Các dạng câu hỏi cho bài toán xstk trong excel năm 2024
|
Hầu hết các hiện tượng trong cuộc sống đều xảy ra một cách ngẫu nhiên không thể đoán biết được. Chúng ta luôn đứng trước những lựa chọn và phải quyết định cho riêng mình. Khi lựa chọn như thế thì khả năng thành công là bao nhiêu, phương án lựa chọn đã tối ưu chưa, cơ sở của việc lựa chọn là gì? Khoa học về Xác suất sẽ giúp ta định lượng khả năng thành công của từng phương án để có thể đưa ra quyết định đúng đắn hơn. Show Thống kê là khoa học về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu về hiện tượng rồi đưa ra kết luận có tính quy luật của hiện tượng đó. Phân tích thống kê dựa trên cơ sở của lý thuyết xác suất và có quan hệ chặt chẽ với xác suất; nó không nghiên cứu từng cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu một tập hợp cá thể – tính quy luật của toàn bộ tổng thể. Từ việc điều tra và phân tích mẫu đại diện, có thể tạm thời đưa ra kết luận về hiện tượng nghiên cứu nhưng với khả năng xảy ra sai lầm đủ nhỏ để có thể chấp nhận được…
Was this document helpful? Was this document helpful? ĐỀ THAM KHẢO 2 HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Câu 1: Đâu là biến định tính?
Câu 2: Một trường THPT có 1000 học sinh. Kết quả xếp loại cuối năm có đồ thị dưới đây: Số học sinh xếp loại giỏi của trường là:
Câu 3: Tính mốt của mẫu cụ thể sau: 6; 12; 9; 11; 12
Câu 4: Tính trung bình của mẫu cụ thể sau:
Yếu 7% Trung bình 35% Khá 46% Gißi 12% Kết qu¿ xếp lo¿i hßc sinh Yếu Trung bình Khá Giỏi
Example Name Type Width Decimal Values Measure Fullname String 50 Nominal Sex Numeric 1 0 1 = Male; 0 = Female Nominal Age Numeric 3 0 Scale Rank Numeric 1 0 1 = Distinction; 2 = Merit 3 = Pass; 4 = Fail Ordinal Score Numeric 4 1 Scale Bài 1. BÀI MỞ ĐẦUCâu hỏi trắc nghiệm
Bài tập
Điền vào chỗ trống 2. Điền dấu (>, <, ≥, ≤, =) thích hợp vào chỗ trống a) Nếu 𝐴 và 𝐵 là 2 biến cố độc lập thì 𝑃(𝐴𝐵) ______ 𝑃(𝐴) b) Nếu 𝐴 và 𝐵 là 2 biến cố không xung khắc thì 𝑃(𝐴 + 𝐵) _____ 𝑃(𝐴) c) Gọi 𝐴 là sự kiện rút ra không hoàn lại 3 lá bài từ bộ bài 52 lá thì đều là lá bài 𝐾. Gọi 𝐵 là sự kiện rút ra có hoàn lại 3 lá bài từ bộ bài 52 lá thì đều là lá bài K. Khi đó 𝑃(𝐴) ____ 𝑃(𝐵) Bài tập 2. Trong casino, một người chơi lựa chọn 4 số khác nhau trong số 12 số tự nhiên mà nhà cái đưa ra. Sau đó nhà cái sẽ chọn ngẫu nhiên ra 9 số (không hoàn lại) trong số 12 số đó. Người chơi sẽ thắng giải jackpot nếu cả 4 số người chơi chọn nằm trong 9 số mà mà nhà cái đã chọn ra. Hỏi xác suất người chơi thắng giải Jackpot là bao nhiêu? 2. Bảo hiểm y tế nghiên cứu về tỷ lệ chi trả viện phí cho khách hàng trong phạm vi thành phố Hà Nội. Có 85% số khách hàng được bảo hiểm y tế chi trả chi phí cấp cứu hoặc phẫu thuật. Tỷ lệ khách hàng không được chi trả chi phí cấp cứu là 25%. Biết rằng việc khách hàng được BHYT chi trả chi phí cấp cứu và được chi trả chi phí phẫu thuật là 2 biến cố độc lập. Hãy tính xác suất khách hàng được bảo hiểm y tế chi trả chi phí phẫu thuật. 2. Samsung Việt Nam nhập kho 80 container chíp máy tính, trong đó có 30 container được nhập từ Trung Quốc và 50 container sản xuất tại Việt Nam. Trong số những container nhập từ Trung Quốc có 20% số container chứa chíp bị hỏng trong quá trình vận chuyển. Trong số những container sản xuất tại Việt Nam có 8% chứa chíp bị hỏng do lỗi sản xuất. Hãy tính xác suất khi lấy ra 5 container từ kho thì có đúng 2 container chứa chip bị hỏng.
