Ứng dụng của phương trình đường tròn trong thực tế

Bài tập phương trình đường tròn lớp 10 bao gồm một số dạng cơ bản như: Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn; Tìm tâm vồ bán kính đường tròn; Lập phương trình của đường tròn; Lập phương trình tiếp tuyến, của đường tròn. Trong bài viết này sẽ trình bày tất cả các dạng toán trên, cũng như phương pháp giải và bài tập ứng dụng có đáp án. Phục vụ nhu cầu học sinh, chúng tôi đã tổng hợp vào một số file pdf dưới đây. Bạn đọc có nhu cầu có thể tải về và in ra để làm bài tập.

TẢI XUỐNG PDF ↓

Bạn đang đọc: Bài tập phương trình đường tròn lớp 10 cực hay

– Nếu phương trình đường tròn \[[C]\] có dạng: \[{{[x-a]}^{2}}+{{[y-b]}^{2}}={{R}^{2}}\] thì [C] có tâm I[a; b] và bán kính R.
– Nếu phương trình đường tròn [C] có dạng: \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\] thì – Biến đổi đưa về dạng \[{{[x-a]}^{2}}+{{[y-b]}^{2}}={{R}^{2}}\] – Tâm \[I[-a;-b]\], bán kính \[R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\] – Chú ý: Phương trình \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\] là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0\]

Loại 1 : [ C ] có tâm I và đi qua điểm A

Loại 2 : [ C ] tâm I và tiếp xúc với đường thẳng \ [ \ Delta \ ]

• Bán kính \[R=d[I,\Delta ]\]

Loại 3 : [ C ] có đường kính AB .

• Tâm I là trung điểm AB
• Bán kính \[R=\frac{AB}{2}\]

Loại 4 : [ C ] đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng \ [ \ Delta \ ]

• Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.
• Xác định tâm I là giao điểm của d và \[\Delta \]
• Bán kính R = IA

Loại 5 : [ C ] đi qua 2 điểm A và B và tiếp xúc với đường thẳng \ [ \ Delta \ ]

• Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB
• Tâm I của [C] thỏa mãn: \[\left\{ \begin{matrix}I\in D \\d[I,\Delta ]=IA \\\end{matrix} \right.\]
• Bán kính R =  IA

1. Tập hợp những tâm đường tròn
Để tìm tập hợp những tâm I của đường tròn [ C ], ta hoàn toàn có thể thực thi như sau :

• a] Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I.
• b] Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: \[I\left\{ \begin{matrix}x=f[m] \\y=g[m] \\\end{matrix} \right.\].
• c] Khử m giữa x và y ta được phương trình F[x; y] = 0.
• d] Giới hạn: Dựa vào điều kiện của m ở a] để giới hạn miền của x hoặc y.
• e] Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F[x; y] = 0 cùng với phần giới hạn ở d].

2. Tập hợp điểm là đường tròn : Thực hiện tương tự như như trên .

Xem thêm: Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng \ [ d : Ax + By + C = 0 \ ] và đường tròn \ [ [ C ] : { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } + 2 ax + 2 by + c = 0 \ ], ta hoàn toàn có thể triển khai như sau : . Cách 1 : So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với nửa đường kính R . – Xác định tâm I và nửa đường kính R của [ C ] .

– Tính khoảng cách từ I đến d .

Quản trị 14/12/2020 Lượt xem: 1431

CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT

Chúng ta đã quá quen thuộc với toán học, các bài toán từ tiểu học đến phổ thông. Nhưng không phải ai trong chúng ta cũng biết được những ứng dụng thực tế trong đời sống của toán học, các bạn biết không, thế giới này tồn tại là nhờ có toán đó.

Bài toán đầu tiên mà tôi muốn chia sẻ với các bạn đó là bài toán phổ thông: Phương trình đường tròn tâm O[x, y] bán kính R trên hệ trục tọa độ Oxy. Chắc hẳn chúng ta đã quá quen thuộc với bài toán này, làm rất nhiều nữa. Và ứng dụng thực tế của bài toán này là Hệ thống định vị toàn cầu GPS [Global Positioning System] mà chúng ta biết ngày nay. Chắc hẳn chúng ta ai cũng dùng điện thoại và biết GPS là gì. Vậy GPS với bài toán phương trình đường tròn liên quan ra sao?

Đầu tiên, ta có bài toán như sau:

Cho hệ tọa độ Oxy, đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 và điểm A trên đường tròn. Làm sao chúng ta xác định tọa độ của điểm A?

Bước 1: Ta lấy 2 điểm B và C với tọa độ bất kì. Ta dùng thước đo khoảng cách đoạn AB, AC.

Bước 2: Ta viết phương trình đường tr    òn tâm B [tọa độ đã biết] và bán kính AB [đã đo được]

Bước 3: Ta viết phương trình đường tròn tâm C với bán kính AC.

Bước 4: Ta giải phương trình và tìm giao điểm của 3 đường tròn, giao điểm đó chính là điểm A cần tìm.

Hiểu GPS này:

Ta xem đường tròn tâm O là trái đất.

Điểm A là chúng ta, người cần định vị.

Điểm B, C là các vệ tinh bay xung quanh trái đất.

Bởi vì chúng ta sống trên bề mặt trái đất, nên các điểm A sẽ chỉ nằm trên đường tròn tâm O.

Tọa độ các vệ tinh B, C là hoàn toàn xác định được.

Khoảng cách AB, AC xác định bằng cách trao đổi sóng giữa vệ tinh và thiết bị. Dựa vào thời gian và vận tốc mà tính được khoảng cách.

Từ đó, các vệ tinh tính toán và xác định tọa độ [kinh độ, vĩ độ] của chúng ta trên trái đất.

Từ kinh độ, vĩ độ thiết bị xác định dược địa điểm cụ thể mà chúng ta đang ở.

Trong thực tế thì sao?

Trong thực tế là hệ tọa độ Oxyz, nên chúng ta cần ít nhất 3 vệ tinh.

Nhưng thực tế, để tránh sai sót, người ta dùng đến 4 vệ tinh để xác định chính xác nhất có thể vị trí của chúng ta.

Rất thú vị phải không nào? Từ bài toán đơn giản phổ thông, toán học phát triển lên thành một công nghệ vô cùng quan trọng và hữu ích ngày nay. Các bạn thấy đấy, GPS nghe thì có vẻ rườm rà [vệ tinh, công nghệ thông tin…] nhưng nó là ý tưởng từ bài toán chúng ta học từ cấp 3 đấy :]. Mong rằng bài viết này cung cấp thông tin thú vị đến mọi người.

Sưu tầm: Cô Trương Thị Quý

GV môn Toán – THPT Nguyễn Tất Thành