Cho số thực a > 0 số nào sau đây là căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi
06/01/2022 54
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị của x không âm biết 52-125=0 Xem đáp án » 06/01/2022 71
Cho số thực a > 0. Căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi Xem đáp án » 06/01/2022 63
Khẳng định nào sau đây là sai: Xem đáp án » 06/01/2022 63
Tìm các số x không âm thỏa mãn x≥3 Xem đáp án » 07/01/2022 63
Biểu thức x-3 có nghĩa khi: Xem đáp án » 06/01/2022 62
Giá trị của biểu thức 2749+26381169−625 là Xem đáp án » 06/01/2022 61
So sánh hai số 5 và 50 – 2 Xem đáp án » 06/01/2022 61
Tìm các số x không âm thỏa mãn: 5x<10 Xem đáp án » 06/01/2022 54
So sánh hai số 2 và 1+ 2 Xem đáp án » 06/01/2022 53
Giá trị của biểu thức 2525−921681+169 là: Xem đáp án » 06/01/2022 51
Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 06/01/2022 50
Số bào sau đây là căn bậc hai số học của số a = 0,36 Xem đáp án » 06/01/2022 49
Biểu thức 10+100x có nghĩa khi Xem đáp án » 06/01/2022 49
Tính giá trị biểu thức 9−832 + −0,82 Xem đáp án » 06/01/2022 48
Tìm giá trị của x không âm biết 2x-30=0 Xem đáp án » 07/01/2022 46
1. Căn thức bậc hai
Căn bậc hai số học Số dương a có đúng hai căn bậc hai là: $\sqrt a $ và $-\sqrt a $ Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$. Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.
+) $\sqrt a = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$ +) So sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a< \sqrt b $. Căn thức bậc hai Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. $\sqrt A $ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm. Chú ý.: Với \(a \ge 0,\) ta có: + Nếu \(x = \sqrt a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) thì \(x = \sqrt a .\) Ta viết \(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) 2. So sánh các căn bậc hai số học ĐỊNH LÍ: Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \) Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt 7\) Ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 > 7\) suy ra \(\sqrt 9 > \sqrt 7 \) hay \(3 > \sqrt 7 \)
Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$.
Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ nghĩa là $\sqrt {{A^2}} = A$ nếu $A \ge 0$ và $\sqrt {{A^2}} = - A$ nếu $A < 0$. 3. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai. Phương pháp: Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp: - Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$) - Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Phương pháp: Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$
Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai Phương pháp: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B\) \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = \sqrt {{B^2}} \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A = \pm B\) |