Bài tập chủ đề số phức lớp 12 năm 2024

Chuyên đề Số phức là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo.

Bài tập số phức gồm 126 trang, tổng hợp kiến thức lý thuyết và các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm, tự luận chuyên đề số phức, có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 4. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu chuyên đề số phức mời các bạn cùng đón đọc và tải tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài tập phương trình phức.

1. Số phức là gì?

- Số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0).

- Số phức có dạng: z = a + bi, (a, b ∈ ), i2 = -1 trong đó a là phần thức, b là phần ảo

- Tập các số phức là tập

Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi, w = c + di bằng nhau khi: 

1. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức

- Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di, (a, b, c, d ∈ R), i2 = -1 ta có:

Phép cộng số phức: z + w = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z - w = (a - c) + (b - d)i

Phép nhân số phức z.w = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phép chia số phức

%5Cleft(%20a-bi%20%5Cright)%7D%7B%7B%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bac%2Bbd%7D%7B%7B%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bad-bc%7D%7B%7B%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D%7D.i%2C%5Cleft(%20a%2Bbi%5Cne%200%20%5Cright))

2. Số phức liên hợp

1. Số phức liên hợp là gì

Số phức liên hợp chính là a – bi và được ký hiệu là z , với z = a − bi.

Ví dụ:

ta có z= 2 + 3i, vậy số phức liên hợp z = 2 – 3i.

Tuy nhiên, có nhiều bạn hay nhầm lẫn số phức liên hợp với số đối và cho rằng hai định nghĩa trên là một. Đó là suy nghĩ không chính xác. Bởi số đối được ký hiệu là – z với –z = -a – bi.

2. Tính chất của số phức liên hợp

Nắm được định nghĩa số phức liên hợp là gì chưa thể giúp bạn giải được các dạng bài tập về số phức liên hợp. Vì vậy, việc nắm chắc tính chất của số phức liên hiệp là không thể thiếu.

Số phức liên hợp có một số tính chất quan trọng sau đây:

|z|=|z|; ∀z∈C

Do đó, hai điểm biểu diễn z và z sẽ đối xứng với nhau qua trục Oxy trên mặt phẳng tạo độ Oxy.

z+z’ = z + z’

Theo công thức này, liên hợp của một tổng sẽ bằng tổng các số phức liên hợp. Và công thức trên còn đúng với cả phép trừ, phép nhân và phép chia.

Với 135 bài tập trắc nghiệm Số phức (cơ bản - phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức (cơ bản - phần 1).

135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)

Bài 1:

Cho hai số phức z1=3i-2;z2 =5+3i. Tìm số phức z=z1 +z2.

Quảng cáo

1. 3+6i B. 9-i C.-1+10i D. 4+3i

Lời giải:

Ta có; z=z1 +z2=(-2+ 3i)+(5+3i)=(-2+5)+(3+3)i=3+6i

Chọn A.

Bài 2:

Cho số phức z=a+bi và . Mệnh đề sau đây là đúng?

1. w là một số thực B .w=2

3. wlà một số thuần ảo. D.w=i

Lời giải:

Chọn A.

Bài 3:

Cho hai số phức z1 =2-3i; z2= 4i-10 số phức z=z1 –z2.

1. z=3+3i . B. z=12 - 7i. C. z=2-3i. D. z=3-i.

Lời giải:

Ta có z=z1 –z1.=(2-3i)-(4i-10)=(2+10)+(-3-4)i=12- 7i

Chọn B.

Quảng cáo

Bài 4:

Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i . Tìm điều kiện giữa a;b;a';b' để z+z' là một số thuần ảo

Lời giải:

Ta có: z+z'=(a+a')+(b+b')i là số thuần ảo

Chọn D.

Bài 5:

Tìm số phức z thỏa mãn 3z- 3i=6- 9i

1. z=-1+2i B. z=-3+2i C. Z= 1+ i D. Z= 2-2i

Lời giải:

Ta có 3z- 3i= 6-9i

Suy ra : 3z= 6-9i+ 3i

Hay 3z=6+(-9+ 3)i= 6 – 6i

Do đó; z= 2- 2i

Chọn D

Bài 6:

Cho số phức z=10i- 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w=z-i

1. Phần thực bằng -8và phần ảo bằng -8i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

3. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 10i D. Phần thực bằng – 8 và phần ảo bằng 9

Lời giải:

Ta có w= z-i=(10i-8) -i= - 8+ 9i

w có phần thực bằng -8 và phần ảo bằng 9

Chọn D.