Điền vào chỗ trống 3. Điền vào chỗ trống a) Tung 2 đồng xu, gọi X là số mặt sấp xuất hiện. X là biến ngẫu nhiên thuộc loại _______ b) Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối Nhị thức 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝). Kì vọng của biến ngẫu nhiên X là _______ và phương sai của X là _________ c) _______ của biến ngẫu nhiên X phản ánh giá trị trung tâm của X. d) Một người bán hàng ở 3 nơi độc lập. Xác suất bán được hàng ở mỗi nơi đều bằng 0,2. Số nơi bán được hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật ______ e) Biết 𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 < 𝑥), 𝐹(𝑥) gọi là _______ của biến ngẫu nhiên X. Bài tập 3. Xác suất để mỗi sản phẩm có lỗi là 0,05. Tính kì vọng và phương sai của số sản phẩm không có lỗi trong lô hàng gồm 40 sản phẩm. 3. Số tiền lãi khi đầu tư 100 triệu đồng vào ngành A là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: X (triệu đồng) 1 3 5 P a b 0, Biết rằng E(X) = 2,8 (triệu đồng). Tìm a và b. 3. Xạ thủ dùng 4 viên đạn để tập bắn với quy định nếu bắn trúng hai viên liên tiếp hoặc hết đạn thì dừng bắn. Các viên đạn được bắn độc lập với xác suất trúng đều là 0,8. Tính trung bình số viên đạn xạ thủ sử dụng. 3. Một người dự định đầu tư vào một dự án. Nếu dự án thành công thì lãi là 7 (tỷ VND), nếu không thành công thì lỗ 2 (tỷ VND). Biết xác suất thành công là 0,6. Tính kỳ vọng và độ rủi ro của lợi nhuận. 3. Công ty bán sản phẩm cho khách hàng với thời gian bảo hành miễn phí quy định là 1 năm. Tỷ lệ sản phẩm của công ty bị hỏng trong 1 năm đầu sử dụng là 10%. Khi bán 1 sản phẩm thì công ty thu lãi 120 nghìn đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì công ty phải chi 100 nghìn đồng cho việc bảo hành. Tính tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được của công ty. Bài 4. BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤCVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤTCâu hỏi trắc nghiệm 4. Biến ngẫu nhiên nào sau đây là biến ngẫu nhiên liên tục: A. Tuổi của sinh viên B. Size giầy dép của sinh viên C. Chiều cao của sinh viên D. Số môn học sinh viên đã thi qua. 4. Biến ngẫu nhiên liên tục X phân phối Đều trên (a, b) thì kì vọng toán của X là: A. 𝑏 − 𝑎 2 B. 𝑎 + 𝑏2C. 𝑎2+ 𝑏 D. 𝑎 + 𝑏2
Câu hỏi đúng/sai 4. Phát biểu sau đúng hay sai, tại sao:
Bài tập 4. Thời gian chờ để thanh toán (đơn vị: phút) của khách hàng tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 có hàm mật độ xác suất: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ (0; 30) 30 − 𝑥 450 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ (0; 30) a. Nếu tỷ lệ khách hàng phải chờ từ 10 phút trở lên vượt quá 50% thì siêu thị sẽ mở thêm quầy thanh toán. Trong trường hợp này siêu thị có cần thêm quầy thanh toán không? b. Nếu quy định là xác suất trong 10 khách có từ 2 khách trở lên phải chờ quá 10 phút vượt quá 50% mới phải thêm quầy thanh toán thì kết luận ở câu a có thay đổi không? 