Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
A. Phương pháp giải
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.
Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Hướng dẫn:
Vì
Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn:
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.
Hướng dẫn:
C. Bài tập trắc nghiệm
Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.
Cho hệ phương trình sau [I]:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 0 hoặc m = -1
D. m = 0 hoặc m = 1
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.
A. m > 0
B. m < 0
C. m < 1
D. m > 1
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.
A. m > 0
B. với mọi m khác 0
C. không có giá trị của m
D. m < 1
Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.
Cho hệ phương trình:
Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.
B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.
Cho hệ phương trình:
Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.
A. m = 2,
B. m = – 2
C. m = 0,5
D. m = – 0,5
Câu 7: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 0 hoặc m = -2
D. m = 0 hoặc m = 2
Câu 8: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = -1
D. m = 3
Câu 9: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = -2 hoặc m = 0
C. m = -2 và m = 1
D. m = 3
Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:
A. m ∈ Z
B. m ∈ {-3;-2;-1;0}
C. vô số.
D. không có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
-
Giải HPT bằng phương pháp thế.
-
Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.
-
Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
-
HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
-
Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại duongleteach.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Trong toán học [cụ thể là trong đại số tuyến tính], một hệ phương trình đại số tuyến tính hay đơn giản là hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính với cùng những biến số. Ví dụ:
Một phương pháp giải cho hệ trên là phương pháp thế. Trước hết, biến đổi phương trình đầu tiên để được phương trình tính ẩn x {\displaystyle x} theo y {\displaystyle y} :
x = 3 − 3 2 y . {\displaystyle x=3-{\frac {3}{2}}y.}Sau đó thế hệ thức này vào phương trình dưới:
4 [ 3 − 3 2 y ] + 9 y = 15. {\displaystyle 4\left[3-{\frac {3}{2}}y\right]+9y=15.}Ta được một phương trình bật nhất theo y {\displaystyle y} . Giải ra, ta được y = 1 {\displaystyle y=1} , và tính lại x {\displaystyle x} được x = 3 / 2 {\displaystyle x=3/2} .
Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:
Ax=bVới A là ma trận chứa các hệ số ai, j [ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A]; x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
[ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] [ x 1 x 2 ⋮ x k ] = [ b 1 b 2 ⋮ b n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{k}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}}Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn [ví dụ số thực hay số phức], thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:
- hệ không có nghiệm [vô nghiệm]
- hệ có duy nhất một nghiệm
- hệ có vô số nghiệm
Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học.
Trong trường hợp tổng quát, ta xét các ma trận hệ số A và ma trận hệ số bổ sung thêm cột các số hạng ở vế phải A' .
A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\cdot &\cdot &\cdots &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}} ; A ′ = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k b 1 a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k b 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k b n ] {\displaystyle A'={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}&b_{1}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}&b_{2}\\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}&b_{n}\end{bmatrix}}}Khi đó hệ có nghiệm khi và chỉ khi hạng của hai ma trận này bằng nhau.
r a n k [ A ] = r a n k [ A ′ ] = r {\displaystyle rank[A]=rank[A']=r} .Chi tiết hơn ta có:
- Nếu
r
=
r
a
n
[
A
]
<
r
a
n
[
A
′
]
{\displaystyle r=ran[A]