Đề bài
Hai tam giác \[ABC\] và \[DEF\] có \[\widehat{A} = \widehat{D}, \widehat{B} = \widehat{E}\], \[AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm\]. Tính độ dài các cạnh \[AC, DF\] và \[EF\], biết rằng cạnh \[AC\] dài hơn cạnh \[DF\] là \[3\,cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
- Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài các cạnh \[AC,DF\] và \[EF\] lần lượt là \[x,y,z\].
\[\Delta ABC \backsim \Delta DEF\] [trường hợp g.g]
Do đó \[\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{EF}}\] hay \[\dfrac{8}{6} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{10}}{z}\] [1]
Từ [1] ta tính được \[z = \dfrac{{6.10}}{8} = 7,5\left[ {cm} \right]\]
Từ [1] \[\dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{6} \Rightarrow \dfrac{{x - y}}{y} = \dfrac{{8 - 6}}{6} = \dfrac{2}{6}\] [2]
Theo giả thiết \[AC = DF + 3\] hay \[AC - DF = 3\] nên \[x - y = 3\]
Thay vào [2] ta có \[\dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{6} \Rightarrow y = \dfrac{{3.6}}{2} = 9\left[ {cm} \right]\].
Từ đây, tính được \[x = y + 3 = 9 + 3 = 12\left[ {cm} \right]\].
Đáp số:
\[\begin{array}{l}AC = x = 12cm\\DF = y = 9cm\\EF = z = 7,5cm.\end{array}\]