Tự 4 chữ số 1 2 3 4 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số?

a] Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \[\overline {abc} \], trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.

Khi đó:

a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;

b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;

c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.

Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: \[A_7^3 = 210\] số.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b] Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \[\overline {xyz} \], trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau.

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

+] Gọi \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \] là số có ba chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ số trên.

Ta có: \[{a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\] có 3 cách chọn.

\[{a_2},\;{a_3}\] có \[A_3^2 = 6\] các chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[3.6 = 18\] số được chọn.

+] Tính tổng các số lập được:

Ta thấy số 1 có thể xuất hiện ở hàng trăm 6 lần: \[102;\;103;\;120;\;130;\;123;\;132.\]

Số 1 có thể xuất hiện ở hàng chục 4 lần: \[210;\;310;\;213;\;\;312.\]

Số 1 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần: \[201;\;301;\;231;\;321.\]

Tương tự đối với các số \[2\] và \[3.\] Số \[0\] không ảnh hưởng đến tổng cần tính.

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{a_1}{a_2}{a_3}}  = 100{a_1} + 10{a_2} + {a_3}\\ = 6.100\left[ {1 + 2 + 3} \right] + 4.10\left[ {0 + 1 + 2 + 3} \right] + 4.\left[ {0 + 1 + 2 + 3} \right]\\ = 3600 + 240 + 24 = 3864.\end{array}\]

• 29/5/21

Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 12.
B. 81.
C. 24.
D. 64.

Lời giải

Gọi chữ số cần lập là $\overline{abc}$ [với $a;b;c\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}].$
Chọn $a$ có 4 cách.
Chọn $b$ có 4 cách.
Chọn $c$ có 4 cách.
Vậy lập được $4.4.4=64$ số.

Đáp án D.

 

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết121,819
• Điểm tương tác210
• Điểm62