Ôn tập chương 2 phần hình học
A. BÀI TẬP ÔN TRONG SGK
Dạng 1. CHỌN CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG. CHO MỘT HỆ QUẢ, TÌM ĐỊNH LÍ TRỰC TIẾP SUY RA HỆ QUẢ ĐÓ.
Phương pháp giải .
Liên hệ đến các kiến thức lí thuyết tương ứng để trả lời.
Ví dụ 1. [Bài 67 tr.140 SGK]
Điền dấu “x” vào chỗ trống […] một cách thích hợp:
Hướng dẫn.
Câu 1 đúng, câu 2 đúng, câu 3 sai. Chẳng hạn trong tam giác vuông, góc lớn nhất là góc vuông. Câu 4 sai. Sửa lại cho đúng: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Câu 5 đúng. Câu 6 sai: Chẳng hạn có tam giác cân mà góc ở đỉnh bằng 100º.
Ví dụ 2. [Bài 68 tr. 141 SGK]
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a] Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không hề với nó.
b] Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c] Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d] Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn.
Các câu a, b được suy ra từ định lí ” Tổng ba góc của một tam giác bằng 180º
Câu c được suy ra từ định lí “Tổng ba góc của mộ tam giác bằng 180º
Câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”
Dạng 2. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GÓC BẰNG NHAU; TỪ ĐÓ NHẬN BIẾT TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
Ví dụ 3. [Bài 69 tr.141 SGK]
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng A.
Hướng dẫn.
ΔABD = ΔACD [c.c.c] ⇒ = .
Gọi H là giao điểm của AD và a. Ta có ΔAHB = ΔAHC [c.g.c], từ đó chứng minh được AH ⊥ a, tức là AD ⊥ a.
Dạng 3. NHẬN BIẾT TAM GIÁC VUÔNG, TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC VUÔNG CÂN, TAM GIÁC ĐỀU.
Phương pháp giải.
– Để nhận biết tam giác vuông, cần chứng tỏ một góc của tam giác bằng 90º. Có trường hợp phải sử dụng định lí đảo của Py-ta-go.
– Để nhận biết tam giác cân, cần chứng tỏ hai cạnh bằng nhau, hoặc hai góc bằng nhau.
– Để nhận biết tam giác vuông cân, cần chứng tỏ tam giác đó vuông có hai cạnh bằng nhau, hoặc có hai góc bằng nhau, hoặc có một góc bằng 45º.
– Để nhận biết tam giác đều cần chứng tỏ tam giác đó có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc hai góc bằng 60º, hoặc chứng tỏ đó là tam giác cân có một góc bằng 60º.
Ví dụ 4. [Bài 70 tr.141 SGK]
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tai đối của tia CB lất điểm N sao cho BM = CN.
a] Chứng minh rằng ΔAMN là tam giác cân.
b] Kẻ BH ⊥AM [H ∈ AM], kẻ CK ⊥ AN . Chứng minh rằng BH = CK.
c] Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e] Khi = 60º và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Hướng dẫn
a] ΔABC cân ⇒ = ⇒ = .
ΔABM = ΔACN [c.g.c] suy ra = ⇒ ΔAMN là tam giác cân.
b] ΔBHM = ΔCKN [cạnh huyền – góc nhọn] ⇒ BH = CK.
c] ΔABH = ΔACK [cạnh huyền – cạnh góc vuông] suy ra AH = AK.
d] ΔBHM = ΔCKN [câu b] suy ra = ⇒ = ⇒ ΔOBC là tam giác cân.
e] ΔABC cân có = 60º nên là tam giác đều suy ra = = 60º ΔABM cân có AB = BM [cùng bằng BC] nên là tam giác cân, do = 120º nên
Tương tự = 30º. ΔAMN có = = 30º, = 120º.
ΔMHB vuông có = 30º. nên = 60º, suy ra = 60º nên là tam giác đều.
Ví dụ 5. [Bài 71 tr.141 SGK]
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông [Hình 151 SGK] là tam giác? Vì sao?
Hướng dẫn.
ΔAHB = ΔCKA [c.g.c] ⇒ AB = CA, +
Ta lại có: + = 90º nên = = 90º. Do đó = 90º
Vậy ΔABC là tam giác vuông cân.
Ví dụ 6. [Bài 71. 141 SGK]
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:
a] Một tam giác đều ;
b] Một tam giác cân mà không đều;
c] Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.
Hướng dẫn.
Xem hình vẽ.
Dạng 4. TÍNH ĐỘ DÀI CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Phương pháp giải.
Sử dụng Định lí Py-ta-go.
Ví dụ 7. [Bài 73 tr.141 SGK]
Đố: Trên hình 152 [SGK], một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai?
Hướng dẫn.
ΔAHB vuông tại H nên:
HB² = AB² – AH² = 5² – 3² = 6[m].
ΔAHC vuông tại H nên:
AC² = AH² + HC² = 3² – 6² = 45.
Suy ra AC = ≈ 6,7 [m]
Độ dài đường trượt ACD bằng: 6.7 + 2 = 8,7 [m], chưa bằng hai lần đường lên BA. Vậy Vân đúng, Mai sai.
Xem thêm một số bài tập bổ sung tại đây.
Xem thêm Hướng dẫn phương pháp chứng minh hình học tại đây.