4. Thời gian chờ để thanh toán (đơn vị: phút) của khách hàng tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 có hàm mật độ xác suất: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ (0; 30) 30 − 𝑥 450 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ (0; 30) a. Tính thời gian chờ để thanh toán trung bình của khách hàng. b. Tìm tỷ lệ khách hàng có thời gian chờ thanh toán cao hơn mức trung bình. 4. Tuổi thọ (năm) của sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 có hàm mật độ xác suất: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ (0; 10) 𝑥 50 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ (0; 10) Muốn bảo hành cho 4% số sản phẩm có tuổi thọ thấp nhất thì nên quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm? 4. Tuổi thọ (năm) của một loại điều hòa là biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 có hàm mật độ xác suất: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ (0; 10) 𝑥 50 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ (0; 10) Thời gian bảo hành quy định là 2 năm. Một hộ gia đình lắp 4 máy điều hòa thì xác suất có đúng 1 máy phải bảo hành miễn phí bằng bao nhiêu? 4. Một nhà đầu tư dự định mua cổ phiếu A và nắm giữ trong vòng 1 tháng. Biết tỷ suất lợi nhuận của cổ phiếu A là biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋. Nếu thị trường thuận lợi thì 𝑋 có thể lên đến 8%. Nếu thị trường khó khăn thì 𝑋 có thể xuống mức -2%. Vì không có thêm thông tin gì nên nhà đầu tư coi như 𝑋 phân phối Đều. Khi đó a. Xác suất để tỷ suất lợi nhuận dương bằng bao nhiêu? b. Nếu đem số tiền vốn (dự định mua cổ phiếu A) đi gửi ngân hàng thì sau 1 tháng nhà đầu tư nhận được khoản lại bằng 0,35% số vốn. Nếu nhà đầu tư quan tâm đến lãi trung bình thì nên dùng toàn bộ vốn để mua cổ phiếu A hay gửi ngân hàng? Nếu quan tâm đến rủi ro thì nên dùng toàn bộ vốn để mua cổ phiếu A hay gửi ngân hàng? 4. Giả sử điểm thi tốt nghiệp môn Vật lý năm 2018 phân phối Chuẩn với trung bình là 5. Biết rằng có 0,15% số học sinh có điểm tốt nghiệp môn Vật lý từ 1 trở xuống. (Các con số lấy từ bài của báo Thanh niên, 11/7/2018). a. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của điểm thi tốt nghiệp môn Vật lý. b. Tìm tỷ lệ học sinh có điểm thi tốt nghiệp môn Vật lý từ 8 trở lên. 4. Thời gian ngủ trung bình của một người trưởng thành là 6,8 giờ/đêm. Giả sử thời gian ngủ phân phối Chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,6 giờ. Bác sĩ khuyên mỗi người nên ngủ từ 7 đến 9 giờ mỗi đêm thì tốt cho sức khỏe. Tìm tỷ lệ người dân có số giờ ngủ mỗi đêm theo đúng hướng dẫn của bác sĩ. 4. MENSA là cộng đồng gồm những người có chỉ số IQ cao nhất thế giới. Một trong các điều kiện để trở thành thành viên của Mensa là phải có IQ cao hơn 98% dân số. Giả sử IQ của một người bất kì phân phối Chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 15. Là thành viên của Mensa thì phải có IQ tối thiểu là bao nhiêu? 4. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn với trung bình là 4,5 năm và độ lệch chuẩn là 1,6 năm. a. Tìm tỷ lệ sản phẩm có tuổi thọ dưới 18 tháng. b. Muốn bảo hành miễn phí cho 1% số sản phẩm thì nên quy định thời gian bảo hành miễn phí là bao nhiêu năm? Bán được một sản phẩm thì hãng sản xuất lãi 300 nghìn đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì hãng phải chi trung bình 900 nghìn đồng cho mỗi sản phẩm hỏng đó. c. Nếu quy định thời gian bảo hành miễn phí là 18 tháng thì số tiền lãi hãng thu được từ mỗi sản phẩm bán ra là bao nhiêu? d. Nếu muốn tiền lãi trung bình trên nỗi sản phẩm bán ra là 250 nghìn đồng thì nên quy định thời gian bảo hành miễn phí bao lâu? 4. Giả sử điểm tổng kết môn LTXS&TKT của sinh viên trường KTQD phân phối Chuẩn với trung bình là 6,6 và độ lệch chuẩn là 1,2. Quy định sinh viên đạt 8,4 điểm trở lên thì nhận điểm A. a. Tìm tỷ lệ sinh viên đạt điểm A môn LTXS&TKT của trường KTQD. b. Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên, tìm xác suất có ít nhất 1 người đạt điểm A. 1 0,15 0,1 0,1,5 0,05 0,2 0,2 0,01 0,05 0,Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa doanh thu và chi phí cho quảng cáo. 5. Tỷ suất lợi nhuận hàng năm khi đầu tư vào hai cổ phiếu A và B lần lượt là 𝑋(%) và 𝑌(%) có bảng phân phối xác suất như sau: X Y -10 0 10 206 0 0 0,1 0,8 0 0,1 0,3 0,10 0,1 0,1 0 0,
Bài 6. LUẬT SỐ LỚN (không có bài tập)Bài 7. MẪU NGẪU NHIÊNCâu hỏi trắc nghiệm 7. Sai số chuẩn của trung bình mẫu: A. Bằng với độ lệch chuẩn của tổng thể B. Luôn luôn nhỏ hơn độ lệch chuẩn tổng thể C. Tăng lên khi kích thước mẫu tăng lên D. Dùng để đo độ biến động của trung bình mẫu 7. Điều nào sau đây đúng với trung bình mẫu A. Trung bình mẫu tuân theo quy luật phân phối Chuẩn B. Trung bình mẫu có kỳ vọng toán là trung bình tổng thể C. Phương sai của trung bình mẫu bằng phương sai tổng thể D. Kích thước mẫu càng lớn thì độ dao động của trung bình mẫu càng cao 7. Tiền lương của một nhân viên phân phối Chuẩn với trung bình là 200$ / tuần, độ lệch chuẩn là 50$ / tuần. Chọn ngẫu nhiên 100 nhân viên để phỏng vấn. Xác suất để lương trung bình của họ nằm trong khoảng 195 đến 205 $/ tuần là bao nhiêu? A. 84,13% B. 34,13% C. 68,26% D. 15,87% Câu hỏi đúng/sai 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích ngắn gọn: a. Trong một mẫu, có thể không có mốt nhưng cũng có thể có nhiều mốt b) Các thành phần trong mẫu ngẫu nhiên đơn giản được lựa chọn vào mẫu với xác suất như nhau c) Tần suất mẫu phân phối theo quy luật chuẩn với trung bình là tần suất tổng thể khi kích thước mẫu ngẫu nhiên lớn hơn 100 d) Tham số đặc trưng của tổng thể là các biến ngẫu nhiên Điền vào chỗ trống 7. Điền cụm từ hoặc số vào chỗ trống để có một mệnh đề đúng: a) Với cùng một tổng thể nghiên cứu, khi mẫu ngẫu nhiên được xây dựng có kích thước càng lớn thì độ ổn định của trung bình mẫu càng __________ b) Với mẫu ngẫu nhiên kích thước bằng 25 thì sai số chuẩn của trung bình mẫu sẽ nhỏ hơn so với độ lệch chuẩn của tổng thể là _______ lần. Bài tập 7. Thời gian xem tivi trong tuần của người Việt Nam tuân theo quy luật phân phối Chuẩn với trung bình là 16 giờ, độ lệch chuẩn là 4 giờ. Bài 8. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐCâu hỏi trắc nghiệm 8. Lấy ngẫu nhiên 100 sinh viên thì ước lượng được tỷ lệ sinh viên nữ nằm trong khoảng từ 32,2% đến 64,2% với độ tin cậy 90%. Nếu muốn sai số ước lượng chỉ còn là 8%, với độ tin cậy 95%, thì nên điều tra bao nhiêu sinh viên? A. 2274 B. 568 C. 400 D. 468 8. Ước lượng khoảng đối xứng cho tần suất tổng thể, có thể giảm độ dài khoảng tin cậy bằng cách (nếu các yếu tố khác giữ nguyên) A. Tăng kích thước mẫu B. Giảm độ tin cậy C. Giảm kích thước mẫu D. Cả A và B đều đúng 8. Một ước lượng điểm được gọi là ước lượng hiệu quả nếu như đó là: A. Ước lượng có phương sai bé nhất B. Ước lượng không chệch C. Ước lượng chệch nhưng phương sai bé nhất D. Ước lượng không chệch và có phương sai bé nhất 8. Phát biểu nào sau đây là đúng A. Ước lượng điểm có phương sai nhỏ hơn luôn tốt hơn B. Ước lượng hợp lý tối đa phải là ước lượng không chệch C. Phương sai mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của phương sai tổng