Có bao nhiêu số nguyên a a 2
01/04/2021 1,183 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Nguyễn Hưng (Tổng hợp) Nếu \(a + c = b + c\) thì Cho \(b \in \mathbb{Z}\) và \(b - x = - 9\) . Tìm $x$ Số nguyên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \(x - 8 = 20\)? Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(x + 90 = 198?\) Tìm số nguyên \(a\) biết \(\left| a \right| = 16.\) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 5} \right| = 7?\) Nếu \(x - \left( { - b} \right) = - \left( {a - c} \right)\) thì \(x\) bằng Tìm số nguyên $x,$ biết rằng tổng của ba số: $7, - 3$ và $x$ bằng $4.$ Tìm \(x\) biết \(x - 35 = - 90 - \left| { - 78} \right|\) Có bao nhiêu số nguyên dương (a ) ( (a ) là tham số) để phương trình (( (3(a^2) + 12a + 15) )(log _(27))( (2x - (x^2)) ) + ( ((9)(2)(a^2) - 3a + 1) )(log _(căn (11) ))( (1 - (((x^2)))(2)) ) = 2(log _9)( (2x - (x^2)) ) + (log _(11))( (((2 - (x^2)))(2)) ) ) có nghiệm duy nhất?Câu 24855 Vận dụng cao Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) (\(a\) là tham số) để phương trình \(\left( {3{a^2} + 12a + 15} \right){\log _{27}}\left( {2x - {x^2}} \right) + \left( {\dfrac{9}{2}{a^2} - 3a + 1} \right){\log _{\sqrt {11} }}\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right) = 2{\log _9}\left( {2x - {x^2}} \right) + {\log _{11}}\left( {\dfrac{{2 - {x^2}}}{2}} \right)\) có nghiệm duy nhất? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Tìm điều kiện xác định của phương trình và thu gọn phương trình (đưa các \(\log \) về cùng cơ số) - Từ điều kiện xác định, đánh giá nghiệm của phương trình rồi kết luận giá trị của \(a\) ...
Có bao nhiêu số nguyên a (a≥ 2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: (alog(x) + 2)log(a) = x - 2 ? Các câu hỏi tương tự
Câu hỏi: 473. Có bao nhiêu số nguyên \(a > 2\) để phương trình \(\log \left[ {{{\left( {{{\log }_3}x} \right)}^{\log a}} + 3} \right] = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\) có nghiệm \(x > 81\). A. \(12\) B. \(6\) C. \(7\) D. \(8\) Lời giải Đặt \(t = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log a}} + 3 \Rightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log a}} = t – 3\) \( \Rightarrow {\log _a}{\left[ {{{\log }_3}x} \right]^{\log a}} = {\log _a}\left( {t – 3} \right) \Leftrightarrow \log a.{\log _a}\left( {{{\log }_3}x} \right) = {\log _a}\left( {t – 3} \right)\) \( \Leftrightarrow \log \left( {{{\log }_3}x} \right) = {\log _a}\left( {t – 3} \right)\,\,\left( 1 \right)\) Khi đó phương trình đã cho trở thành \(\log t = {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\) Trừ vế với vế của \(\left( 1 \right)\) cho \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\log \left( {{{\log }_3}x} \right) + {\log _a}\left( {{{\log }_3}x – 3} \right) = \log t + {\log _a}\left( {t – 3} \right)\) Dùng hàm đặc trưng \( \Rightarrow {\log _3}x = t \Leftrightarrow {\log _3}x = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^{\log a}} + 3\) Đặt \(t = {\log _3}x\). Do \(x > 81 \Rightarrow {\log _3}x > {\log _3}81 = 4 \Rightarrow t > 4\) Phương trình trở thành: \(t = {t^{\log a}} + 3\,\,\left( * \right)\) Từ \(\left( * \right) \Rightarrow {t^{\log a}} < t \Rightarrow \log a < 1 \Leftrightarrow a < 10\,\,\left( 3 \right)\) Khi đó, phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^{\log a}} – t + 3 = 0\) Xét \(f\left( t \right) = {t^{\log a}} – t + 3\) với \(t > 4\). Ta có \(f’\left( t \right) = \log a.{t^{\log a – 1}} – 1\) Do \(\left\{ \begin{array}{l}\log a < 1\\{t^{\log a – 1}} < {t^o} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \log a.{t^{\log a – 1}} – 1 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\forall t > 4\) hay \(f’\left( t \right) < 0\,\,\,\forall t > 4\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = – \infty \) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì \(f\left( 4 \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {4^{\log a}} – 1 > 0 \Leftrightarrow {4^{\log a}} > 1 \Leftrightarrow \log a > 0 \Leftrightarrow a > 1\,\,\left( 4 \right)\) Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right) \Rightarrow 1 < a < 10\). Mà \(a > 2\) và \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a = \left\{ {3;4;…;9} \right\}\) Vậy có \(7\) số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. =======
Chọn câu A
Điều kiện $x>0.$ Đặt $y={{a}^{\log x}}+2>0$ thì ${{y}^{\log a}}=x-2\Leftrightarrow {{a}^{\log y}}+2=x$.
Từ đó ta có hệ $\left\{ \begin{align} & y={{a}^{\log x}}+2 \\ & x={{a}^{\log y}}+2 \\ \end{align} \right.$ Do $a\ge 2$ nên hàm số $f(t)={{a}^{t}}+2$ là đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Giả sử $x\ge y$ thì $f( y )\ge f(x)$ sẽ kéo theo $y\ge x,$ tức là phải có $x=y.$ Tương tự nếu $x\le y.$
Vì thế,ta đưa về xét phương trình $x={{a}^{\log x}}+2$ với $x>0$ hay $x-{{x}^{\log a}}=2$
Ta phải có $x>2$ và $x>{{x}^{\log a}}\Leftrightarrow 1>\log a\Leftrightarrow a<10.$
Ngược lại,với $a<10$ thì xét hàm số liên tục $g(x)=x-{{x}^{\log a}}-2={{x}^{\log a}}({{x}^{1-\log a}}-1)-2$ có
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty $ và $g(2)<0.$
nên $g(x)$ sẽ có nghiệm trên $(2;+\infty ).$ Do đó,mọi số $a\in \{2,3,\ldots ,9\}$ đều thỏa mãn
Solution |