Nếu \[{a_1}\] chọn tùy ý từ tập \[\left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7} \right\},\] ta xếp 10 chữ số chọn từ 8 chữ số trong tập trên và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \[10!:3!\] số.
Nếu \[{a_1} = 0,\] ta xếp 9 chữ số còn lại và chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần. Khi đó ta lập được \[9!:3!\] số.
Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?Chọn đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng abcde, khi đó
+] Có 4 cách chọn chữ số a [trừ chữ số 0].
+] Có 4 cách chọn chữ số b.
+] Có 3 cách chọn chữ số c.
+] Có 2 cách chọn chữ số d.
+] Có 1 cách chọn chữ số e.
Vậy có tất cả 4.4.3.2.1 = 96 số cần tìm.