Ví dụ 4: Tìm số có ba chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị
Giải: Ta có:
Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị à chữ số hàng trăm gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị
Chữ số hàng đơn vị phải là 1 [ vì nếu là 2 trở lên thì chữ số hàng trăm quá 10]
Từ đó chữ số hàng chục là 1 x 3 = 3, chữ số hàng trăm là: 3 x 2 = 6
Số đó là: 631.
Ví dụ 5: Tìm số có hai hoặc ba chữ số, biết tích các chữ số của nó bằng 6 và số đó bé hơn 146.
Giải:
- Giả sử số đó có hai chữ số, ta phân tích 6 thành tích của hai chữ số.
6 = 1 x 6 = 2 x 3
Số đó có hai chữ số thì số đó là:16, 61, 23, 32.
- Giả sử số đó có ba chữ số, ta phân tích 6 thành tích của ba chữ số
6 = 1 x 1 x 6 = 1 x 2 x 3
Số đó có 3 chữ số thì số đó có thể là: 116, 161, 611, 123, 132, 213, 231, 312, 321
Vì số đó bé hơn 146 nên chỉ có các số: 16, 61, 23, 32, 116, 123, 132
Ví dụ 6: Tìm số có ba chữ số, biết chữ số hàng trăm và hàng đơn vị gấp kém nhau 4 lần và chữ số hàng chục hơn chữ số hàng trăm là 8.
Giải:
Vì chữ số hàng chục hơn chữ số hàng trăm là 8 nên chữ số hàng trăm là 0 hoặc 1, mà chữ số hàng trăm khác 0
=> chữ số hàng trăm là 1
=> chữ số hàng chục là 1 + 8 = 9;
chữ số hàng đơn vị là: 1 x 4 = 4.
Vậy số đó là: 194
Ví dụ 7: Tìm số có hai chữ số lớn hơn 85, biết rằng số viết bởi hai chữ số của số phải tìm theo thứ tự ngược lại bằng số phải tìm.
Giải:
Vì số viết bởi hai chữ số của số phải tìm theo thứ tự ngược lại bằng số phải tìm nên số phải tìm có hai chữ số giống nhau
Mà số phải tìm > 85 , vậy số phải tìm là 88 hoặc 99
Ví dụ 8: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 9 lần số đã cho.
Giải:
Viết thêm chữ số 2 vào bên trái một số có hai chữ số tức là đã thêm vào số đó 200 đơn vị.
Số mới gấp 9 lần số cũ như vậy số mới đã tăng thêm 8 lần số cũ. Vậy 8 lần số cũ bằng 200.
Số cũ là: 200 : 8 = 25.
Số có hai chữ số phải tìm là: 25
Ví dụ 9. Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị, ta được số mới kém số phải tìm là 331
Giải:
Cách 1.
Khi ta xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của một số tức là đã bớt số đó đi 7 đơn vị và giảm đi 10 lần, ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là: 10 -1 = 9 [phần]
Giá trị của 9 phần là: 331 – 7 = 324
Số mới là: 324 : 9 = 36
Số phải tìm là: 36 + 331 = 367
Cách 2.
Gọi số phải tìm là ab
Ta có:
Ta có:
+] 7 – b = 1 => b = 7 - 1 = 6
+] 6 – a = 3 => a = 3
Vậy số đó là: 367
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Tìm số có 2 chữ số biết tích hai chữ số của nó bằng 12
Bài 2. Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 3.
Bài 3. Tìm số có 2 chữ số biết hai chữ số của nó hơn kém nhau 2 đơn vị và gấp kém nhau 2 lần.
Bài 4. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó không đổi khi đọc các chữ số theo thứ tự ngược lại và chữ số 6 ở hàng chục bằng tổng hai chữ số còn lại.
