Bài 36 trang 106 sbt hình học 10 nâng cao

LG a

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), biết phương trình các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(x+2y-1=0\) và \(3x-y+5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) biết rằng đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(M(1 ; -3).\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(AB\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} (1 ; 2)\), đường thẳng \(BC\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} (3 ; - 1)\). Đường thẳng \(AC\) qua \(M\) nên có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y + 3) = 0 ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

Tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) nên ta có

Với \(\alpha = \dfrac{1}{2}\beta \), chọn \(\beta = 2, \alpha = 1\) ta được đường thẳng \(AC\): \(x+2y+5=0\). Trường hợp này bị loại vì khi đó đường thẳng \(AC\) song song với đường thẳng \(AB.\)

Với \(\alpha = \dfrac{2}{{11}}\beta \), ta chọn \(\beta = 11, \alpha = 2\) ta được đường thẳng \(AC\): \(2x+11y+31=0.\)

LG b

Cho hai đường thẳng

\({\Delta _1}: 2x - y + 5 = 0 , \) \( {\Delta _2}: 3x + 6y - 1 = 0\) và điểm \(M(2 ; -1)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và tạo với hai đường thẳng \(\Delta_1 \), \(\Delta_2 \)một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1 \)và \(\Delta_2 \).

Lời giải chi tiết:

Hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với mỗi đường phân giác của các góc tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Ta tìm được hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là : \(3x+y-5=0\) và \(x-3y-5=0.\)