Học Tốt Công thức

Download công thức lượng giác lớp 11

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

98 KB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 11 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

CÁCH HỌC NHANH CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Cách học nhanh công thức lượng giác bằng thơ 1. Công thức trong lượng giác  Cos + cos = 2 cos cos  Cos - cos = -2 sin sin  Sin + sin = 2 sin cos  Sin - sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” [dấu trừ]. Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 2. Hàm số lượng giác Bắt được quả tang Sin nằm trên cos [tan@ = sin@:cos@] Cotang dại dột Bị cos đè cho. [cot@ = cos@:sin@] Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. 4. Công thức lượng giác nhân ba Nhân ba một góc bất kỳ, Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,… thế là ok. 5. Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang [2 tang] Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. Cách nhớ công thức: tan[a+b]=[tan+tanb]/1-tana.tanb là Tan một tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng tan + tan tan Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ một tích tan tan oai hùng 6. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+ Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ 7. Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích Sin tổng lập tổng sin cô Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng Còn tan tử + đôi tan [hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan] Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu Gặp hiệu ta chớ lo âu, Đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là Tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta Tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình 8. Công thức chia đôi [tính theo t=tg[a/2]] Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một + bình tê [1+t^2] Sin thì tử có 2 tê [2t], Cos thì tử có 1 trừ bình tê [1-t^2]. 9. Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông Sao Đi Học [ Sin = Đối / Huyền] Cứ Khóc Hoài [ Cos = Kề / Huyền] Thôi Đừng Khóc [ Tan = Đối / Kề] Có Kẹo Đây [ Cotan = Kề/ Đối] Sin : đi học [cạnh đối – cạnh huyền] Cos: không hư [cạnh đối – cạnh huyền] Tang: đoàn kết [cạnh đối – cạnh kề] Cotang: kết đoàn [cạnh kề – cạnh đối] Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin[180-a]=sina +Cos đối :Cos[-a]=cosa +Hơn kém pi tang : Tg[a+180]=tga Cotg[a+180]=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia. 10. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin[a+k.2.180]=sina ; Cos[a+k.2.180]=cosa Tg[a+k180]=tga ; Cotg[a+k180]=cotga *Sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình + 1. *Cos bình = 1 trên 1 + tg bình. *Một trên cos bình = 1 + tg bình. *Một trên sin bình = 1 + cotg bình. [Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên II. Cách học nhanh công thức lượng giác bằng thần chú  Sin= đối/ huyền  Cos= kề/ huyền  Tan= đối/ kề  Cot= kề/ huyền Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây! 1. Công thức cộng:  Cos[x y]= cosxcosy sinxsiny  Sin[x y]= sinxcosy cosxsiny Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! Tan[x+y]= Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 2. Công thức biến đổi tổng thành tích:  Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos [Tương tự những công thức như vậy] Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. * Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. 3. Công thức biến đổi tích thành tổng:  Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos[x+y]+cos[x-y]] [Tương tự những công thức như vậy] Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ. 4. Công thức nhân đôi:  Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx [Tương tự những công thức như vậy] Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin [Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.] Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang [2 tang] Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. 5. Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:  Ví dụ: Cos[-x]= cosx  Tan[ + x]= tan x Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Công thức lượng giác lớp 11 là một trong những chuyên đề quan trọng. Nó không chỉ có mặt trong đề thi cuối kì mà còn có trong đề thi THPT QG môn Toán. Vậy công thức lượng giác gồm những gì? Dưới đây là những giải đáp của chúng tôi.

Có rất nhiều công thức lượng giác mà học sinh phải ghi nhớ. Dưới đây là tổng hợp của chúng tôi:

Công thức lượng giác cơ bản
Công thức về cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém
Công thức cộng
Công thức từ tích thành tổng
Công thức nhân đôi
Công thức theo “t”
Công thức nhân 3
Công thức biến đổi từ tổng [hiệu] thành tích
Các công thức hệ quả
Các công thức liên quan đến giải phương trình lượng giác
Công thức hạ bậc

Có thể thấy một lượng kiến công thức khổng lồ mà các bạn phải học thuộc. Và những công thức này cũng rất dễ nhầm lẫn với nhau. Do đó, các bạn nên dành nhiều thời gian để học thuộc chúng.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Phương pháp học thuộc công thức lượng giác

Với những công thức lượng giác lớp 11 dài vài trang giấy như này, có lẽ làm nhiều bạn khiếp sợ. Chắc các bạn cũng nghĩ không thể nào học thuộc được chúng. Thực trạng này có thể thay đổi được nếu các bạn học theo cách của chúng tôi dưới đây.

