Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \[a \ge 0\], ta có: \[x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x= \pm 2 \sqrt 2\].
LG b
LG b
\[5{x^2} - 20 = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \[a \ge 0\], ta có: \[x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \]
\[\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x= \pm 2\].
LG c
LG c
\[0,4{x^2} + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \[a \ge 0\], ta có: \[x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \\\Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{1}{0,4}\Leftrightarrow {x^2} = - 2,5\] [vô lý vì \[x^2 \ge 0\] với mọi \[x\]]
\[x^2 - 8 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{}8 \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{2}\]
Câu b:
\[5x^2 - 20 = 0 \Leftrightarrow 5x^2 = 20 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Câu c:
\[0,4x^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4x^2 = -1 \Leftrightarrow x^2 = -\frac{10}{4}\]
Phương trình vô nghiệm
Câu d:
\[2x^2 + \sqrt{2}x = 0 \Leftrightarrow x[2x + \sqrt{2}] = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}x[\sqrt{2}x + 1] = 0\]
- \[5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\].
- \[0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - {{10} \over 4}\], phương trình vô nghiệm
\[2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x[2x + \sqrt 2 ] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\]
- \[ - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\]
\[\Leftrightarrow - 4x[x - 3] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = 3\]
Bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Bài 13. Cho các phương trình:
- \[{x^2} + 8x = - 2\]; b]\[{x^2} + 2x = {1 \over 3}\]
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Bài giải:
- \[{x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = - 2 + {4^2}\]
\[\Leftrightarrow {[x - 4]^2} = 14\]
- \[{x^2} + 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {1 \over 3} + {1^2}\]
\[\Leftrightarrow {[x + 1]^2} = {4 \over 3}\].
Bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Bài 14. Hãy giải phương trình
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Bài giải
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} + {5 \over 2}x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.{5 \over 4} + {{25} \over {16}} = - 1 + {{25} \over {16}} \]
Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 12 trang 42 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Đáp án bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 4 phần đại số về phương trình bậc hai một ẩn.
Đề bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
- \[{x^2} - 8 = 0\] b] \[5{x^2} - 20 = 0\] ;
- \[0,4{x^2} + 1 = 0\]; d] \[2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\];
- \[ - 0.4{x^2} + 1,2x = 0\].
» Bài tập trước: Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
- b] c] Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi \[a \ge 0\], ta có: \[x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\] .
- e] Đưa phương trình về dạng tích \[a.b =0 \Leftrightarrow a=0\] hoặc \[b=0\].
Chú ý: với mọi \[x\], ta luôn có \[x^2 \ge 0\].
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Ta có:
\[{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x= \pm 2 \sqrt 2\].
- Ta có:
\[5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \]
\[\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\].
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x= \pm 2\].
- Ta có:
\[0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \\\Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{1}{0,4}\Leftrightarrow {x^2} = - 2,5\] [vô lý vì \[x^2 \ge 0\] với mọi \[x\]]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
- Ta có:
\[2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x[2x + \sqrt 2 ] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.\]
Phương trình có hai nghiệm là: \[x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\]
- Ta có:
\[ - 0,4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\]
\[\Leftrightarrow - 4x[x - 3] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ -4x = 0 \hfill \cr x - 3=0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \[{x} = 0,\ {x} = 3\]
» Bài tiếp theo: Bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.