Bài 7:

Cho hai số phức z1=3i- 4; z2 =3-i. Tìm số phức z=z1 –z2.

1. 6- 5i B. 7+4i C. 4+ 4i D. -7+ 4i

Lời giải:

Ta có z_1-z_2=(-4+3i)-(3-i)=-7+4i

Chọn D

Quảng cáo

Bài 8:

Cho hai số phức z=i. Tìm số phức w=z5

1. w=i B.w=-1. C. w=1 D. w=-i.

Lời giải:

Ta có w=z5=i5=i4.i=1.i=i

Chọn A.

Bài 9:

Cho hai số phức z1=1+ i; z2.=1-2i Tìm số phức z=z1 .z2.

A.z=1 . B.z=3-i C.z=-1+i. D.z= -2+i

Lời giải:

Ta có z= z1.z2.=(1+ i) .(1-2i)=1-2i+ i-2i2=3-i

Chọn B.

Bài 10:

Cho 2 số phức z1=2+ 2i; z2 = 4- 5i .Tìm phần ảo của số phức w= z1.z2

1. 4 B. -1 C. -2 D. 18

Lời giải:

Ta có w=(2+2i)(4-5i)=8-10i+8i-10i2= 18-2i

Vậy phần ảo của số phức w là -2.

Chọn C.

Bài 11:

Cho hai số phức z1=1- i; z2= 5-2i . Tìm phần ảo b của số phức z=z12- z22 .

A.b=-4 B. b= 8 C.b=0 D.b=-21

Lời giải:

Ta có z=(1-i)2-(5-2i)2.=1-2i+ i2-( 25-10i+ 4i2) =-21+ 8i

Chọn B.

Quảng cáo

Bài 12:

Cho hai số phức z1=1+i; z2=4-i. Tim số phức z= z12.z2

1. Z=2+8i B. z= 2-8i C. z=5+3i D.z=3+3i

Lời giải:

Ta có z=(1+i)2 (4-i)=(1+2i+i2 )(4-i)=2i.(4-i)=8i-2i2 =2+8i

Chọn A.

Bài 13:

Tìm phần thực của số phức

1. 3/ 5 B. 8/5 C. 6/5 D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C.

Bài 14:

. Tìm số phức

Lời giải:

Chọn A.

Bài 15:

Tìm số phức z thỏa mãn

Lời giải:

Ta có

Bài 16:

Tìm số phức

Lời giải:

Chọn D.

Bài 17:

Cho số phức z=6- 8i . Tìm số phức

A.w=-3+2i. B.w=2+ 2i. C.w =-2-2i. D. w=2-2i

Lời giải:

Chọn D.

Bài 18:

Câu 18. Cho số phức z− \=3+2i. Tìm số phức w=2iz−+z

1. w= -1+4i B. w=9-2i C. w=4+7i D. w=4-7i

Lời giải:

Ta có z−\=3+2i nên z=3-2i

Chọn A.

Bài 19:

Tìm số phức z thỏa mãn .

1. z=3-i. B. z= -3-i. C. z=3+i. D. z=-3+i.

Lời giải:

Chọn A.

Bài 20:

Tìm số phức z thỏa mãn (1+i)z+(2-3i)(1+2i)=7+3i.

Lời giải:

Ta có: (2-3i).(1+2i)=2+ 4i-3i-6i2= 8+i

Từ giả thiết : (1+i)z+(2-3i)(1+2i)=7+3i nên

(1+i)z+(8+i)=7+3i hay (1+i)z= -1+2i

Chọn B.

Bài 21:

Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1+ i) 2( 2-i) z= 8+ i+ (1+ 2i) z.

A.a=2 B.a= -3 C.a=-2. D.a=3

Lời giải:

Ta có: (1+ i) 2( 2-i) z= 8+ i+ (1+ 2i) z.

Suy ra: (2+4i)z-(1+2i)z=8=i

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Bài 22:

Tìm số phức z= ( 2-i) 3- ( 2i+ 1) 2

1. z= -5+15i B.z= 5- 15i. C.z=3-8i. D.z=3+8i.

Lời giải:

Ta có: z= ( 2-i) 3- ( 2i+ 1) 2

Hay z= 8-12i + 6i2- i3-( 4i2+ 4i+ 1)

Z= 8-12i-6+i + 4-4i-1= 5-15i

Chọn B.

