Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 1

Số có dạng 3abc : chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có: 9.8.7 = 507 số.

Số có dạng a3bc: chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có : 8.8.7 = 448 số

Số đếm có dạng ab3c : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có 8.8.7 = 448 số.

Số đếm có dạng abc3 : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có 8.8.7 = 448 số.

Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có đúng một chữ số 3 là: 507 + 448 + 448 +448 = 1851 số

Nhận xét: Bài toán yêu cầu có duy nhất [đúng một] số 3, các chữ số chỉ lặp lại có đúng 1 lần vì vậy khi giải toán cần đọc kỹ yêu cầu đề toán.

Page 2

Các số phải đếm có dạng abc 

Chữ số a có 9 cách chọn [1≤a≤9; a∈¥]

Với mỗi cách chọn a, chữ số b có 10 cách chọn [0≤b≤9; b∈¥]

Với mỗi cách chọn a, b chữ số c có 5 cách chọn [0, 2, 4, 6, 8] để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4.

Vậy tất cả có: 9.10.5 = 450 số.

Nhận xét: Những chữ số có  tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.

Cách 2:

Số số tự nhiên có 3 chữ số là: 999-1001+1=900 số

Vì số tự nhiên chẵn và số tự nhiên lẻ hơn kém nhau một đơn vị. Từ 100 tới 999 có số số tự nhiên chẵn là: 900 : 2 = 450.

Vậy có 450 số tự nhiên chia hết cho 2.

Gọi số cần tìm là: abcd¯

- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì [ tức abcd¯ bất kì] thì :   

       a có 6 cách chọn [7 số trừ 0  do a#0]

       b có 6 cách chọn  [ 7 số trừ a]

       c  có 5 cách chọn [ trừ a,b]

       d có 4 cach chọn [ trừ a,b,c]

     => Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn

- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2

 + TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:

         b có 6 cách chọn  [ 7 số trừ a=1]

         c có 5 cách chọn

          d có 4 cách chọn

+ TH2:  a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó

         d có 4 cách chọn [ 7 số trừ a,b,c]

  => Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124  cách chọn

- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d

-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:

     720-124=596 [ số]

Có bao nhiêu số có \[3\] chữ số được lập thành từ các chữ số \[3,2,1\]?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

A.

A.

.

B.

B.

.

C.

C.

.

D.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C.

Chọn 2 số chẵn trong tập hợp

có: [cách]. Chọn 2 số lẻ trong tập hợp có: [cách]. Hoán vị 4 phần tử có: [cách]. Có: số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Đáp án đúng là C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trên một bàn cờ vua kích thước

  người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn
  hạt thóc.

• Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

• Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường từ A đến C mà phải đi qua B?

• Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?

• Từ các chữ số

  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

• Từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3?

• Biển số xe máy tỉnh

  gồm hai dòng: - Dòng thứ nhất là
  , trong đó
  là một trong
  chữ cái,
  là một trong
  chữ số; - Dòng thứ hai là
  , trong đó
  ,
  ,
  ,
  ,
  là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng
  và có đúng
  chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
  biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

• Cho tập

  Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho

• An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

• Các thành phố

  ,
  ,
  được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố
  đến thành phố
  mà qua thành phố
  chỉ một lần?

• Một người có

  cái quần khác nhau,
  cái áo khác nhau,
  chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

• Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ

  đến
  và ba quả cầu đen được đánh số
  Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

• Từ một hộp chứa

  quả cầu màu đỏ và
  quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
  quả cầu. Xác suất để lấy được
  quả cầu màu xanh bằng:

• Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

• Cho tập

  . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: Số đó bắt buộc phải có chữ số 5 và không chia hết cho 5?

• Số các số có năm chữ số khác nhau thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó là:

• Cho 2 đường thẳng

  , trên đường thẳng a lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Hỏi có thể dựng được bao nhiêu tam giác từ 12 điểm đã cho?

• Số các số tự nhiên có

  [với
  ] chữ số khác nhau đôi một và đồng thời có mặt bốn chữ số
  đôi một không kề nhau là

• Cho tập hợp

  . Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? [1] có thể lập được 320 số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 [2] có thể lập được 55 số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 [3] có thể lập được 360 số có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 [4] có thể lập được 240 số có 4 chữ số chia hết cho 3 [5] có thể lập được 1800 số có 4 chia hết cho 2 và 3

• Tínhtổng

• Có bao nhiêu số tự nhiên có

  chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
  ?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng

  với
  ,
  ,
  sao cho
  .

• Từcácchữsố

  cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêncó
  chữsốkhácnhau

• Một hình lập phương có cạnh

  . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng songsong với các mặt của hình lập phương thành
  hình lập phương nhỏ có cạn
  . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ .

• Số

  có bao nhiêu ước số nguyên?

• Một hình chóp có tất cả

  mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là

• Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn

  được lập từ các chữ số
  ,
  ,
  ,
  ,
  ?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có

  chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
  và
  , đồng thời số chữ số
  có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số lẻ?

• Cho tập

  Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho

• Một hội thảo có

  nhà khoa học đến từ bốn tỉnh Hải Phòng, Quảng Ninh, Hải Dương và Thái Nguyên [ mỗi tỉnh có hai người ]. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
  nhà khoa học nói trên vào một bàn tròn sao cho có đúng hai nhà khoa học của Hải Phòng ngồi cạnh nhau?

• Cho các phát biểu sau: a]Số phần tử của tập hợp hữu hạn

  được ký hiệu là
  hoặc
  . b]Nếu
  và
  là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập
  bằng số phần tử của
  cộng với số phần tử của
  . c]Chỉ có một quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng. d]Quy tắc cộng mở rộng là
  . Số đáp án đúng là?

• Từ các chữ số

  có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm
  chữ số khác nhau ?

• Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là

• Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số

  , không có hai chữ số
  nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

• Từ các chữ số

  có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có
  chữ số khác nhau ?

• Trên bàn có bày 2 loại bánh khác nhau, 4 loại mứt khác nhau và 5 loại trái cây khác nhau để cho khách dùng tráng miệng. Hỏi mỗi người khách có thể có bao nhiêu cách chọn một loại bánh hoặc một loại mứt hoặc một loại trái cây?

• Từ các chữ số

  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn
  ?

• Có bao nhiêu số tự nhiên có

  chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
  ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tậphợpcácgiátrịcủathamsốthực m đểhàmsố

  đồngbiếntrênkhoảng
  là:

• Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27μH , trở thuần 1W và một tụ điện có điện dung 3000pF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 5V. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch điện một công suất là ?

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,

  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
  bằng:

• Hàm số

  có đạo hàm

• Mạch dao động điện từ gồm tụ điện C và cuộn cảm L, dao động tự do với tần số góc:

• Cho tứ diện

  biết
  ,
  ,
  đôi một vuông góc với nhau, biết
  và thể tích khối tứ diện
  bằng 6. Khi đó khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng:

• Cho hàmsố

  .Tính

• Một mạch dao động LC gồm tụ điện C = 3000 pF và cuộn dây có độ tự cảm

  , điện trở r = 0,1 . Để dao động trong mạch được duy trì với điện áp cực đại trên tụ điện U0=5V thì phải cung cấp cho mạch một công suất là bao nhiêu ?

• Chotứdiện

  cócác tam giác
  và
  vuôngcânvànằmtronghaimặtphẳngvuônggócvớinhau,
  Tínhkhoảngcáchtừ
  đếnmp

• Tần số mạch dao động điện từ lí tưởng được xác định bởi biểu thức: