Bài 40 trang 106 sbt hình học 10 nâng cao
|
Dễ thấy \(P, Q\) nằm về một phía đối với đường thẳng \(\Delta \). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(p\) qua \(\Delta \). Khi đó, \(MP + MQ \ge P'Q\). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(M, P, Q\) thẳng hàng. Ta tìm được \(P=(5;4)\), phương trình \(PQ\) là \(\left\{ \matrix{ x = 5 - t \hfill \cr y = 4 - t \hfill \cr} \right.\).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai điểm \(P(1 ; 6), Q(-3 ; -4)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x-y-1=0.\) LG a Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(MP +MQ\) nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: Dễ thấy \(P, Q\) nằm về một phía đối với đường thẳng \(\Delta \). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(p\) qua \(\Delta \). Khi đó, \(MP + MQ \ge P'Q\). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(M, P, Q\) thẳng hàng. Ta tìm được \(P=(5;4)\), phương trình \(PQ\) là \(\left\{ \matrix{ x = 5 - t \hfill \cr y = 4 - t \hfill \cr} \right.\). Từ đó ta tìm được \(M=(0 ;1)\). LG b Tìm tọa độ điểm \(N\) trên \(\Delta \) sao cho \(|NP-NQ|\) lớn nhất. Lời giải chi tiết: Ta có \(|NP - NQ| \le PQ\). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(N, P, Q\) thẳng hàng. Vậy \(N\) chính là giao điểm của đường thẳng \(PQ\) và \(\Delta \). Ta tìm được \(N=(-9 ; -19)\).
|
