Bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau năm 2024
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Tài liệu gồm 12 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Hai đường thẳng chéo nhau là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp đầy đủ lý thuyết cùng cách tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau kèm các bài tập vận dụng và giải chi tiết mà các em không nên bỏ qua. 1. Lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau
Ký hiệu: d(a,b)=MN; với $M\epsilon a, N\epsilon b, MN\perp a, MN\perp b$
Ký hiệu: d(a,b) = d(a,(Q)) = d(b,(P)) = d((P),(Q)) 2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau2.1. Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài của nóTa dựng đoạn vuông góc với cả hai đường thẳng cần tính khoảng cách. Ta có: $AB \perp a, AB\perp b, AB \cap a=A, AB\cap b=B$ Suy ra: d(a,b) = AB Trong trường hợp hai đường a và b chéo nhau và vuông góc với nhau sẽ thường tồn tại mặt phẳng ($\alpha$) chứa a đồng thời vuông với b. Ta dựng đoạn vuông góc qua các bước sau:
Ví dụ 1: Cho một tứ diện đều ABCD, độ dài các cạnh của tứ diện là $6\sqrt{2}$ cm. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và CD. Hướng dẫn. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Dễ dàng chứng minh được MN là đường vuông góc chung. Khoảng cách giữa AB và CD là 6 cm. Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a, SA = 2a và vuông với đáy. Tìm đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SC? Hướng dẫn. Ta lấy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật, từ đó AB sẽ song song với (SCD). Giả sử E là chân đường vuông góc hạ từ điểm A xuống SD, dễ dàng chứng minh được E chính là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (SCD). Qua E ta kẻ đường thẳng song song với đường CD cắt SC tại N, qua N kẻ đường song song với AE cắt AB tại M, suy ra MN là đường vuông góc chung cần tìm. Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài hình học không gian 2.2. Phương pháp 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ haia ∥ (P), b ⊂ (P) ⇒ d(a,b) = d(a,(P)) Ở phương pháp này, việc tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thường được quy về tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Ví dụ 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA và cạnh đáy đều bằng a. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và SC. Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', tam giác ABC vuông ở B. $BA=BC=a, AA'=a\sqrt{2}$. Lấy điểm M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa AM và B'C. 2.3. Phương pháp 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đã choa ⊂ (P), b ⊂ (Q), (P) ∥ (Q) ⇒ d(a,b) = d((P),(Q)) Ví dụ 1: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Tính khoảng cách giữa A'B và B'D theo a. Ví dụ 2: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình bình hành có cạnh AB, AD lần lượt có độ dài bằng a và 2a, góc BAD bằng $60^{\circ}, AA'=a\sqrt{3}$. AA', BD, DD' lần lượt có trung điểm là M,N,P. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên AD là H. Tính khoảng cách giữa MN và HP? PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau3.1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳngĐể tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể làm theo các cách sau:
3.2. Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhauTa có thể tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a\sqrt{2}, BC=2a$. Tính góc giữa AC,SB? Lời giải: Ví dụ 2: Hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=AB=a, AC=a\sqrt{2}, BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB,SC? Lời giải: Ta có: 4. Bài tập về hai đường thẳng chéo nhauBài 1: Hai đường thẳng a,b chéo nhau, $A,B \epsilon a;C,D \epsilon b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hướng dẫn. a,b chéo nhau suy ra a,b không đồng phẳng. Giả sử AD, BC đồng phẳng: nếu $AD\cap BC=I \Rightarrow I \epsilon (ABCD)\Rightarrow I\epsilon (a,b)$. Mà a,b không đồng phẳng nên không tồn tại điểm I. Vậy Điều giả sử là sai. Chọn đáp án A. Bài 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
Đáp án: D Bài 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng?
Đáp án: A Bài 4: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Đáp án: C Bài 5: Cho 3 đường thẳng trong không gian a,b,c trong đó a//b, a chéo c. Khi đó b, c sẽ:
Hướng dẫn. Giả sử b//c c//a $\Rightarrow$ mâu thuẫn với giả thiết Đáp án: B Đăng ký ngay để nhận bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp và giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia ngay Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, cạnh SA = a, $\Delta ABC$ vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, MA = MB. Tính khoảng cách giữa SM, BC? Bài 7: S.ABCD là hình chóp đều có đáy là hình hình vuông độ dài bằng $a, SA=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách cách giữa AB,SC Bài 8: ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương có các cạnh bằng 1. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm các đoạn AB và CD. Tính khoảng cách giữa AC', MN? Bài 9: Tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm $BC, AD, MN=a\sqrt{3}$. Xác định góc giữa AB,CD và tính số đo góc đó? Hướng dẫn. Bài 10: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên dài 2a, đáy là tam giác vuông tại $A, AB=A, AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm cạnh BC. Xác định góc giữa AA' và B'C'? Để ôn tập lý thuyết đồng thời thực hành giải nhanh các bài tập về hai đường thẳng chéo nhau, cùng VUIHOC tham dự bài giảng của thầy Anh Tài trong video dưới đây nhé! PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là tổng hợp đầy đủ lý thuyết tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau cùng các dạng bài tập liên quan kèm hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng các em đã nắm được các phương pháp tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn để ôn tập thêm những phần kiến thức quan trọng khác thuộc chương trình Toán 11 nhé! |