Cách tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Cực trị hàm số là một mảng kiến thức khá quan trọng của chuyên đề hàm số thuộc chương trình toán lớp 12 và ứng dụng thi đại học. Xem thêm nhiều dạng bài tập và điểm lý thuyết khó trong bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu hơn về mảng kiến thức này. Show
Bài viết liên quan
Lý thuyết cực trị của hàm sốCực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của hàm số. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K (K ) và x0 K a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) K chứa điểm x0 sao cho f(x) < f(x0), x (a;b) \{x0} Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), x (a;b) \{x0} Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K. 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0. 3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x0) = 0. Chú ý: 1) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. 2) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2a) Nếu f(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. b) Nếu f(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lí 3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. a) Nếu f(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0. b) Nếu f(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0. c) Nếu f(x0) = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm. Phân dạng bài tập cơ bản về cực trị hàm sốDạng 1: Tính đạo hàm để tìm cực trị của hàm số y = f(x)Phương pháp: Quy tắc I
Quy tắc II
Ghi nhớ: Quy tắc II không dùng được trong trường hợp f(x) = 0 vô nghiệm hoặc Ví dụ 1. Cho hàm số y = x4 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải: Chọn B Tập xác định: D = . Đạo hàm: y = 4x3 4x = 4x (x2 1) y = 0 Giới hạn: Bảng biến thiên: Ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, giá trị cực tiểu là yCT = 0; hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là yCĐ = 1. Do đó hàm số có ba cực trị. Ví dụ 2. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3 3x +1.A. x0 = 2 B. x0 = 1 C. x0 = -1 D. x0 = 3 Lời giải: Chọn C Tập xác định: D = . Đạo hàm: y = 3x2 3 y = 0 Giới hạn: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 = -1. Ví dụ 3. Hàm số |
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Thầy Diệp Tuân |
Số trang | 126 |
Lời giải chi tiết | Không |
Mục lục tài liệu
- Lý thuyết cực trị của hàm số
- Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Dạng 2: Định tham số m để hàm số f (x) đạt cực trị.
- Dạng 3: Ứng dụng cực trị giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
- Dạng 4: Xác định cực trị của hàm hợp khi biết đồ thị, BBT của hàm số con
- Dạng 5: Cực trị của hàm giá trị tuyệt đối
#2. Bài tập cực trị hàm số Vận Dụng Cao
Thông tin tài liệu | |
Số trang | 72 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Kiến thức cơ bản cần nắm
Dạng 1: Cho hàm số f (x) hoặc f (x) . Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị
Dạng 2. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm
Dạng 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f , f , f
Dạng 4: Cực trị hàm bậc ba
Dạng 5. Cực trị hàm bậc bốn trùng phương
Dạng 6. Cực trị hàm phân thức
Dạng 7: Cực trị của hàm chứa căn
Dạng 8: Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác
Dạng 9:Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối
Dạng 10: Tìm cực trị của hàm số trị tuyệt đối nếu biết bảng biến thiên hoặc đồ thị
Dạng 11: Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị
Dạng 12: Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị
Dạng 13: Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị
Dạng 14: Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị
Dạng 15. Biết được đồ thị của hàm số f (x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn
Dạng 16. Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f (x)
Dạng 17. Biết được f (x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f (x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn
#3. Bài tập cực trị của hàm số Vận Dụng và Vận Dụng Cao
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Giáo viên THPT Đầm Dơi |
Sô trang | 115 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương
Dạng 3: Cực trị các hàm số khác
#4. Cực trị của hàm ẩn
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Thầy Nguyễn Minh Nhiên |
Số trang | 17 |
Lời giải chi tiết | Có |
Các bài toán về xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên, đồ thị hay đạo hàm của nó (ta vẫn gọi là cực trị hàm ẩn) thường gây khó khăn cho nhiều thí sinh. Tài liệu này sẽ giúp các em có tìm ra hướng tiếp cận đơn giản nhất để giải quyết các bài toán đó thật dễ dàng.
#5. Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (vận dụng cao)
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Thầy Đặng Việt Đông |
Số trang | 78 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Dạng 1: Cực trị f(x), f(u), biết các đồ thị không tham số
Dạng 2: Cực trị f(x), f(u), biết các BBT, B XD không tham số
Dạng 3: Cực trị f(x), f(u),liên quan biểu t hức đạo hàm không tham số )
Dạng 4: Cực trị của hàm liên kết h(x) = f(u) + g(x) biết các BBT, đồ thị không tham số
Dạng 5: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kếtcó tham số.
#6. Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối
Thông tin tài liệu | |
Số trang | 44 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Dạng 1: Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho hàm số y = f(x).
Dạng 2: Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho bảng biến thiên và bảng xét dấu.
Dạng 3: Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho đồ thị.
Dạng 4: Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối của hàm đa thức chứa tham số.
#7. Cực trị hình học
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Cô Nguyễn Thị Thúy Hằng |
Số trang | 75 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Giải toán cực trị hình học bằng hình học thuần túy.
Giải toán cực trị hình học bằng công cụ đại số.
Giải toán cực trị hình học bằng các phương pháp khác.
#8. Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số
Thông tin tài liệu | |
Tác giả | Nhóm WORD |
Số trang | 14 |
Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu:
Kiến thức cần nhớ
Bài tập mẫu
Bài tập vận dụng
Qua bài học hôm nay, mong rằng VerbaLearnđã giúp bạn đọc có thể nắm vững hơn về kiến thức cực trị của hàm số. Đây là một mảng kiến thức rộng và có nhiều dạng bài tập khác nhau. Để học tốt ngoài nắm chắc lý thuyết thì người học cần phải có thời gian rèn luyện bài tập để tiếp xúc với nhiều dạng nhất có thể.
- Đường tiệm cận
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Công thức logarit
- Công thức nguyên hàm
- Công thức tích phân