Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân

Công thức cấp số nhân: công thức tính cấp số nhân, công thức tính tổng cấp số nhân, tổng của cấp số nhân, tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp số nhân

Dãy số [un] được xác định bởi

gọi là cấp số cộng; gọi là công bội.

Các tính chất cấp số nhân

Số hạng thứ n được cho bởi công thức: .

Ba số hạng là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi .

Tổng số hạng đầu tiên được xác định bởi công thức :

.

Công bội q của cấp số nhân

Công bội q của cấp số nhân

được tính bằng công thức:

Ví dụ: Cho cấp số nhân

có =2 , = 4. Tính công bội q.

Lời giải: Áp dụng công thức tính công bội q ta có:

Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu

và công bội q thì số hạng tổng quát được tính bởi công thức:

ới

Ví dụ: Cho cấp số nhân

với = 3, . Tính

Lời giải:

=3. =

Tổng n số hạng đầu tiên

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là

Ví dụ: Cho cấp số nhân

biết = 2, = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.

Lời giải: Ta có

Suy ra q = 3 hoặc q= -3

Với q =3 ta có

= 59048

Với q=-3 ta có

= -29524

Cấp số nhân lùi vô hạn

có công bội q, |q|