Bài tập phương trình đẳng cấp lớp 11
Chuyên đề: Phương trình đẳng cấp bậc 2 – 3 đối với sinx và cosx – Giải tích 11 tổng hợp kiến thức cần nhớ, phân dạng bài tập với hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức. Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích trong quá trình học tập, ôn thi môn Toán của các em. Mời các em tham khảo và tải về. Chúc các em học giỏi!
DOWNLOAD Xem thêm: ►Chuyên đề: Phương trình bậc nhất với sinx và cosx – Giải tích 11 TẠI ĐÂY. ►Chuyên đề: Phương trình bậc 2 đối với sinx, cosx, tanx, cotx – Giải tích 11 TẠI ĐÂY. RelatedTags:GiảiToán 11 · Giáo án Toán 11 · Toán 11 Skip to content
Trang chủ » Đại số 11 chương 1 Dạng 4: 21 bài tập phương trình đẳng cấp với Sin và Cosin
Phương trình đẳng cấp với Sin và Cosin có lời giải chi tiết
Với Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11. Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f(sinx, cosx) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải: Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không? Xét cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho coskx (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx. Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho. Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx. Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + (8√3-9) cos2x = 0 (1) Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1. Ta có (1) ⇔ 3=0 (vô lý) Xét cosx≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được : Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 (2) Xét cosx = 0. Ta có (2) ⇔ sinx = 0 (vô lí do sin2x + cos2x = 1) Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos3x. Ta được : (2) ⇔ tan3x + 2 tanx + 3 = 0 ⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z) Bài 1: Giải phương trình sin2 x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos2 x=0 Lời giải: sin2x - (√3+1) sinx cosx + √3 cos2x = 0 (1) Xét cosx = 0. (1) sin2x = 0 → vô lý Xét cosx≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được : (1) ⇔ tan2x - (√3+1) tanx + √3 = 0 Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x – 3sinxcosx + sin2x = 0 Lời giải: Xét cosx = 0. Ta có . sin2x = 0 → vô lý Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được : 2 - 3 tanx + tan2x = 0 Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x – 4cos2x sin2x + sin4x = 0 Lời giải: Xét cosx = 0: Ta có : sin4x = 0 (vô lý) Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos4x. Ta được : 3 - 4 tan2x + tan4x = 0 Bài 4: Tìm m để phương trình (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 0 có nghiệm. Lời giải: Xét cosx = 0. Ta có : (m+1)sin2x = 0 ⇔ m = -1 Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được : (m+1)tan2x - 2 tanx + 2 = 0 Δ' = 1-2m-2 = -2m-1 Để pt có nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ - 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2 Vậy với m ≤ -1/2 thì pt đã cho có nghiệm Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 với a ≠ 0 có nghiệm. Lời giải: Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được : a tan2x + atanx + b = 0 Δ = a2 - 4ab Để pt có nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔a2 - 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b |