Đối với những công thức cơ bản, không có cách học nào nhanh cả. Những công thức này cũng khá dễ nhớ nên hãy cố gắng học thuộc nhé. Với công thức về cung lượng giác, cách dễ nhất là sử dụng đường tròn lượng giác. Chỉ với một đường tròn, các bạn có thể học toàn bộ công thức có liên quan đến sin, cos, cot, tan và cả công thức phương trình lượng giác.

Công thức biến tích thành tổng và ngược lại thì hãy nhớ công thức của sin và cos trước. Còn tan và cot thì ưu tiên tự biến đổi. Tương tự với công thức nhân hai và nhân ba, các bạn cũng nên tập tự biến đổi thì chắc chắn sẽ nhớ rất tốt đó!

Bài tập ví dụ về giải phương trình lượng giác

Ví dụ 1

Giải phương trình: 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0

Bài giải

Ta có 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0

Chia phương trình cho cos2 x ta được:

2. sin2 x/cos2 x + 3. sin x /cos x – 5 = 0

2. [sin x/cos x]2 + 3. sin x /cos x – 5 = 0 [1]

Ta lại có tan x = sin x /cos x

Từ [1] suy ra 2 tan2 x + 3 tan x – 5 = 0 hay [tan x – 1]. [2.tan x + 5] = 0

Suy ra tan x = 1 hoặc tan x = – 5/2

Suy ra x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan[-5/2] + kπ

Vậy đáp án x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan[-5/2] + kπ

Ví dụ 2

Giải phương trình tan x – sin 2x – cos 2x + 2. [2cos x – 1/cos x] = 0

Bài giải

Điều kiện cos x ≠ 0 suy ra x ≠ π/2 + kπ

Ta có tan x – sin 2x – cos 2x + 2. [2cos x – 1/cos x] = 0

sin x /cos x – 2. sin x . cos x – [cos2 x – sin2 x] + 2. [2cos x – 1/cos x] = 0

sin x – 2. sin x. cos2 x – [2. cos2 x – 1]. cos x + 2. [2cos2 x – 1] = 0

sin x. [1 – 2. cos2 x] – [2. cos2 x – 1]. cos x + 2. [2cos2 x – 1] = 0

[2. cos2 x – 1] . [ – sin x – cos x + 2] = 0

cos 2x. [sin x + cos x – 2] = 0

Suy ra cos 2x = 0 hoặc sin x + cos x – 2 = 0

Với cos 2x = 0 suy ra x = π/4 + k.π/2

Với sin x + cos x – 2 = 0 [phương trình vô nghiệm]

Vậy đáp án: x = π/4 + k.π/2

Ví dụ 3

Giải phương trình 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4

Bài giải

Ta có 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4

2. sin 2x – cos 2x – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0

2. 2. sin x. cos x – [1 – 2.sin2 x] – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0

2. cos x. [2. sin x – 1] + 2. sin2 x – 7 sin x + 3] = 0

2. cos x. [2. sin x – 1] + [2. sin x – 1]. [sin x – 3] = 0

Có thể bạn quan tâm: Cách tính lim lớp 11 chuẩn nhất

[2. sin x – 1]. [ 2.cos x + sin x – 3] = 0

Suy ra 2.sin x – 1 = 0 hoặc 2.cos x + sin x – 3 = 0 [vô nghiệm]

Vậy 2. sin x – 1 = 0 thì x = π/6 + k.2π hoặc x = 5π/6 + k.2π

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung

Phương pháp học thuộc công thức lượng giác

Bài tập ví dụ về giải phương trình lượng giác

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Ví dụ 3

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề