý vị phụ huynh lẫn các giáo viên hoàn toàn có thể sử dụng và học tập một cách dễ dàng nhất có thể.
Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.
Bài tập Toán nâng cao lớp 8 bao gồm các dạng bài như: nhân các đa thức, các bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ, phân đa thức thành nhân tử, chia đa thức ... Hi vọng qua tài liệu này các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu bài tập về hằng đẳng thức.
Dạng 1: Nhân các đa thức
1. Tính giá trị:
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7
2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?
3. Chứng minh rằng nếu: thì [x2 + y2 + z2] [a2 + b2 + c2] = [ax + by + cz]2
Dạng 2: Các hàng đẳng thức đáng nhớ
*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2
%5E2%3D[a-b]%5E2%2B4ab]
%5E2%3D[a%2Bb]%5E2-4ab]
%5E2-2ab]
%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B2ab%2B2ac%2B2bc]
%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B2ab-2ac-2bc]
%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-2ab-2ac-2bc]
*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3
%5E3-3a%5E2b-3ab%5E2]
%5E3-3ab[a%2Bb]]
%5E3%2B3a%5E2b-3ab%5E2]
%5E3%2B3ab[a-b]]
[a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-bc-ca]]
%5E3%2B[b-c]%5E3%2B[c-a]%5E3%3D3[a-b][b-c][c-a]]
%5E3%3Da%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%2B3[a%2Bb][a%2Bc][b%2Bc]]
1. Rút gọn các biểu thức sau:
- A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
- B = 3[22 + 1] [24 + 1] ... [264 + 1] + 12
- C = [a + b + c]2 + [a + b - c]2 - 2[a + b]2
2. Chứng minh rằng:
- a3 + b3 = [a + b]3 - 3ab [a + b]
- a3 + b3 + c3 - 3abc = [a + b + c] [a2 + b2 c2 - ab - bc - ca]
Suy ra các kết quả:
- Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
ii. Cho tính
iii. Cho ]
Tính %5Cleft[1%2B%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D%5Cright]%5Cleft[1%2B%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%5Cright]]
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
- A = 4x2 + 4x + 11
- B = [x - 1] [x + 2] [x + 3] [x + 6]
- C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
- A = 5 - 8x - x2
- B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
- Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
6. Chứng minh rằng:
- x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
- x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = [3 + 1] [32 + 1] [34 + 1] ... [364 + 1]
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
- Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp [k = 3, 4, 5] không là số chính phương.