Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa: Cho hàm số

xác định trên miền

.

- Số

được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

trên

nếu

Kí hiệu

hoặc

- Số

được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

nếu

Kí hiệu

hoặc

Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b][a;b] để các em phân biệt.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

Phương pháp:

- Bước 1: Tính

, giải phương trình

tìm các nghiệm

thỏa mãn

- Bước 2: Tính các giá trị

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN

của hàm số trên

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN

của hàm số trên

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

Cho hàm số

xác đinh và liên tục trên

Phương pháp:

- Bước 1: Tính

, giải phương trình

tìm các nghiệm

thỏa mãn

- Bước 2: Tính các giá trị

và

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là

hoặc

thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là

thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng

khi

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số

xác đinh và liên tục trên đoạn

Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của

)

- Bước 1: Tính

, giải phương trình

tìm các nghiệm

- Bước 2: Tính các giá trị

- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm