Lý thuyết Toán lớp 5: Chuyển động trên dòng nước bao gồm chi tiết các dạng Toán có cách giải chi tiết và các dạng bài tập tự luyện cho các em học sinh tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 5, ôn tập chương 4 Toán 5. Mời các em cùng tìm hiểu chi tiết.
1. Các kiến thức cần nhớ Chuyển động trên dòng nước Toán 5
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước; nếu chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Một số công thức cần nhớ:
- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của vật + vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của vật - vận tốc dòng nước.
- Vận tốc thực của vật = [vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng] : 2.
- Vận tốc dòng nước = [vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng] : 2.
- Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước x 2.
Chú ý:
- Vận tốc thực của vật chính là vận tốc của vật khi nước yên lặng.
- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Vận tốc ca nô khi nước lặng là 25 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Tính:
- Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng.
- Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng.
Giải:
- Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:
25 + 3 = 28 [km/giờ]
- Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:
25 - 3 = 22 [km/giờ]
Đáp số: a] 28 km/giờ;
- 22 km/giờ.
2. Một số dạng bài tập Chuyển động trên dòng nước
Dạng 1: Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, vận tốc thực hoặc vận tốc dòng nước.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức đã cho ở bên trên.
Dạng 2: Tính thời gian đi xuôi dòng hoặc thời gian đi ngược dòng.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức:
Thời gian xuôi dòng = quãng đường : vận tốc xuôi dòng;
Thời gian ngược dòng dòng = quãng đường : vận tốc ngược dòng.
Dạng 3: Tính độ dài quãng đường.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức:
Quãng đường = vận tốc xuôi dòng x thời gian xuôi dòng;
Quãng đường = vận tốc ngược dòng x thời gian ngược dòng.
3. Giải bài tập Chuyển động Toán lớp 5
Bài 1. Một ca nô đi từ bến A đến bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên ?
Đáp án
Vận tốc của dòng nước là:
%3A2%3D5] [km/h]
Vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là:
%3A2%3D35] [km/h]
Đáp số: 5km/h và 35km/h
Bài 2. Một ca nô đi từ bến A đến bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A và đến bến B lúc 8 giờ 30 phút, ngay lập tức quay về bến A. Hỏi ca nô về đến bến A vào lúc mấy giờ ?
Đáp án
Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 1 [giờ]
Khoảng cách từ bến A đến B là:
40 x 1 = 40 [km]
Thời gian ca nô đi từ bến B về bến A là:
[giờ] = 1 giờ 20 phút
Ca nô về đến A lúc:
8 giờ 30 phút + 1 giờ 20 phút = 9 giờ 50 phút
Đáp số: 9 giờ 50 phút
Bài 3. Vận tốc của dòng nước là 18m/phút. Một người chèo thuyền xuôi dòng sông dài 800m hết 8 phút. Hỏi người đó chèo thuyền ngược dòng sông đó hết bao nhiêu thời gian ?
Đáp án
Vận tốc xuôi dòng là:
800 : 8=100 [m/phút]
Vận tốc của người đó là:
100 – 18 = 82 [m/phút]
Vận tốc chèo thuyền ngược dòng của người đó là:
82 – 18 = 64 [m/phút]
Thời gian người đó chèo thuyền ngược dòng sông là:
800 : 64 = 12,5 [phút]
Đáp số: 12,5 phút
Các em học sinh tham khảo đầy đủ các dạng bài tập về Toán chuyển động lớp 5 tại đây:
- Bài tập toán chuyển động trên dòng nước lớp 5
- Bài tập toán chuyển động lớp 5
- Một số cách giải bài Toán chuyển động lớp 5
- Phương pháp giải bài toán chuyển động cùng chiều và gặp nhau lớp 5
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 136: Luyện tập chung số đo thời gian, chuyển động đều
Ngoài Lý thuyết Chuyển động trên dòng nước lớp 5 các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm Giải SGK Toán lớp 5; Vở bài tập Toán lớp 5; Bài tập Toán lớp 5.
A. Phương pháp giải
Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Các công thức cần nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ [nếu có].
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ [nếu có].
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ [nếu có].
- Vận tốc = quãng đường : thời gian [v = s : t]
- Quãng đường = vận tốc × thời gian [s = v x t]
2. Phương pháp giải
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
+ Vxuôi = Vvật + Vdòng.
+ Vngược = Vvật – Vdòng.
+ Vdòng = [Vxuôi - Vngược] : 2
+ Vvật = [Vxuôi + Vngược] : 2
+ Vxuôi– Vngược = Vdòng x 2
Chú ý: nếu chuyển động có sức của gió thì cũng tương tự như thuyền chuyển động trên dòng nước.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con suối là 4 km/giờ. Vận tốc của một chiếc thuyền [khi nước đứng yên] là 12 km/giờ. Tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và khi ngược dòng?
Lời giải:
- Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là:
12 + 4 = 16 [km/giờ]
- Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là:
12 – 4 = 8 [km/giờ]
Đáp số : 16 km/giờ ; 8 km/giờ
Ví dụ 2: Lúc 8 giờ, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20km/giờ, và vận tốc của dòng nước là 4km/giờ. Đến 9 giờ 15 phút thì ca nô đến B. Tính độ dài của quãng sông AB?
Lời giải:
- Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là :
20 + 4 = 24 [km/giờ]
- Thời gian ca nô đi từ A đến B là:
9 giờ 15 phút – 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 [giờ]
- Quãng sông AB dài là
24.1,25 = 30 [km]
Đáp số : 30 km
Ví dụ 3: Một chiếc thuyền máy khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 5 giờ 30 phút thì thuyền đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 3 km/giờ. Hỏi chiếc thuyền đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian? Biết công suất của động cơ không thay đổi.
Lời giải:
- Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
- Quãng sông AB dài là :
10.5,5 = 55 [km]
- Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là :
10 + 2.3 = 16 [km/giờ]
- Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
55 : 16 = 3,4375 [giờ ]
Đáp số : 3,4375 giờ
Ví dụ 4: Lúc 6 giờ sáng tại bến A, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng đến B. Khi đến B, tàu nghỉ lại tại đó 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A. Tàu đến bến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước là 0,8m/giây.
Lời giải:
- Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
- Tổng thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là:
15 giờ 20 phút – [2giờ + 6giờ] = 7 giờ 20 phút
- Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:
[7 giờ 20 phút – 40 phút] : 2 = 3 giờ 20 phút = `10/3` [giờ]
- Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết:
7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 [giờ]
- Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là:
`10/3 : 4 = 5/6`
- Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là `6/5`.
- Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là: 0,8 + 0,8 = 1,6 [m/giây]
Vẽ sơ đồ biểu thị vận tốc xuôi dòng gồm 6 phần, vận tốc ngược dòng gồm 5 phần với hiệu vận tốc 1,6m/giây, ta tính được: