Bài tập tham số m về bất phương trình logarit năm 2024
|
- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, mũ hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình. Show
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm. Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện của cơ số \(a\). Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x \ge {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) là:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit với cơ số \(a > 1\): \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) . Cách giải: Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\). Khi đó, \({\log _2}x \ge {\log _2}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow x \ge 2x - 1 \Leftrightarrow - x \ge - 1 \Leftrightarrow x \le 1\). Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(\dfrac{1}{2} < x \le 1\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\). Chọn B. Chú ý khi giải: Nhiều HS thường quên đặt điều kiện xác định, dẫn tới khi kết luận nghiệm chọn nhầm đáp án A. Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _{\dfrac{1}{4}}}x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x - 3 \le 0\) là:
Phương pháp: Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình. Cách giải: Điều kiện: \(x > 0\) \(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{4}}}x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x - 3 \le 0 \Leftrightarrow {\log _{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}}x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x - 3 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}{\log _{\dfrac{1}{2}}}x \le 3 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{1}{2}}}x \le 2 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{4}\end{array}\) Kết hợp điều kiện \(x > 0\) ta được \(x \ge \dfrac{1}{4}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\). Chọn C. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm. Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa. - Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo \(m\) nghiệm của bất phương trình. - Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số. Ví dụ: Tìm giá trị lón nhất của \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\).
Phương pháp: - Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức xác định. - Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số \(5\), nêu điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\). - Giải điều kiện trên suy ra \(m\). Cách giải: Điều kiện: \(m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\) Ta có: \(\begin{array}{l}1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \Leftrightarrow {\log _5}5 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 < 0\\\Delta ' = 4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\ - {m^2} + 10m - 21 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\end{array}\) Chủ đề bất phương trình mũ và logarit vận dụng cao: Bất phương trình mũ và logarit vận dụng cao là một chủ đề hấp dẫn và quan trọng trong toán học. Tài liệu về các bài tập về chủ đề này sẽ cung cấp cho bạn đọc những kiến thức cơ bản và phương pháp giải chi tiết. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích để rèn luyện kỹ năng và nâng cao hiệu suất trong việc giải quyết bài toán liên quan đến bất phương trình mũ và logarit. Mục lục Bất phương trình mũ và logarit vận dụng cao: Cách giải như thế nào?Để giải bất phương trình mũ và logarit vận dụng cao, ta cần làm như sau: 1. Đọc kỹ đề bài và định rõ mục tiêu cần tìm trong bài toán. 2. Phân tích điều kiện số hạng và điều kiện phạm vi của biến số trong bài toán. 3. Áp dụng các quy tắc và công thức liên quan đến mũ và logarit để đưa bài toán về dạng tương đương đơn giản hơn. 4. Giải bất phương trình mũ bằng cách giải hệ phương trình hoặc sử dụng các phương pháp khác như phân tích biểu đồ hoặc đồ thị. 5. Giải bất phương trình logarit bằng cách biến đổi và áp dụng các quy tắc phép tính của logarit. 6. Kiểm tra kết quả và đưa ra câu trả lời cuối cùng. Lưu ý: Quy trình giải bất phương trình mũ và logarit vận dụng cao có thể phức tạp và đòi hỏi hiểu biết sâu về các quy tắc và công thức thích hợp. Đối với những bài toán khó hơn, có thể cần sử dụng các phương pháp giải đặc biệt hoặc tìm đến sự trợ giúp từ giáo viên hoặc người có kinh nghiệm. Bất phương trình mũ là gì và có những dạng bất phương trình mũ phổ biến nào?Bất phương trình mũ là bất phương trình mà trong đó biến x xuất hiện ở lũy thừa với số mũ là một số thực. Cụ thể, bất phương trình mũ có dạng: ax^b > c hoặc ax^b < c, trong đó a, b và c là các số thực và a khác 0. Những dạng bất phương trình mũ phổ biến có thể kể đến như sau: 1. Bất phương trình mũ trên cùng một căn số: ax^b > cx^b hoặc ax^b < cx^b, với a, b và c là các số dương. 2. Bất phương trình mũ đối xứng: ax^b > b^a, trong đó a và b là các số dương. 3. Bất phương trình mũ với số mũ nhỏ hơn 1: ax^b > c hoặc ax^b < c, với a > 0 và 0 < b < 1. 4. Bất phương trình mũ với số mũ lớn hơn 1: ax^b > c hoặc ax^b < c, với a > 0 và b > 1. Để giải các dạng bất phương trình mũ này, ta cần sử dụng các phương pháp và quy tắc giải tương tự như giải bất phương trình thông thường. Các bước cơ bản để giải bất phương trình mũ bao gồm: 1. Đưa tất cả các thuật ngữ chứa x vào cùng một phía của bất phương trình. 2. Rút gọn các thuật ngữ và rút gọn phép biểu diễn. 3. Xác định khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình. 4. Kiểm tra các giá trị này để xác định đúng sai cho bất phương trình ban đầu. Hi vọng thông tin trên giúp bạn hiểu về bất phương trình mũ và những dạng phổ biến của chúng. XEM THÊM:
