Bài 70 trang 63 sbt toán 9 tập 2
\(\displaystyle \eqalign{& \sqrt {{x^2} + x + 1} = 2 \Rightarrow {x^2} + x + 1 = 4 \cr& \Rightarrow {x^2} + x - 3 = 0 \cr& \Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 1 + 12 = 13 > 0 \cr& \sqrt \Delta = \sqrt {13} \cr& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2} \cr& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: LG a \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle \eqalign{ Đặt \(\displaystyle {x^2} - 2x = t,\)ta có phương trình:\(\displaystyle {t^2} - 2t - 3 = 0\) Phương trình có: \(\displaystyle a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\) Với \(t=-1\) ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle x_1= x_2= 1\) Với \(t=3\) ta có: \(\displaystyle {x^2} - 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\) Phương trình này có:\(\displaystyle a - b + c =\displaystyle 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\) Vậy phương trình đã cho có \(\displaystyle 3\) nghiệm:\(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = 3\) LG b \(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\) Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có) - Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn. - Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm. Lời giải chi tiết: Ta có:\(\displaystyle {x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge 0\) với mọi \(x\) Nên \(\displaystyle 3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - 3\sqrt {{x^2} + x + 1} + 2 = 0\) Đặt \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + x + 1} = t \Rightarrow t \ge 0,\) Ta có phương trình:\(\displaystyle {t^2} - 3t + 2 = 0\) Phương trình này có dạng:\(\displaystyle a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} = 1;{t_2} = 2\) (thỏa mãn điều kiện) Với \(t=1\) ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Với \(t=2\) ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Vậy phương trình đã cho có \(\displaystyle 4\) nghiệm:\( {x_1} = 0;{x_2} = -1;\) \(\displaystyle {x_3} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2};{x_4} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\)
|