Chu kì của hàm số là gì
Hàm số $y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$ có tập xác định R là $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$. Show $y = \tan x$ là hàm số lẻ. $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi $. Hàm số $y = \tan x$ nhận các giá trị đặc biệt: * $\tan x = 0$ khi $x = k\pi ,k \in Z$. * $\tan x = 1$ khi $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z$. * $\tan x = - 1$ khi $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z$ . Đồ thị hàm số $y = \tan x$:b) Hàm số côtang Hàm số $y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$ có tập xác định R là $D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$. Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. 1. Hàm số y = sin x và y = cos xHÀM SỐ Y = SIN X HÀM SỐ Y = COS X + TXĐ: D = R + Hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn <-1; 1> + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π2 + k2π;3π/2 + k2π) + Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0) + Đồ thị hàm số + TXĐ: D = R + Hàm số chẵn + Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn <-1; 1> + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π + k2π) + Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1) + Đồ thị hàm số 2. Hàm số y = tan x và y = cot xHÀM SỐ Y = TAN X HÀM SỐ Y = COT X + TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z} + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + kπ;π/2 + kπ) + Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận + Đồ thị hàm số + TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z} + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π + kπ) + Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận + Đồ thị hàm số II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giácĐể giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây: + Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số - Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định - Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số: Hàm số xác định khi: Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z} + Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ - Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x) Bước 2: Với x bất kỳ Bước 3: Tính f(-x) - Nếu f(-x) = f(x), - Nếu f(-x) = -f(x), - Nếu f(-x) f(-x) - Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx Tập xác định D = {x|x Với x bất kỳ: Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x), Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ. + Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn - Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có T Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên - Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π. Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x) Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π + Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến - Phương pháp giải: 1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác 2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = |cosx| và xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. trên đoạn[0,2π]. Vẽ đồ thị hàm số y = cosx Hàm số Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ thị y = cosx như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ( cosx > 0) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau: + Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến Từ đồ thị hàm số y = |cosx| được vẽ ở trên, ta xét đoạn [0,2π] Hàm số đồng biến khi Hàm số nghịch biến khi + Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác - Phương pháp giải: Vận dụng tính chất : - Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hy vọng với bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại phần hàm số lượng giác và giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn các em đã theo dõi bài viết. Chúc các em học tập tốt. Chu kỳ là gì toàn?Trong toán học
Chu kỳ của hàm tuần hoàn là khoảng biến số mà cấu trúc hàm lặp lại. Chu kỳ của một số nguyên là độ dài của phần lặp lại trong biểu diễn thập phân của nghịch đảo số đo.
Tính tuần hoàn là gì?Tính từ Có tính chất lặp lại một cách đều đặn.
Hàm số tuần hoàn khi nào?Định nghĩa hàm số tuần hoàn
Nên để đơn giản và dễ hiểu hơn ta sẽ định nghĩa qua công thức. Cho một hàm số f(x + P) = f(x), hàm số này được gọi là tuần hoàn nếu, với mỗi hàng số P khác 0 và đối với x thuộc trong miền đã xác định ta có: P hằng số khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số.
Sinx chu kì là gì?Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ T= 2 π
|