Bài 5. Viết thêm chữ số 3 vào bên phải một số, ta được số mới hơn số phải tìm 273 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 6. Từ ba chữ số 2, 3 , 8 ta lập được một số có ba chữ số khác nhau là A. Từ hai chữ số 2,8 ta lập được một số có hai chữ số khác nhau là B. Tìm số A và B biết hiệu giữa A và B là 750
Bài 7. Một số có ba chữ số có tổng các chữ số là 25. Tìm số đó, biết rằng khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng chục cho nhau thì số đó không đổi.
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \[\overline {abcd} \] và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.
Để \[\overline {abcd} \] chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.
+ Trường hợp 1: d = 0.
Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.
+ Trường hợp 2: d = 5.
Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.
Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn là một đề toán trong chương trình toán học lớp 3 và lớp 4. Mời các bạn theo dõi bài viết sau đây để biết câu trả lời. Số tự nhiên là gì? Trước khi trả lời câu hỏi viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, bạn cần phải biết số tự nhiên là gì? Số tự nhiên là gì? Gồm các số nào? Tập hợp các số tự nhiên? Trong toán học, các số tự nhiên được sử dụng để đếm [như trong “có sáu đồng xu trên bàn”] và thứ tự [như trong “đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước”]. Đôi khi, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện [nhãn hoặc “tên”], nghĩa là, như những gì các nhà ngôn ngữ học gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học. Tập hợp các số tự nhiên thường được kí hiệu bằng kí hiệu: N Lịch sử hình thành số tự nhiên Thời cổ đại Phương pháp nguyên thủy nhất để biểu diễn một số tự nhiên là đặt một ký hiệu cho mỗi đối tượng. Sau đó, một tập hợp các đối tượng có thể được kiểm tra xem có bằng nhau, thừa hay thiếu — bằng cách đánh dấu và xóa một đối tượng khỏi tập hợp đó. Bước tiến lớn đầu tiên trong trừu tượng hóa là việc sử dụng các chữ số để biểu diễn các con số. Điều này cho phép các hệ thống được phát triển để ghi số lượng lớn. Người Ai Cập cổ đại đã phát triển một hệ thống chữ số mạnh mẽ với các chữ tượng hình riêng biệt cho 1, 10 và tất cả các quyền hạn của 10 đến hơn 1 triệu. Một tác phẩm chạm khắc trên đá ở Karnak, có niên đại khoảng năm 1500 TCN và bây giờ là Bảo tàng Louvre ở Paris, mô tả 276 như 2 trăm, 7 chục và 6 đơn vị; và tương tự cho số 4,622. Người Babylon có một hệ thống giá trị vị trí về cơ bản dựa trên các chữ số cho 1 và 10, sử dụng cơ số sáu mươi, với biểu tượng cho 60 giống với biểu tượng cho 1 — giá trị cụ thể của nó được xác định từ ngữ cảnh. Tổng Hợp Kiến Thức Về Khái Niệm, Cách đọc, Cách Viết Chữ Số La Mã Chuẩn Nhất | Lessonopoly Một tiến bộ nữa trong việc trừu tượng hóa con số nhưng diễn ra trễ hơn nhiều: phát triển ý tưởng thể hiện số không như là một con số với biểu diễn số của riêng nó. Vào khoảng 700 TCN, những người Babylon đã dùng chữ số không trong hệ thống ký hiệu giá trị theo vị trí nhưng một điều khá lạ là mãi cho đến lúc nền văn hóa Babylon đến hồi suy tàn, người Babylon cũng chỉ biết dùng chữ số không ở giữa các con số [ví dụ: khi viết số 3605 họ biết đặt chữ số không vào giữa], và chữ số này vẫn chưa bao giờ được sử dụng để làm chữ số cuối cùng của một số [ví dụ: người Babylon thể hiện số 3600 và 60 như nhau – người Babylon dùng hệ cơ số 60 – để phân biệt đâu là 3600 và 60 họ phải kèm thêm một chú thích bằng lời ở dưới]. Các nền văn minh Olmec và Maya đã dùng số không như là một con số riêng từ khoảng thế kỷ thứ 1 TCN [dường như được phát triển một cách độc