Bài 23:

Cho số phức z=( 1-i) ( 2i-8) . Tìm số phức .

1. w=10-10i. B. w=-3-3i. C.w=16-16i. D.w=- 16-16i.

Lời giải:

+ Do z= ( 1-i) ( 2i- 8) = 2i+ 2- 8+ 8i hay z= -6 + 10i

Khi đó; z ̅=-6-10i và iz= -10 -6i

Khi đó; w= ( -10- 6i) + ( -6-10i) = -16- 16i

Chọn D.

Bài 24:

Cho số phức z= ( 2+ i) ( 3-i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức X−

1. a=7 ; b= 1 B. a=7 ; b= -1 C.a= - 7; b=1 D.a=-7; b= - 1

Lời giải:

Ta có: z= ( 2+ i) ( 3-i) = 6-2i+ 3i- i2= 7+ i

Nên z ̅=7-i vậy phần thực bằng a= 7 và phần ảo b = -1

Chọn B.

Bài 25:

Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Bài 26:

Cho số phức z thỏa mãn

1. z=-3-i. B. z= -2-i. C. z=2-i . D.z=2+i.

Lời giải:

Gọi z=a+bi

Từ giả thiết ta suy ra: a+ bi -2a+ 2bi-3ai-3b= 1-9i

Vậy z=2-i

Chọn C.

Bài 27:

Cho số phức Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức X−

A.a=2; b=6 B. a=-2; b= -6 C.a=-2; b=6 D. a=2; b= -3

Lời giải:

Bài 28:

Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn C

Bài 29:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn

A.13 B. – 3 C.10 D. -10

Lời giải:

Đặt z=x+yi

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là -3+ 13= 10

Chọn C

Bài 30:

Tìm các số phức z thỏa mãn

A.z1=-1+i; z2=1-i B. z1=1+i;z2=-1-i

3. z1=-1+i;z2=-1-i D.z1=1+i;z2=1-i

Lời giải:

Theo giải thiết ta có:

Chọn D.

Bài 31:

Cho số phức z ( 3-2i) ( 1+ i) 2 . Môđun của w=iz+z− là

Lời giải:

Chọn B.

Bài 32:

Cho số phức thỏa mãn điều kiện

1. 10. B.-10 . C. 100. D.-100 .

Lời giải:

Suy ra w= 1+ 2z+ z2= ( 1+ z) 2= ( 3-i) 2= 8-6i nên modul của w=10.

Chọn A.

Bài 33:

Cho số phức z=-3+2i. Tính

Lời giải:

ta có: z+ 1-i= -3+ 2i+ 1+ i= -2- i

Chọn C.

Bài 34:

Cho hai số phức z1=3-2i; z2=-2+i Tính

Lời giải:

Ta có: z1+z2=(3-2i)+(-2+i)=1-i

Chọn B.

Bài 35:

Cho hai số phức z1=3+i; z2=2-i. Tính

A.P=10 B.P=50 C.P=5 D.P=85

Lời giải:

Ta có

+ z1z2= ( 3+ i) (2-i) = 6- 3i+ 2i- i2= 7- i

+ z1+ z1z2= (3+ i) + ( 7-i) =10

Chọn A.

Bài 36:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:(1+i) z−-1-3i=0. Phần ảo của số phức

w=1-iz+z là

1. 1. B. -3 . C.-2 . D. -1 .

Lời giải:

Vậy z= 2-i và w= 1-iz+ z= 1- i( 2-i) + 2-i= 2-3i

Phần ảo của w là -3

Chọn B.

Bài 38:

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ( z/2 – 1) ( 1-i) = ( 1+ i) 3979

1. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2.

2. Phần thực là - 21990 và phần ảo là 2.

3. Phần thực là -21989 và phần ảo là 1.

4. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1

Lời giải:

Ta có

Chọn B.

Bài 39:

Cho số phức z thỏa z= 1+ i+ i2+ i3+...+ i2016. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A.0 và . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0

Lời giải:

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q=i .

Do đó :

Chọn D.

Bài 40:

Giá trị của biểu thức S= 1+ i2+ i4+ ...+ i4k là

1. 1. B. 0. C.2 D.ik

Lời giải:

Ta có nhận xét sau :

I2n+ i2n+ 2= i2n(1+ i2) =0 .

Áp dụng tính được

S= 1+ (i2+ i4) + ( i6+ i8) + ...+ ( i4k-2+ i4k) =1+0+0+0+...+0=1

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official