Đề bài - bài 67 trang 105 vở bài tập toán 7 tập 2
a) Ta kí hiệu \({P_A}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\)và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\) Đề bài Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\) a) Ta kí hiệu \({P_A}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\)và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\) b) Ta kí hiệu \({P_B}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(NB < NA.\) c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\)hay trên \(d\)? Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. - Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác. Lời giải chi tiết a) \(M \in d\) nên \(MA = MB\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). Do đó : \(NB = NM + MB = NM + MA\) (1) Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác \(AMN\), ta có: \(NM + MA>NA\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(NA < NB\). b)Gọi \(M'\) là giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(N'A\). Chứng minh tương tự a, ta có\(M' \in d\) nên \(M'A = M'B\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) Do đó \(N'A = N'M' + M'A = N'M' \)\(\,+ M'B\) (3) Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác , trong tam giác \(N'M'B\) ta có: \( N'M' + M'B>N'B\) (4) Từ (3) và (4) suy ra\(N'B < N'A\). c) Nếu \(L \in d\) thì \(LA = LB\) (theo tính chất đường trung trực). Nếu \(L \in P_B\)thì \(LA > LB\) (theo câu b) Vậy để \(LA
|