VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Chứng minh |a − b| + |a − b|. Lời giải. Quy đồng, nhân chéo ta được bất đẳng thức tương đương. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0. Ví dụ 2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn |ax2 + bx + c| ≤ 1, ∀|x| ≤ 1. Chứng minh rằng |a| + 2|b| + 3|c| ≤ 7. Lời giải. Đặt f[x] = ax2 + bx + c. Khi đó: f[1] = a + b + c, f[−1] = a − b + c, f[0] = c. Ví dụ 3. Tìm GTNN của biểu thức A = |x + 2017| + |x − y − 6| + |2x − y + 44|. Lời giải. Ta có A ≥ |x + 2017 + x − y − 6 − 2x + y − 44| hay A ≥ 1967. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x + 2017 ≥ 0, x − y − 6 ≥ 0, 2x − y + 44 ≥ 0 hoặc x + 2017 ≤ 0, x − y − 6 ≤ 0, 2x − y + 44 ≤ 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm GTNN của A = |x + 5| + |2x − 7| + |3x + 12|. Lời giải. HD: A ≥ |x + 5 + 2x − 7 − 3x − 12| hay A ≥ 14. Bài 2. Tìm GTNN của A = |x − 1| + |y − 2| + |z − 3| với |x| + |y| + |z| = 2017 Lời giải. HD: A = |x − 1| + |y − 2| + |z − 3| ≥ |x| − 1 + |y| − 2 + |z| − 3 hay A ≥ 2011. Bài 3. Cho các số thực thỏa mãn |a + b + c| ≤ 1, |a − b + c| ≤ 1, |4a + 2b + c| ≤ 8, |4a − 2b + c| ≤ 8. Chứng minh rằng: |a| + 3|b| + |c| ≤ 7. HD: Chứng minh |a + c| + |b| ≤ 1 [1], |4a + c| + 2|b| ≤ 8 [2]. Cộng từng vế [1] và [2] được |a| + |b| ≤ 3. Nhân từng vế [1] với 4 rồi cộng từng vế với [2] được 2|b| + |c| ≤ 4.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
A. Phương pháp giải
Ta có các tính chất sau :
Tính chất 1: Với hai số thực a, b tùy ý:
Tính chất 2: Ta có:
Tính chất 3: Ta có:
Tính chất 4: Ta có:
*Với phương trình ta sử dụng các tính chất:
Tính chất 1: Nếu:
Tính chất 2: Nếu:
Tính chất 3: Nếu:
Tính chất 4: Nếu:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
Lời giải:
Ta có:
Câu 2: Giải phương trình:
Lời giải:
Ta biến đổi phương trình về dạng:
Vậy, phương trình có nghiệm là x≥1.
Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn
Chứng minh rằng x≥2
Lời giải:
Ta có:
Câu 4: a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b] Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải:
a] Áp dụng bất đẳng thức
Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2
b] Theo nhận xét trên, dấu "=" ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng ta có
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Chứng minh rằng
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:
Câu 4:
a] Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|.
b] Biết rằng | a | > 2 | b |. Chứng minh rằng |a| < 2|a - b|.
Câu 5: Chứng minh rằng:
a. Nếu x ≥ y ≥ 0 thì
b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.