Cách giải bất phương trình mũ mà có cơ số và số mũ là biến số?Để giải bất phương trình mũ mà có cơ số và số mũ là biến số, ta cần áp dụng các quy tắc và phương pháp giải tương tự như khi giải các bất phương trình khác. Dưới đây là các bước cụ thể để giải bất phương trình mũ mà có cơ số và số mũ là biến số: Bước 1: Xác định miền giá trị của biến số. Thông thường, đối với bất phương trình mũ, miền giá trị của biến số là tập số thực. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, có thể có các ràng buộc bổ sung trên biến số. Bước 2: Áp dụng các quy tắc giải bất phương trình. - Nếu cơ số lớn hơn 1 và số mũ là một số dương, ta có thể áp dụng quy tắc: a^x > b^x nếu và chỉ nếu x > 0. - Nếu cơ số nhỏ hơn 1 và số mũ là một số dương, ta có thể áp dụng quy tắc: a^x > b^x nếu và chỉ nếu x < 0. Bước 3: Giải phương trình tương ứng. Khi đã xác định được miền giá trị và áp dụng các quy tắc giải bất phương trình, ta sẽ thu được các phương trình tương ứng, và từ đó tiếp tục giải phương trình như thường. Bước 4: Kiểm tra các nghiệm thu được. Sau khi tìm được nghiệm của phương trình tương ứng, ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn bất phương trình ban đầu hay không. Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ mà có cơ số và số mũ là biến số, cần chú ý các trường hợp đặc biệt như trường hợp giá trị của cơ số bằng 0 hoặc số mũ âm v.v. Hy vọng rằng thông tin trên sẽ giúp bạn giải quyết bất phương trình mũ mà có cơ số và số mũ là biến số một cách dễ dàng.  Bất phương trình logarit là gì và có những dạng bất phương trình logarit thường gặp?Bất phương trình logarit là các phương trình mà biến số xuất hiện trong hàm logarit. Một bất phương trình logarit có dạng log_a x < b hoặc log_a x > b, trong đó a là cơ số của logarit, x là biến số, và b là một số thực. Có một số dạng bất phương trình logarit thường gặp, bao gồm: 1. Bất phương trình logarit đơn biến: Đây là dạng bất phương trình mà biến số xuất hiện trong hàm logarit không có mũ và không có các số hạng khác. Ví dụ: log_2 x > 3. Để giải bất phương trình logarit đơn biến, ta cần áp dụng các quy tắc của hàm logarit và áp dụng các phép biến đổi để tìm được nghiệm. 2. Bất phương trình logarit đa biến: Đây là dạng bất phương trình mà biến số xuất hiện trong hàm logarit có mũ hoặc có các số hạng khác. Ví dụ: 2 log_2 x + log_2 (x + 1) > 4. Để giải bất phương trình logarit đa biến, ta cần sử dụng các quy tắc của hàm logarit, sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình hoặc chia đoạn và kiểm tra các điều kiện để tìm được nghiệm. Ngoài ra, còn có thể gặp các dạng bất phương trình logarit kết hợp với các hàm số khác như căn bậc hai, lượng giác, mũ, v.v. Khi gặp các dạng này, ta cần sử dụng kiến thức về các hàm số và áp dụng các phương pháp giải tương ứng để tìm nghiệm. Tóm lại, bất phương trình logarit là các phương trình mà biến số xuất hiện trong hàm logarit, và có nhiều dạng bất phương trình logarit thường gặp như bất phương trình logarit đơn biến và bất phương trình logarit đa biến. XEM THÊM:
Giải những bất phương trình logarit có cơ số và số mũ là biến số.Để giải các bất phương trình logarit có cơ số và số mũ là biến số, chúng ta cần áp dụng các nguyên tắc và quy tắc của logarit. Dưới đây là cách giải chi tiết: Bước 1: Nhận thức về quy tắc logarit - Quy tắc 1: log_a (a^x) = x (với a > 0, a ≠ 1 và x là một số thực bất kỳ) - Quy tắc 2: a^log_a (x) = x (với a > 0, a ≠ 1 và x > 0) Bước 2: Chuyển phương trình logarit về dạng tường minh - Ví dụ: log_a (x) > k, ta có a^(log_a (x)) > a^k, và từ đó, x > a^k Bước 3: Giải phương trình tường minh do chuyển sang ở Bước 2 - Ví dụ: x > a^k, ta có thể tìm nghiệm của phương trình này bằng cách xét một số trường hợp như: + Trường hợp a > 1: - Nếu k là một số nguyên, thì nghiệm là tất cả các giá trị x > a^k. - Nếu k không phải là một số nguyên, thì nghiệm là tất cả các giá trị x > a^k. + Trường hợp 0 < a < 1: - Nếu k là một số nguyên, thì nghiệm là tất cả các giá trị x < a^k. - Nếu k không phải là một số nguyên, thì nghiệm là tất cả các giá trị x < a^k. Bước 4: Kiểm tra nghiệm thu được - Với mỗi nghiệm tìm được, ta cần kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình ban đầu không. Nếu có, đó là nghiệm cuối cùng của bất phương trình logarit. Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta cần xem xét các điều kiện về miền xác định của logarit để đảm bảo tính hợp lệ của công thức và kết quả thu được. Hy vọng thông tin trên đã cung cấp cho bạn một cách giải chi tiết bất phương trình logarit có cơ số và số mũ là biến số.  _HOOK_ Bất Phương Trình Mũ và Logarit - Xu hướng đề thi 2022 - Toán 12 - Thầy Nguyễn Tiến ĐạtBất phương trình mũ và logarit là một chủ đề hấp dẫn và thú vị trong toán học. Hãy xem video này để hiểu rõ hơn về cách giải các bất phương trình này và ứng dụng của chúng trong thực tế. Bạn sẽ được trải nghiệm một cách học mới mẻ và cải thiện kỹ năng toán của mình. XEM THÊM:
ÔN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT - THẦY Nguyễn Quốc ChíBạn cần ôn tập lại bất phương trình mũ và logarit? Đừng lo, video này sẽ giúp bạn nắm vững những kiến thức cơ bản và cách giải các bài tập liên quan. Với những lời giải chi tiết và minh họa rõ ràng, bạn sẽ tự tin hơn khi đối diện với các bài toán này. Hãy xem ngay để thành công trong kỳ thi sắp tới! |
