Giải bài tập phương trình lượng giác lớp 11 sgk năm 2024

Tài liệu gồm 353 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình SGK Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (viết tắt: Toán 11 KNTTvCS), có đáp án và lời giải chi tiết.

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC. + Dạng toán 1. Xác định độ dài cung tròn. + Dạng toán 2. Tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác hoặc một biểu thức. + Dạng toán 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. + Dạng toán 4. Rút gọn biểu thức lượng giác. Đẳng thức lượng giác. + Dạng toán 5. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác.

BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. + Dạng toán 1. Bài toán áp dụng công thức cộng. + Dạng toán 2. Bài toán áp dụng công thức nhân đôi – hạ bậc. + Dạng toán 3. Bài toán áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. + Dạng toán 4. Kết hợp các công thức lượng giác. + Dạng toán 5. Bài toán liên quan đến GTLN – GTNN. + Dạng toán 5. Nhận dạng tam giác.

BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. + Dạng toán 1. Tập xác định của hàm số lượng giác. + Dạng toán 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác cơ bản. + Dạng toán 3. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. + Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. + Dạng toán 1. Phương trình sin x = m. + Dạng toán 2. Phương trình cos x = m. + Dạng toán 3. Phương trình tan x = m. + Dạng toán 4. Phương trình cot x = m. + Dạng toán 5. Một số bài toán phương trình lượng giác tổng hợp. + Dạng toán 6. Phương trình lượng giác chứa tham số.

• Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Bài viết Cách giải phương trình lượng giác cơ bản với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

2. 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos2 x - sin2x =0.

2. 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin⁡x = sin⁡π/6

3. tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

4. cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

2. 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Quảng cáo

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

1. cos(3x + π) = 0

2. cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải các phương trình sau

1. sinx.cosx = 1

2. cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải các phương trình sau

1. cos2 x - 3cosx + 2 = 0

2. 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. cos2 x - sin2x = 0.

2. 2sin(2x – 40º) = 3.

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sinx = sinπ6.

2. cotx = tan2x.

3. tanx = 1.

Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 3−1sinx = 2sin2x.

2. 3−1sinx + 3−1cosx = 22sin2x.

Bài 4. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

2. sinx.cosx = 1.

3. cos2x – sin2x + 1 = 0.

4. 1cos2x−2=0.

Bài 5. Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 23cos2x + 6sinxcosx = 3 + 3.

2. sinx + cosx – 2sinx.cosx + 1 = 0.

3. 3cos2x + 3cot2x + 4(tanx + cotx) – 1 = 0.

4. 6sin2x + 14sinxcosx – 4(1 + cos2x) = 6.

Bài 6. Giải phương trình: 2sin(x + 30°) + 3 = 0.

Bài 7. Giải phương trình: sinx = −32

Bài 8. Giải phương trình: sin2x – 3sinx + 2 = 0.

Bài 9. Giải phương trình: 2sin2x – sinx = 0.

Bài 10. Giải các phương trình sau:

1. 2sin2x + 2sin4x = 0;

2. sin2x + sin2x – 2cos2x + 5cos2x = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.