Bài giảng ôn tập cuối năm lớp 11 đại số năm 2024

Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day

Bài tập 1:

Tính các giới hạn sau:

1. \[\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}}\]

Hướng dẫn giải:

1. \[\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}} = \lim \frac{{n[2 - \frac{1}{n}]}}{{n[3 + \frac{2}{n}]}}\]\[= \lim \frac{{2 - \frac{1}{n}}}{{3 + \frac{2}{n}}}= \frac{2}{3}.\]

b]

\[\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}[1 + \frac{1}{{{x^2}}}]} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x[2 - \frac{1}{x}]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}. \end{array}\]

Bài tập 2:

1. Cho hàm số \[f[x] = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}}{\rm{ ,khi }}x \ne 2\\ 2m - 1{\rm{ ,khi }}x = 2. \end{array} \right.\]

Tìm m để hàm số f[x] liên tục tại x=2.

1. Chứng minh rằng phương trình \[[5{m^4} + 1]{x^3} + [1 - 4{m^2}]{x^2} + [1 - 2{m^2}]x - 1 = 0\] luôn có nghiệm x trong khoảng [0;1] với mọi giá trị m thuộc \[\mathbb{R}.\]

Hướng dẫn giải:

1. \[f[2]=2m-1.\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f[x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{[2x + 1][x - 2]}}{{x - 2}}\]\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} [2x + 1] = 5.\]

Để f[x] liên tục tại x=2 thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f[x] = f[2]\]\[\Leftrightarrow 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3.\]

Vậy m=3 là giá trị cần tìm.

1. Đặt \[f[x] = [5{m^4} + 1]{x^3} + [1 - 4{m^2}]{x^2} + [1 - 2{m^2}]x - 1\]

f[x] là hàm đa thức nên liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên f[x] liên tục trên đoạn [0;1].

Ta có: \[f[0] = - 1 < 0;\]\[f[1] = 5{m^4} - 6{m^2} + 2\]

Mà: \[5{m^4} - 6{m^2} + 2 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\] [tam thức bậc hai theo \[t=m^2\]].

Do đó: \[f[0].f[1] < 0,\forall m \in \mathbb{R}.\]

Bài tập 3:

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: \[y = x.\cos x\] và \[y = \sqrt {{x^2} - 3x} .\]

1. Cho hàm số \[y = {x^3} - 5x + 3\]có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.

Hướng dẫn giải:

1. \[y' = {\rm{ }}\left[ {x.\cos x} \right]' = {\rm{ }}[x]'.\cos x + x.[\cos x]' = \cos x - x.\sin x.\]

\[y' = \left[ {\sqrt {{x^2} - 3x} } \right]' = \frac{{[{x^2} - 3x]'}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\]\[= \frac{{2x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} - 3x} }}\].

1. Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề,\[M[{x_0};{y_0}]\] là tiếp điểm của d và [C].

Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng: \[y = y'[{x_0}][x - {x_0}] + {y_0}.\]

Theo đề bài hệ số góc bằng 7 nên ta có:

\[y'[{x_0}] = 7 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 5 = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2\\ {x_0} = - 2 \end{array} \right.\]

Để học tốt Toán lớp 11, dưới đây là các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 11 Đại số & Giải tích Ôn tập cuối năm. Bạn vào tên bài hoặc Xem lời giải để theo dõi bài giải sbt Đại số & Giải tích lớp 11 tương ứng.

Quảng cáo

• Bài 1 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các hệ thức sau.... Xem lời giải
• Bài 2 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Biến đổi thành tích.... Xem lời giải
• Bài 3 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác.... Xem lời giải
• Bài 4 trang 231 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = sin4x.... Xem lời giải
• Bài 5 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị.... Xem lời giải
• Bài 6 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình.... Xem lời giải
• Bài 7 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình.... Xem lời giải
• Bài 8 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số.... Xem lời giải
• Bài 9 trang 232 Sách bài tập Đại số 11: Một tổ có 10 học sinh trong đó có.... Xem lời giải
• Bài 10 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển.... Xem lời giải
• Bài 11 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Tìm cấp số cộng a1, a2, a3, a4, a5, biết rằng.... Xem lời giải
• Bài 12 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng.... Xem lời giải
• Bài 13 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q.... Xem lời giải
• Bài 14 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Hãy tính giới hạn lim xn.... Xem lời giải
• Bài 15 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Hãy tính giới hạn lim xn.... Xem lời giải
• Bài 16 trang 233 Sách bài tập Đại số 11: Xét tính bị chặn của các dãy số với.... Xem lời giải
• Bài 17 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn.... Xem lời giải
• Bài 18 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn.... Xem lời giải
• Bài 19 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn.... Xem lời giải
• Bài 20 trang 234 Sách bài tập Đại số 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau.... Xem lời giải
• Bài 21 trang 235 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số.... Xem lời giải
• Bài 22 trang 235 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = -x4 - x2 + 6.... Xem lời giải

Bài tập trắc nghiệm

• Bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 Sách bài tập Đại số 11: Bài 23: Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số.... Xem lời giải

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

• Bài 1: Hàm số lượng giác
• Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Bài 1: Quy tắc đếm
• Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4: Phép thử và biến cố
• Bài 5: Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2: Dãy số
• Bài 3: Cấp số cộng
• Bài 4: Cấp số nhân
• Ôn tập chương 3
• Bài 1: Giới hạn của dãy số
• Bài 2: Giới hạn của hàm số
• Bài 3: Hàm số liên tục
• Ôn tập chương 4
• Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4: Vi phân
• Bài 5: Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương 5
• Ôn tập cuối năm
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.