Lớp 9
Toán học
Toán học - Lớp 9
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học [lôgic] và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :]]
Copyright © 2021 HOCTAPSGK
Từ phương trình [1]: x – my = m⇔x = m + my thế vào phương trình [2] ta được phương trình:
m [m + my] + y = 1
⇔m2+m2y+y=1⇔[m2+1]y=1–m2⇔y=1−m21+m2
[vì 1+m2 >0; ∀m] suy ra x=m+m.1−m21+m2=2m1+m2với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x; y]=2m1+m2;1−m21+m2
⇒x – y =2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2
Đáp án: B
Hệ pt : \[\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\]
Xét pt đầu : \[x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\] thay vào pt còn lại :
\[m\left[m+1-my\right]+y=3m-1\]
\[\Leftrightarrow y\left[1-m^2\right]=-m^2+2m-1\]
Nếu \[m=1\] thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với \[m\ne1\] và \[m\ne-1\] thì pt có nghiệm \[y=\frac{-\left[m-1\right]^2}{\left[1-m\right]\left[1+m\right]}=\frac{m-1}{m+1}\]
\[\Rightarrow x=m+1-m\left[\frac{m-1}{m+1}\right]=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\]
Xét \[xy=\frac{\left[m-1\right]\left[3m+1\right]}{\left[m+1\right]^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left[m+1\right]^2}\]
Đặt \[t=m+1\] thì \[m=t-1\] thay vào biểu thức trên được
\[\frac{3\left[t-1\right]^2-2\left[t-1\right]-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\]
Lại đặt \[a=\frac{1}{t}\] thì : \[4a^2-8a+3=4\left[a-1\right]^2-1\ge-1\]
Suy ra \[xy\ge-1\] . Dấu đẳng thức xảy ra khi \[a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\]
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
a] Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0⇒m=0 hệ có nghiệm duy nhất.
Với m≠0, biến đổi hệ về dạng
Tức là, với m≠0 hệ cũng có nghiệm duy nhất
Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b] Để nghiệm [x; y] của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:
Vậy với m≠0m≠1 thoả mãn điều kiện đề bài.
c] Nhận xét rằng
Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các hệ phương trình sau:
a] 2x+7y=93x−y=2
b] x+2y=203x−2y=12
c] 2x+7y=13x+5y=−4
d] 3x+5y=92x−4y=−5
Xem đáp án » 26/12/2020 691
Cho hệ phương trình x+my=2mx+y=m+1
a] Giải hệ phương trình với m = 1.
b] Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.
c] Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất [x; y] của hệ thỏa mãn x+y