Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
B.
C.
D.
Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 5 nữ ngồi vào 8 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để 3 nam ngồi cạnh nhau.
Câu 4853 Thông hiểu
Xếp ngẫu nhiên $3$ nam và $5$ nữ ngồi vào $8$ ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để $3$ nam ngồi cạnh nhau.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tính số phần tử của không gian mẫu \[\left| \Omega \right|\]
- Tính số kết quả có lợi cho biến cố \[\left| A \right|\]
- Sử dụng công thức tính xác suất \[P[A] = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\]
Các quy tắc tính xác suất --- Xem chi tiết
...em ơi em đánh giá 5 sao giúp a với nha, nãy giờ a làm bài cẩn thận mà các bạn toàn đánh giá 4 sao buồn quá :[
Câu hỏi:
Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng \[\frac{a}{b}\] với \[a,b\in \mathbb{N},\,\left[ a;b \right]=1\]. Khi đó giá trị a+b là
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi \[\Omega \] là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left[ \Omega \right]=8!\].
Gọi X là biến cố: “Xếp được hàng có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”.
Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau:
Chia các học sinh lớp A thành hai nhóm [có thứ tự], ta có \[A_{3}^{2}.1\] [cách xếp].
Xếp 5 học sinh không phải lớp A thành một hàng ngang, ta có 5! [cách xếp].
Ta có thể xếp các nhóm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta có \[A_{6}^{2}\] [cách xếp].
Khi đó, số biến cố thuận lợi của X là: \[n\left[ X \right]=5!.A_{3}^{2}.A_{6}^{2}=21\,\,600\].
Xác suất cần tìm là: \[P\left[ X \right]=\frac{n\left[ X \right]}{n\left[ \Omega \right]}=\frac{21\,\,600}{8!}=\frac{15}{28}\,\,\,\,\Rightarrow a=15,\,\,b=28\,\,\Rightarrow a+b=43\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Đáp án: $\dfrac{5}{14}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử xếp chỗ ngẫu nhiên 8 em học sinh.
Khi đó: $n[\Omega]= 8!$.
Xét biến cố $A$: Trong số 8 học sinh, ko có học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau.
Suy ra biến cố đối của $A$ là $\overline A $: Trong số 8 học sinh, có ít nhất 2 em học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
+ TH1: chỉ có 2 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$A^2_3=6$ là cách xếp chỗ 2 em học sinh 12.
$2.5+5.4=30$ là cách xếp chỗ bạn học sinh 12 còn lại.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 học sinh lớp 11.
Suy ra có: $6.30.5!=21600$ cách.
+ TH2: 3 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$3!.6=36$ là cách xếp chỗ 3 bạn học sinh 12.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 bạn học sinh 11.
Suy ra có: $36.5!=4320$ cách.
Như vậy:
$P[\overline A ]=\dfrac{21600+4320}{8!}=\dfrac{9}{14}\to P[A]=1-P[\overline A ]=\dfrac{5}{14}$
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023