Cho đường thẳng dy ax + b tìm ab để đường thẳng (d song song với đường thẳng (d phẩy))

Cho đường thẳng [d] có phương trình : y=ax + b . Tìm a,b biết [d] song song với đường thảng [d'] có phương trình : y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol [P] có phương trình : y = x2 có hoành độ x= -2

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

A. Phương pháp giải

1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:

+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.

Quảng cáo

+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.

+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’

+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1

2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:

y= ax + b.

y= a'x + b'.

+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].

B. Bài tập tự luận

Quảng cáo

Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:

a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.

b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.

Hướng dẫn giải

a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1

[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m

Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]

Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:

Phương trình hoành độ giao điểm B:

Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

-1/3x + 2/3 = 3x

⇔ 3x + 1/3x = 2/3

⇔ x.10/3 = 2/3

⇔ x = 1/5

=> y = 3.1/5 = 3/5

Vậy A[1/5;3/5]

Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm C:

5x + 1 = 3x

⇔ 2x = -1

⇔ x = -1/2

> y = 3.[-1/2] = -3/2

Vậy C[-1/2;-3/2]

Quảng cáo

Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:

a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]

b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2

g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù

Hướng dẫn giải

a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.

Điểm A[3;-1] thuộc [d]

⇔ -1 = [m+1].3 - 2m

⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.

⇔ -4 = m

Vậy m = -4.

b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]

0 = [m+1][-1] - 2m.

⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3

Vậy m= -1/3

c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2

⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2

⇔ m = -3 và m ≠ -1

⇔ m = -3

Vậy m = -3

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1

⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3

Vậy m = -2/3

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]

⇔ -2m = √2

⇔ m = -√2/2

g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:

⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Vậy m < -1.

Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.

[d1]: y= [m+2]x - 3m

[d2]: y= 2x + 4

[d3]: y= -3x - 1

Hướng dẫn giải

Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

2x + 4 = -3x - 1

⇔ 5x = -5

⇔ x = -1

=> y = 2[-1] + 4 = 2

=> A[-1;2]

Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]

⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m

⇔ 2 = -m - 2 - 3m

⇔ 4 = -4m

⇔ m = -1

Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Cho đường thẳng [d] : y=ax+b tìm a,b để đường thẳng đi qua điểm A [-1;3] và song song vơi đường thẳng [d'] :y =5x+3

ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt {x - 8}\] là
• Trong các nhận xét sau, nhận xét nào sai ?
• Căn bậc hai số học của -81 là?
• Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu?

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 7x + 3?
• Giá trị của biểu thức \[\sqrt {0,{{04.30}^2}}\]  bằng
• Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] biết \[AB = 6cm,\] \[AC = 8cm.\]
• Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? 
• Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 4a, MP = 3a. Khi đó, tanP bằng
• Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó:
• Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = [m + 2]x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d' ?
• Cho đồ thị hàm số y = [m -2]x + 8. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại
• Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = [m + 2]x - m và d': y = -2x - 2m + 1.
• Cho đường thẳng d: y = [m + 2]x - 5 đi qua điểm có A[-1; 2]. Hệ số góc của đường thẳng d là:
• Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = [2m - 4]x + 5 biết nó song song với đường thẳng d': 2x - y - 3 = 0.
• Tìm giá trị của m để đường thẳng y = x + 3 và y = [m - 1]x + 2 song song với nhau
• Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = [m - 4]x - 2 cắt nhau
• Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 . Xác định hệ số a để hàm số đi qua điểm A[2; 1]
• Cho [d]: y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng [d] đi qua A[0; 1] và song song với đường thẳng [d'] và hệ số góc của [d'] là 2.
• Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = 2x + 1 , tìm tọa độ của A?
• Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH [như hình vẽ]. Hệ thức nào sau đây là đúng?
• Nếu đồ thị y = mx + 2 song song với đồ thị y = -2x + 1 thì:
• Kết quả phép tính \[\displaystyle \sqrt {{{[\sqrt 3 - \sqrt 2 ]}^2}} \] là
• Kết quả của phép tính \[\displaystyle [2\sqrt 3 + \sqrt 2 ][2\sqrt 3 - \sqrt 2 ]\] là
• Giá trị của biểu thức \[\displaystyle {1 \over {2 + \sqrt 3 }} - {1 \over {2 - \sqrt 3 }}\] bằng
• Giá trị của biểu thức \[\displaystyle \sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {12} \] là
• Giá trị của biểu thức \[\displaystyle \]\[\displaystyle \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {80} }}.\dfrac{{\sqrt {90} }}{{\sqrt {10} }}\] bằng
• Kết quả rút gọn của biểu thức \[\displaystyle \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}\] với \[\displaystyle x > 3\] là
• Tất cả các giá trị của x thỏa mãn \[\displaystyle \sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 7\] là
• Kết quả rút gọn của biểu thức \[\displaystyle {x^2}{y^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{x^2}{y^4}}}}\] với x