Bài 2.4, 2.5, 2.6 phần bài tập bổ sung trang 8 sbt toán 7 tập 1

Bài 2.4

Tính nhanh:

\(\displaystyle A = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left( { - {3 \over 5}} \right) + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\)\(\,\displaystyle - {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng.

\(\begin{array}{l}
a + b + c = \left( {a + c} \right) + b\\
\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyleA = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left( { - {3 \over 5}} \right) + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\)\(\,\displaystyle- {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\)

\( = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{2}{9}\)\(\, - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{1}{{15}}\)

\(\displaystyle = \left( {{1 \over 3} + {3 \over 5} + {1 \over {15}}} \right)\)\(\, \displaystyle - \left( {{3 \over 4} + {2 \over 9} + {1 \over {36}}} \right) + {1 \over {72}} \)

\( = \left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{9}{{15}} + \dfrac{1}{{15}}} \right) \)\(\,- \left( {\dfrac{{27}}{{36}} + \dfrac{8}{{36}} + \dfrac{1}{{36}}} \right) + \dfrac{1}{{72}}\)

\( = \dfrac{{5 + 9 + 1}}{{15}} - \dfrac{{27 + 8 + 1}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)

\( = \dfrac{{15}}{{15}} - \dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)

\(\displaystyle = 1 - 1 + {1 \over {72}} = {1 \over {72}}\)

Bài 2.5

Tính nhanh:

\(\displaystyle B = {1 \over 5} - {3 \over 7} + {5 \over 9} - {2 \over {11}} + {7 \over {13}} - {9 \over {16}}\)\(\, \displaystyle - {7 \over {13}} +{2 \over {11}} - {5 \over 9} + {3 \over 7} - {1 \over 5}\)

Phương pháp giải:

Nhóm các cặp số đối nhau thành một nhóm, sau đó áp dụng tính chất tổng hai số đối nhau bằng \(0\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle B = \left( {{1 \over 5} - {1 \over 5}} \right) + \left( { - {3 \over 7} + {3 \over 7}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{5 \over 9} - {5 \over 9}} \right) +\left( { - {2 \over {11}} + {2 \over {11}}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{7 \over {13}} - {7 \over {13}}} \right) - {9 \over {16}}\)

\(\displaystyle B = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - {9 \over {16}}\)

\(\displaystyle B = - {9 \over {16}}\).

Bài 2.6

Tính nhanh:

\(\displaystyle C = {1 \over {100}} - {1 \over {100.99}} - {1 \over {99.98}}\)\(\,\displaystyle - {1 \over {98.97}}\)\(\,\displaystyle - ... - {1 \over {3.2}} - {1 \over {2.1}}\)

Phương pháp giải:

Ta tách như sau:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\\
...\\
\dfrac{1}{{99.100}} = \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}
\end{array}\)

Sau khi tách ta nhóm các phân số đối nhau thành một tổng để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{2.1}}\\
\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{2.3}}\\
...\\
\dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{99}}{{98.99}} - \dfrac{{98}}{{98.99}} = \dfrac{1}{{98.99}}\\
\dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{100}}{{100.99}} - \dfrac{{99}}{{100.99}} = \dfrac{1}{{100.99}}
\end{array}\)

Do đó: