Giải bài tập toán 10 nâng cao đại số loigiaihay năm 2024
+) TH1: Nếu \({x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\). Khi đó pt tương đương: x2-5x + 4=x2 + 6x + 5 ⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 (thỏa mãn) Trường hợp 1: nếu x∈(-∞;1]∪[4; + ∞) thì phương trình đã cho tương đương với phương trình: +) TH2: Nếu \({x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\) Khi đó phương trình đã cho tương đương -x2 + 5x-4=x2 + 6x + 5 ⇒2x2 + x + 9=0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11} Quảng cáo LG b |x – 1| = 2x – 1 Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\) Ta có: \(|x - 1| = 2x - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\, (KTM)\hfill \cr x = {2 \over 3} \,\,(TM)\hfill \cr} \right.\) Vậy \(S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\). Cách khác: LG c |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 Phương pháp giải: Phá dấu GTTĐ và giải bpt. Lời giải chi tiết: Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R (do a= -1 < 0 và \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\)) nên \(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| = {x^2} - x + 1\). Khi đó: |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4 Vậy S = [-1, 4] LG d
Phương pháp giải: Bình phương hai vế \(\left| f \right| \le \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} \le {g^2} \) \(\Leftrightarrow \left( {f - g} \right)\left( {f + g} \right) \le 0\) Lời giải chi tiết: Ta có: |x2 – x| ≤ |x2 – 1| \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) ⇔ (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + {x^2} - 1} \right) \le 0\) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng (-2, -1); (-1, 1) và (1, 3) và lập bảng biến thiên của nó.Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho hàm số: \(y = f(x) = \left\{ \matrix{ 2x + 4;\,\,\, - 2 \le x < - 1 \hfill \cr - 2x;\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 1 \hfill \cr x - 3;\,\,\,\,\,\,\,1 < x \le 3 \hfill \cr} \right.\) LG a Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó Lời giải chi tiết: Tập xác định của hàm số: \(D = [-2; 3]\) Bảng giá trị x -2 -1 1 3 y=2x+4 0 2 y =-2x 2 -2 y = x - 3 -2 0 Đồ thị hàm số Quảng cáo LG b Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng \((-2; -1); (-1; 1)\) và \((1; 3)\) và lập bảng biến thiên của nó. Lời giải chi tiết: • Trên khoảng (-2; -1) thì y=2x+4 là hàm số đồng biến vì 2 > 0. • Trên khoảng (-1; 1) thì y=-2x là hàm số nghịch biến vì -2 < 0. • Trên khoảng (1; 3) thì y=x-3 là hàm số đồng biến vì 1 > 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; -1); nghịch biến trên khoảng (-1;1) và đồng biến trên khoảng (1; 3) Bảng biến thiên của hàm số Loigiaihay.com
Tìm hàm số y = f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm (-2 ; 5) và có hệ số góc bằng -1,5 |