lập], tuy nhiên việc sử dụng này đã không được phổ biến ra ngoài vùng Trung Bộ châu Mỹ[16][17]. Khái niệm số không mà chúng ta hiện nay vẫn dùng xuất phát từ nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628. Mặc dầu số không đã được dùng như một con số bởi tất cả các nhà tính toán thời Trung Cổ [dùng để tính ngày Phục Sinh] mà khởi đầu là Dionysius Exiguus vào năm 525, nhưng nhìn chung vẫn không có một chữ số La Mã nào được dành riêng để viết số không. Thay vì vậy, thời đó người ta dùng từ Latinh là nullae, có nghĩa là”không có gì”để chỉ số không. Người ta thường xem các nhà triết học Hy Lạp Pythagore và Archimedes là những người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu một cách hệ thống về các con số như là một thực thể trừu tượng. Tuy nhiên, cùng thời kỳ đó, một số nơi như Ấn Độ, Trung Quốc và Trung Bộ châu Mỹ cũng có những nghiên cứu độc lập tương tự. Các định nghĩa hiện đại Ở châu Âu thế kỷ 19, đã có cuộc thảo luận toán học và triết học về bản chất chính xác của các số tự nhiên. Một trường phái của chủ nghĩa tự nhiên tuyên bố rằng các số tự nhiên là hệ quả trực tiếp của tâm lý con người. Henri Poincaré là một trong những người ủng hộ nó, cũng như Leopold Kronecker, người đã tóm tắt niềm tin của mình là “Chúa tạo ra các số nguyên, tất cả những thứ khác là tác phẩm của con người”. Đối lập với các nhà Tự nhiên học, các nhà toán học kiến thiết thấy cần phải cải thiện tính chặt chẽ logic trong nền tảng của toán học. Vào những năm 1860, Hermann Grassmann đề xuất một định nghĩa đệ quy cho các số tự nhiên, do đó nói rằng chúng không thực sự là tự nhiên – mà là hệ quả của các định nghĩa. Sau đó, hai lớp định nghĩa chính thức như vậy đã được xây dựng; về sau, chúng vẫn được chứng minh là tương đương trong hầu hết các ứng dụng thực tế. Các phép tính cơ bản trong toán học. – Toomva.com Các định nghĩa lý thuyết tập hợp về số tự nhiên được Frege khởi xướng. Ban đầu, ông định nghĩa một số tự nhiên là lớp của tất cả các tập hợp tương ứng 1-1 với một tập hợp cụ thể. Tuy nhiên, định nghĩa này hóa ra lại dẫn đến những nghịch lý, bao gồm cả nghịch lý Russell. Để tránh những nghịch lý như vậy, phép hình thức hóa đã được sửa đổi để một số tự nhiên được định nghĩa là một tập hợp cụ thể và bất kỳ tập hợp nào có thể được đưa vào tương ứng 1-1 với tập hợp đó được cho là có số phần tử đó. Loại định nghĩa thứ hai được Charles Sanders Peirce đưa ra, được Richard Dedekind tinh chỉnh, và được Giuseppe Peano khám phá thêm; phương pháp này bây giờ được gọi là số học Peano. Nó dựa trên tiên đề về các tính chất của số thứ tự: mỗi số tự nhiên có một kế tiếp và mọi số tự nhiên khác 0 đều có một tiền nhiệm duy nhất. Số học Peano tương đương với một số hệ thống yếu của lý thuyết tập hợp. Một trong những hệ thống như vậy là ZFC với tiên đề về vô hạn được thay thế bằng sự phủ định của nó. Các định lý có thể được chứng minh trong ZFC nhưng không thể được chứng minh bằng cách sử dụng Tiên đề Peano bao gồm định lý Goodstein. Với tất cả các định nghĩa qua tập hợp này, thật tiện lợi khi bao gồm cả số 0 [tương ứng với tập rỗng ] vào tập hợp số tự nhiên. Bao gồm cả số 0 hiện là quy ước chung giữa các nhà lý thuyết tập hợp và các nhà logic học. Các nhà toán học khác cũng bao gồm cả 0, và các ngôn ngữ máy tính thường bắt đầu từ 0 khi liệt kê các mục như bộ đếm vòng lặp và phần tử chuỗi hoặc mảng. Mặt khác, nhiều nhà toán học đã giữ truyền thống cũ hơn để lấy 1 là số tự nhiên đầu tiên. Các tính chất của số tự nhiên Số tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong toán học và thực tế, vì vậy học sinh cần phải hiểu ý nghĩa và tính chất để biểu diễn một cách chính xác. Chúng ta có các đặc điểm – tính chất sau: Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 và 4 > 3. Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần. Nếu ba số a < b, b < c thì a < c. Ví dụ 3 < 4, 4 < 5 => 3 < 5. Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4. Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất. Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất. Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số. Thứ tự trong dãy số tự nhiên Trong dãy số tự nhiên: Cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi. Ví dụ 1: + Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 000 được số tự nhiên liền sau là 1 000 001 + Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 001 được số tự nhiên liền sau là 1000002,.. + Bớt đi 1 đơn vị vào bất kì số nào [khác số 0] cũng được số tự nhiên liền trước số đó. Ví dụ 2: + Bớt đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0. Chú ý: Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất. Trả lời câu hỏi: viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là số tự nhiên bào gồm 4 chữ số và có giá trị nhỏ nhất trong tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn là số thoả mãn đồng thời hai điều kiện: Số này gồm bốn phần tử là bốn con số khác nhau Giá trị của số này là nhỏ nhất trong tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số Một số có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn là số nhỏ nhất thì: Chữ số chẵn đầu tiên của nó phải là số nhỏ nhất khác 0 là số 2 Chữ số chẵn kế tiếp phải là số nhỏ nhất khác 2 tức là số 0 Chữ số chẵn kế tiếp phải là số nhỏ nhất khác 0 và 2 tức là số 4 Chữ số chẵn hàng đơn vị phải nhỏ nhất khác 0,2,4 tức là số 6 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn: 2046 Một số đề bài khác tương tự về số tự nhiên 1. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau: Đáp án: 1023. 2. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ khác nhau và đều là số lẻ: Đáp án: 1357 3. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 3 Đáp án: Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a− − − −. Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ [1 + 0 + 0 + a] ⋮ 3 ⇔ [1 + a] ⋮ 3 Suy ra: a ∈ {2; 5; 8} Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002. 4. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 9 Đáp án: Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a− − − −. Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ [1 + 0 + 0 + a] ⋮ 9 ⇔ [1 + a] ⋮ 9 Suy ra: a ∈ {8} Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008. 5. Bài tập tự luyện a] Tính tổng của Số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số và số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số. b] Tính tổng của Số tự nhiên chẵn lớn nhất có 2 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. c] Tính tổng của Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và số tự nhiên chẵn lớn nhất có ba chữ số. d] Tính tổng của Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau Video về viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn Kết luận Bài viết trên đây nêu ra khái niệm, lịch sử, tính chất của số tự nhiên, đồng thời giải đáp câu hỏi: Viết một số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số và đều là số chẵn, cùng với đó là một số bài tập khác có liên quan đến số tự nhiên. Hy vọng rằng bài viết đã giúp các bạn hiểu hơn về số tự nhiên và biết cách trả lời các câu hỏi trong chương trình học. Cảm ơn các bạn đã theo dõi, hãy ghé thăm website của trường THPT Lê Hồng Phong để đọc thêm nhiều bài viết bổ ích khác nhé. Chúc các bạn thành công!