Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left[ 0;1;1 \right],\,\,B\left[ 1;-\,2;3 \right],\,\,C\left[ 4;1;0 \right].\] Phương trình mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] là
A.
B.
C.
D.
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12: Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian. Cho ba điểm A [0 ; 2 ; 1], B[3; 0 ;1], C[1 ; 0 ; 0]. Phương trình mặt phẳng [ABC] là:
Bài 8. Cho ba điểm \[A [0 ; 2 ; 1], B[3; 0 ;1], C[1 ; 0 ; 0]\]. Phương trình mặt phẳng \[[ABC]\] là:
[A] \[2x – 3y – 4z +2 = 0\]
[B] \[2x + 3y – 4z – 2 = 0\]
[C] \[4x + 6y – 8z + 2 = 0\]
[D] \[2x – 3y – 4z + 1 = 0\].
\[\overrightarrow {AB} = [3; – 2;0],\overrightarrow {AC} = [1; – 2; – 1]\]
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \[[ABC]\] là:
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = [2; – 3; – 4]\]
Phương trình mặt phẳng \[[ABC]\] là:
\[2[x – 0] + 3[y – 2] – 4[z – 1] = 0 \]
\[\Leftrightarrow 2x + 3y – 4z – 2 = 0\]
Chọn [B] \[2x + 3y – 4z – 2 = 0\].
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra AB→=3;−2;0;CA→−1;2;1. Tích có hướng của hai vecto này là n→−2;−3;4
Do đó, [ABC] có phương trình −2x−1−3y+4z=0⇔2x+3y−4z−2=0