Giải bài tập toán 11 trang 97 hình học

Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?

b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?

Lời giải

Hướng dẫn

Sử dụng quan hệ vuông góc và song song giữa các đường thẳng.

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.

b) Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.

+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Lời giải

Hướng dẫn

Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vecto trong không gian.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

a) \(\overrightarrow{AB}\)  và  \(\overrightarrow{EG} \);

b)  \(\overrightarrow{AF}\)  và  \(\overrightarrow{EG} \);

c)  \(\overrightarrow{AB}\)  và \(\overrightarrow{DH} \);

Gợi ý:

Biểu diễn các vectơ bởi các vectơ bằng nó, từ đó xác định góc giữa hai vectơ.

a) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình lập phương nên \( \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC} \)

Do đó: \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} \right)=\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)={{45}^{o}}\) 

b) Ta có: \(\left( \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EG} \right)=\left( \overrightarrow{AF},\overrightarrow{AC} \right)={{60}^{o}}\)

Do tam giác AFC có ba cạnh là ba đường chéo của ba mặt bên nên AFC là tam giác đều.

c) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình lập phương nên \( \overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE} \)

Do đó: \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DH} \right)=\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE} \right)={{90}^{o}} \)