Your browser is no longer supported. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more
32.686 lượt xem
Bài tập Toán lớp 4: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ lớp 4 là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn bao gồm phương pháp giải và các ví dụ chi tiết có kèm theo đáp án và bài tập cụ thể giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc cách giải các bài toán tổng tỉ lớp 4. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo chi tiết.
Tham khảo thêm: Chuyên đề giải toán có lời văn
1. Cách giải dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Bước 3: Tìm số bé và số lớn bằng công thức:
Số bé = [Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau] x số phần của số bé
Số lớn = [Tổng hai số: tổng số phần bằng nhau] x số phần của số lớn
+ Bước 4: Kết luận đáp số của bài toán.
2. Các bài toán về tổng tỉ lớp 4
Dạng 1: Bài toán tổng tỉ cơ bản
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là
Sơ đồ:
Bài làm
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 [phần]
Số lớn là:
84 : 7 x 5 = 60
Số bé là:
84 – 60 = 24
Đáp số: Số lớn: 60
Số bé: 24
Dạng 2: Bài toán ẩn tổng
Đây là dạng toán thiếu [ẩn] tổng [cho biết tỉ số, không cho biết tổng hai số]. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Chiều dài bằng
Cách giải:
+ Bước 1: Tính tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật [nửa chu vi]
+ Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo bài toán tổng tỉ
+ Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật
+ Bước 4: Kết luận bài toán
Bài làm
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
100 : 2 = 50 [m]
Sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 [phần]
Chiều dài của hình chữ nhật là:
100 : 5 x 3 = 60 [m]
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
100 – 60 = 40 [m]
Diện tích của hình chữ nhật là:
60 x 40 = 2400 [m2]
Đáp số: 2400m2
Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ
Đây là dạng toán thiếu [ẩn] tỉ [cho biết tổng hai số, không cho biết tỉ số]. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ 3: Tìm hai số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.
Cách giải:
+ Bước 1: Tính tỉ số của hai số
+ Bước 2: Tìm số lớn và số bé theo bài toán tổng và tỉ
+ Bước 3: Kết luận bài toán.
Bài làm
Tỉ số giữa số bé và số lớn là:
Sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 [phần]
Số bé là:
48 : 4 x 1 = 12
Số lớn là:
48 – 12 = 36
Đáp số: Số lớn: 36
Số bé: 12
Dạng 4: Bài toán ẩn cả tổng và tỉ
Đây là dạng toán thiếu [ẩn] cả hai dữ kiện tổng và tỉ số. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng và tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ 4: Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số bằng 120 và
Cách giải:
+ Bước 1: Tìm tổng và tỉ số của hai số
+ Bước 2: Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo bài toán tổng và tỉ.
+ Bước 3: Kết luận bài toán.
Bài làm
Tổng của hai số là:
120 x 2 = 240
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:
Sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 7 = 10 [phần]
Số thứ nhất là:
240 : 10 x 3 = 72
Số thứ hai là:
240 – 72 = 168
Đáp số: Số thứ nhất: 72
Số thứ hai: 168
3. Bài tập toán hiệu tỉ lớp 4
Bài 1: Tổng của hai số bằng 444. Tỉ số của hai số là
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 700m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 3: Tổng của hai số bằng 96. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Bài 4: Hai kho chứa 250 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 5: Tìm hai số, biết tổng của hai số bằng số bé nhất có bốn chữ số và nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.
Bài 6: Trung bình cộng của hai số bằng 440. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải của số bé thì ta được số lớn. Tìm hai số đó. [Gợi ý: thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn → số lớn gấp số bé 10 lần]
Bài 7: Trên bãi cỏ có tất cả 35 con bò và trâu. Số trâu bằng 2/3 số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 8: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vận động đó.
Bài 9: Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được sô vải bằng 2/5 số vải bán được của ngày thứ hai. Tính số vải bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 70m vải.
Bài 10: Tổng của hai số là 286. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Câu hỏi liên quan:
Giải Toán lớp 4 trang 148
Tham khảo tại: Giải SGK Toán lớp 4 trang 148
-----
Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn Cách giải dạng Toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu như Giải Toán lớp 4, Lý thuyết Toán lớp 4, Đề thi học kì 1 lớp 4, Đề thi học kì 2 lớp 4 để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
Dạng toán tổng tỉ lớp 4 và cách giải
Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3. Tìm số bé và số lớn [Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại]
Số bé = [Tổng : số phần bằng nhau] x số phần của số bé [Hoặc Tổng - số lớn]
Số lớn = [Tổng: số phần bằng nhau] x số phần của số lớn [Hoặc tổng - số bé]
Bước 4. Kết luận đáp số
[Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả]
B. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu [ẩn] tổng [Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số]
- Thiếu [ẩn] tỉ [Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số]
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng [tỉ] mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
Các lỗi hay mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
Những dạng bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ tuy không quá phức tạp, nhưng một số bài toán dạng ẩn, học sinh dễ mắc phải những sai sót sau:
- Hiểu sai bản chất bài toán.
- Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị [lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn]
C. Bài tập vận dụng
Dạng toán tổng – tỉ cơ bản
Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau:
7 + 2 = 9 [phần]
Giá trị một phần:
36 : 9 = 4 [tuổi]
Số tuổi của mẹ:
4 x 7 = 28 [tuổi]
Số tuổi của An:
4 x 2 = 8 [tuổi]
Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
Dạng toán tổng – tỉ [ẩn]
Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 5 = 8 [phần]
Giá trị một phần:
96 : 8 = 12 [lít]
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:
12 x 3 = 36 [lít]
Số lít dầu thùng thứ hai đựng:
12 x 5 = 60 [lít]
Đáp số: 36 [lít]; 60 [lít].
Dạng toán tổng [ẩn] – tỉ [ẩn]
Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng hai số là:
120 x 2 = 240
1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai
Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 7 = 10 [phần]
Giá trị một phần:
240 : 10 = 24
Số thứ nhất là:
24 x 3 = 72
Số thứ hai là:
24 x 7 = 168
Đáp số: 72 và 168
Dạng ẩn mối liên hệ
Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:
Bạn An và Bình cân nặng 76kg.
Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.
Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.
Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?
Giải
Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.
Sơ đồ số phần:
Bạn Chi: |=============| [chọn làm một phần]
Bạn An: |==========|- 8-|
Bạn Hồng: |======|—24—–|
Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.
Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132.
Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.
Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.
Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.
Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.
Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.
Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.
Các bài tập Tổng tỉ có lời giải
Bài 1: Hai số có tổng là 3773 và tỉ số của chúng là 41 và 8. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
41 + 8 = 49 [phần]
Số bé là:
3773 : 49 × 8 = 616
Đáp số: 3157
Bài 2: Hai số có tổng là 5265 và tỉ số của chúng là 97 và 38. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
97 + 38 = 135 [phần]
Số lớn là:
5265 : 135 × 97 = 3783
Đáp số: 3783
Bài 3: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4
Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7[m]
Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21[m]
Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7[m];
Đoạn 2: 21[m]
Bài 4: Hai số có tổng là 1236 và tỉ số của chúng là 84 và 19. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
84 + 19 = 103 [phần]
Số bé là:
1236 : 103 × 19 = 228
Đáp số: 1008
Bài 5: Hai số có tổng là 3250 và tỉ số của chúng là 77 và 48. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
77 + 48 = 125 [phần]
Số bé là:
3250 : 125 × 48 = 1248
Đáp số: 2002
Bài 6: Hai số có tổng là 740 và tỉ số của chúng là 57 và 17. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
57 + 17 = 74 [phần]
Số bé là:
740 : 74 × 17 = 170
Đáp số: 570
Bài 7: Hai số có tổng là 1526 và tỉ số của chúng là 70 và 39. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
70 + 39 = 109 [phần]
Số bé là:
1526 : 109 × 39 = 546
Đáp số: 980
Bài 8: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?
Bài giải:
Sơ đồ đoạn thẳng
Số bé: |-----|-----|-----|
Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 [phần]
Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là: 96 – 36 = 6
Đáp số : Số bé: 36
Số lớn: 60
Bài 9: Hai số có tổng là 8701 và tỉ số của chúng là 86 và 27. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
86 + 27 = 113 [phần]
Số lớn là:
8701 : 113 × 86 = 6622
Đáp số: 6622
Bài 10: Hai số có tổng là 7920 và tỉ số của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
61 + 19 = 80 [phần]
Số lớn là:
7920 : 80 × 61 = 6039
Đáp số: 6039
Bài 11: Hai số có tổng là 1378 và tỉ số của chúng là 49 và 4. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
49 + 4 = 53 [phần]
Số bé là:
1378 : 53 × 4 = 104
Đáp số: 1274
Bài 12: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài giải:
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Minh: |-----|-----|
Số vở của Khôi: |-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 [phần]
Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 [quyển vở]
Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 [quyển vở]
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
Bài 13: Hai số có tổng là 7030 và tỉ số của chúng là 53 và 21. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
53 + 21 = 74 [phần]
Số bé là:
7030 : 74 × 21 = 1995
Đáp số: 5035
Bài 14: Hai số có tổng là 7130 và tỉ số của chúng là 83 và 32. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
83 + 32 = 115 [phần]
Số bé là:
7130 : 115 × 32 = 1984
Đáp số: 5146
Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
=> Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Chiều rộng: |-----|-----|-----|
Chiều dài : |-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7
Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75[m]
Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100[m]
Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75[m]; Chiều dài: 100[m]
Bài 16: Hai số có tổng là 3535 và tỉ số của chúng là 95 và 6. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
95 + 6 = 101 [phần]
Số lớn là:
3535 : 101 × 95 = 3325
Đáp số: 3325
Bài 17: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99
Bước 2. Vẽ sơ đổ
Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9
Bước 4. Số bé là: [99 : 9] x 4 =44
Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55
Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.