thể trong phân phối Chuẩn D. Trong 2 ước lượng không chệch thì ước lượng có phương sai bé sẽ tốt hơn. 8. Khi ước lượng cho trung bình của tổng thể phân phối Chuẩn, nếu giữ nguyên các yếu tố khác, và trung bình mẫu tăng lên, thì độ dài khoảng tin cậy sẽ: A. Tăng lên B. Không thay đổi C. Không thay đổi Giảm xuống D. Cả A và B đều đúng Câu hỏi đúng/sai 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai và giải thích: a) Trong các bài toán ước lượng khoảng, với một độ tin cậy cho trước, ta có vô số khoảng tin cậy cho các tham số đang cần ước lượng. b) Để ước lượng khoảng tin cậy của tham số 𝜎 2 phải sử dụng quy luật phân phối Khi – bình phương. c) Khi ước lượng trung bình của tổng thể phân phối Chuẩn thì khoảng tin cậy tối thiểu sẽ có độ dài khoảng tin cậy ngắn nhất. d) Muốn giảm sai số của ước lượng khi ước lượng tần suất tổng thể bằng khoảng tin cậy đối xứng thì cần giảm bớt kích thước mẫu (độ tin cậy không đổi). e) Không thể ước lượng khoảng tin cậy của tham số 𝜇 nếu không biết phương sai tổng thể.
Điền vào chỗ trống 8. Điền vào chỗ trống từ /cụm từ/ con số thích hợp để có phát biểu đúng a) Khi ước lượng phương sai tổng thể phân phối Chuẩn chưa biết trung bình, bậc tự do của giá trị tới hạn Khi bình phương cần sử dụng là _____, nếu kích thước mẫu là 30. b) Trong số các ước lượng không chệch, ước lượng nào có _____ nhỏ nhất thì được gọi là ước lượng tốt nhất. c) Phương sai mẫu là ước lượng _____ của phương sai tổng thể. d) Tần suất mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của ____. e) Độ dài của khoảng tin cậy đối xứng của trung bình tổng thể lớn gấp _____ lần so với sai số của ước lượng. Bài tập 8. Nghiên cứu năng suất của một giống lúa mới, người ta tiến hành trồng thử ở 50 điểm và thu hoạch thì tính được năng suất trung bình là 35,6 tạ/ha, độ lệch chuẩn là 4,2 tạ/ha. Giả thiết năng suất lúa là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn. a. Năng suất trung bình của giống lúa trên nằm trong khoảng nào với độ tin cậy 95%. b. Ước lượng năng suất trung bình tối đa của giống lúa này với độ tin cậy 0,9? c. Để sai số của ước lượng không vượt quá 1 (tạ) và giữ nguyên độ tin cậy ở câu (a) thì cần phải trồng thử ít nhất bao nhiêu điểm? 8. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của một nhà máy sản xuất, thấy có 292 sản phẩm loại I. Với độ tin cậy 95%, a. Ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I của nhà máy này bằng khoảng tin cậy đối xứng b. Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy ở câu (a) không vượt quá 8% thì cần kiểm tra ít nhất bao nhiêu sản phẩm? c. Nếu nhà máy sản xuất tổng cộng 100 nghìn sản phẩm, thì sẽ có tối đa bao nhiêu sản phẩm loại I? 8. Mức chi cho y tế trong một năm của hộ gia đình ở khu vực thành phố là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 50 hộ gia đình ở khu vực thành phố thì thấy mức chi cho y tế bình quân là 15,8 triệu/năm với độ lệch chuẩn 2,5 triệu. a. Hãy ước lượng độ biến động của mức chi cho y tế của các hộ gia đình thành phố (đo bằng phương sai) với độ tin cậy 0,95. b. Ước lượng tối đa độ lệch chuẩn của mức chi tiêu cho y tế của các hộ gia đình khu vực thành phố với độ tin cậy 90%. 8. Quan sát ngẫu nhiên 120 khách hàng vào siêu thị A thì tính được mức chi tiêu bình quân mỗi lần vào mua sắm tại siêu thị là 150 nghìn đồng, độ lệch chuẩn là 12,5 nghìn đồng; và thấy |
